【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：二项式定理中的赋值法

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：二项式定理中的赋值法，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共29小题；共145分）
1. 二项式 x−29 的展开式中各项的系数之和是
A. 512B. −1C. 1D. −10

2. 若二项式 x2−2xn 的展开式的二项式系数之和为 8，则该展开式每一项的系数之和为
A. −1B. 1C. 27D. −27

3. 设 1+x+x2n=a0+a1x+a2x2+⋯+a2nx2n，则 a0 等于
A. 1B. 0C. 3D. 3n

4. 设 x2+1⋅4x−38=a0+a12x−1+a22x−12+⋯+a102x−110，则 a1+a2+⋯+a10=
A. 2B. 54C. 34D. −34

5. 设 1−3x9=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9，则 a0+a1+a2+⋯+a9 的值为
A. 29B. 49C. 39D. 59

6. 若 1−3x2018=a0+a1x+⋯+a2018x2018，x∈R，则 a1×3+a2×32+⋯+a2018×32018 的值为
A. 22018−1B. 82018−1C. 22018D. 82018

7. 已知 1+xa−x6=a0+a1x+⋯+a7x7，若 a0+a1+⋯+a7=0，则 a3=
A. −5B. −20C. 15D. 35

8. 若 3−2x3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则 a1−a2+a3 等于
A. 98B. 28C. 26D. −98

9. 若 x+3ynn∈N+ 的展开式的各项系数之和等于 7a+b10 的展开式的所有二项式系数之和，则 n 的值为
A. 15B. 10C. 8D. 5

10. 已知 1−3x9=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9，则 ∣a0∣+∣a1∣+⋯+∣a9∣ 等于
A. 29B. 49C. 39D. 1

11. C61+C62+C63+C64+C65 的值为
A. 61B. 62C. 63D. 64

12. 若 x+1xn 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为
A. 10B. 20C. 30D. 120

13. 若 1+mx6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6 且 a1+a2+⋯+a6=63 ，则实数 m 的值为
A. 1B. −1C. −3D. 1 或 −3

14. 已知 x2+1xn 的二项展开式的各项系数和为 32，则二项展开式中 x 的系数为
A. 5B. 10C. 20D. 40

15. 在二项式 1+2x5 的展开式中，二项式系数之和为
A. 32B. 243C. 64D. 81

16. 已知 x+12x+a5 的展开式中各项系数和为 2，则其展开式中含 x3 项的系数是
A. −40B. −20C. 20D. 40

17. 已知 1+xn 的展开式中第 5 项和第 7 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
A. 29B. 210C. 211D. 212

18. 若 2−x7=a0+a11+x+a21+x2+⋯+a71+x7，则 a0+a1+a2+⋯+a6 的值为
A. 1B. 2C. 129D. 2188

19. x+1x2x−ax5 的展开式中各项系数之和为 2，则该展开式中常数项为
A. −40B. −20C. 20D. 40

20. 已知 2x2+x−yn 的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中含 x5y2 项的系数为
A. 120B. 100C. 80D. 60

21. 已知 1+λxn 展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且 1+λxn=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn．若 a1+a2+⋯+an=242，则 x+λx4 展开式中常数项是
A. 32B. 24C. 4D. 8

22. x−111 的展开式中，x 的奇次幂的系数之和是
A. 2048B. −1023C. −1024D. 1024

23. 设 x2+12x+19=a0+a1x+2+a2x+22+⋯+a11x+211，则 a0+a1+a2+⋯+a11 的值为
A. −2B. −1C. 1D. 2

24. 下列等式中成立的个数是
① C61+C62+C63+C64+C65+C66=63
② 1+2Cn1+4Cn2+⋯+2n−1Cnn−1+2nCnn=3n
③ 1−Cn1+Cn2+⋯+−1nCnn=0
④ A11+2A22+3A33+⋯+nAnn=An+1n+1+1
A. 1B. 2C. 3D. 4

25. 在二项式 a−bn 的展开式中，设奇数项、偶数项系数的和分别是 M ， N ，则 M 与 N 的关系为
A. M=NB. M>NC. M
26. 在 31x+31x2n 的展开式中，所有奇数项系数之和是 1024，则中间项的系数是
A. 330B. 462C. 682D. 792

27. 设 n 为正整数，则 Cn02n−Cn12n−1+⋯+−1kCnk2n−k+⋯+−1nCnn 等于
A. 2nB. 0C. −1D. 1

28. 若 1+2x100=a0+a1x−1+a2x−12+⋯+a100x−1100，则 a1+a3+a5+⋯+a99=
A. 123100−1B. 123100+1C. 125100−1D. 125100+1

29. 1+ax+byn 的展开式中不含 x 的项的系数的绝对值的和为 243，不含 y 的项的系数的绝对值的和为 32，则 a,b,n 的值可能为
A. a=2，b=−1，n=5B. a=−2，b=−1，n=6
C. a=−1，b=2，n=6D. a=1，b=2，n=5

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 已知 ax2+1xna>0 的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为 1024，则下列说法正确的是
A. 展开式中奇数项的二项式系数的和为 256
B. 展开式中第 6 项的系数最大
C. 展开式中存在常数项
D. 展开式中含 x15 项的系数为 45
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】依题意得 2n=8，解得 n=3．
取 x=1 得，该二项展开式每一项的系数之和为 1−23=−1．
3. A【解析】在 1+x+x2n=a0+a1x+a2x2+⋯+a2nx2n 中令 x=0 得 a0=1．
4. C【解析】令 x=1，则原式化为 2=a0+a1+a2+⋯+a10，令 x=12，得 a0=54，
所以 a1+a2+⋯+a10=2−54=34．
5. B
【解析】易得 1−3x9 的展开式的通项为 Tr+1=C9r−3rxr，
所以 a0，a2，a4，a6，a8 为正数，\（\bldsymbl{a}_{1}\），a3，a5，a7，a9 为负数，
所以 a0+a1+a2+⋯+a9=a0−a1+a2−a3+⋯+a8−a9，
令 x=−1，得 1+39=a0−a1+a2−a3+⋯+a8−a9=49，
所以 a0+a1+⋯+a9=49．
6. B【解析】令 x=0，得 a0=1；
令 x=3，得 a0+a1×3+a2×32+⋯+a2018×32018=1−92018=82018，
所以 a1×3+a2×32+⋯+a2018×32018=82018−a0=82018−1．
7. A【解析】由题意，令 x=1，可得 a0+a1+⋯+a7=1+1a−16=2×a−16=0，
解得 a=1，
所以 1+xa−x6=1+x1−x6=1−x6+x×1−x6，
所以展开式中 x3 的系数为 C63−13+C62−12=−20+15=−5，
8. D【解析】当 x=0 时，a0=27；当 x=−1 时，a0−a1+a2−a3=53=125，
所以 a1−a2+a3=27−125=−98．
9. D【解析】设 x+3ynn∈N+ 的展开式的各项系数之和为 m，
令 x=y=1，得 m=1+3n=4n，
设 7a+b10 的展开式的所有二项式系数之和为 k，
则 k=C100+C101+C102+⋯+C1010=210，
因为 m=k，
所以 4n=210，解得 n=5．
10. B
11. B【解析】原式 =26−2=62．
12. B
13. D
14. B【解析】令 x=1，求出 n，再利用通项公式求 x 出系数即可．
15. A
16. D【解析】令 x=1，可得 x+12x+a5 的展开式中各项系数和为 22+a5=2．
所以 a=−1．
二项式 2x−15 的展开式的通项为
Tk+1=C5k2x5−k⋅−1k=25−k⋅−1k⋅C5k⋅x5−k,
所以 x+12x−15 的展开式中含 x3 项的系数为 22−13C53+23−12C52=40．
17. A【解析】由题意知 Cn4=Cn6，由组合数性质得 n=10，
则奇数项的二项式系数和为 2n−1=29．
18. C【解析】令 x=0 得 a0+a1+a2+⋯+a7=27=128，
又 2−x7=3−x+17，
则 a71+x7=C77⋅30⋅−x+17，解得 a7=−1．
故 a0+a1+a2+⋯+a6=128−a7=128+1=129．
19. D【解析】令 x=1 可得 x+1x2x−ax5 展开式中各项系数和为 22−a5，则 2−a5=1，
所以 a=1，则该展开式中常数项为 xC532x2−1x3+1xC522x3−1x2=40，
故选D．
20. A
【解析】由题意，令 x=y=1，得 2n=32，解得 n=5，
则展开式中含 x5y2 的项为 C52−y2C3m2x23−mxm=23−m⋅C52C3mx6−my2，
令 6−m=5，得 m=1，
即展开式中含 x5y2 项的系数为 22×C52C31=120，故选A．
21. B【解析】由题意得 Cn2=Cn3，因此 n=5．
因为 1+λx5=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5，
所以令 x=0，可得 a0=1．
令 x=1，则 1+λ5=a0+a1+a2+⋯+a5．
又 a1+a2+⋯+a5=242，
所以 1+λ5=243=35，因此 λ=2．
所以 x+2x4 展开式的通项 Tk+1=C4kx4−k2kx−k=C4k2kx4−2k．
由 4−2k=0 得 k=2，
因此 x+2x4 展开式中常数项为 T3=C4222=24．
22. D【解析】x−111=a0x11+a1x10+a2x9+…+a11，
令 x=−1，则 −a0+a1−a2+…+a11=−211，⋯⋯ ①
令 x=1，则 a0+a1+a2+…+a11=0，⋯⋯ ②
②−①2=a0+a2+a4+…+a10=210=1024．
23. A【解析】令 x+2=1，即 x=−1 即可．
24. C【解析】① C60+C61+C62+C63+C64+C65+C66=26=64，C61+C62+C63+C64+C65+C66=26−1=63；
② 1+2Cn1+4Cn2+⋯+2n−1Cnn−1+2nCnn=1+2n=3n；
③ 1−Cn1+Cn2+⋯+−1nCnn=1−1n=0；
④ 若 n=1，左边 =1，右边 =3，不相等，所以不成立．
正确的为①②③．
25. D
26. B【解析】提示：由题可得 n=11，则中间的系数是 C116=462．
27. D
28. C【解析】提示：令 fx=1+2x100，所求为 12f2−f0=125100−1．
29. D【解析】不含 x 的项的系数相当于 1+byn 的系数，同理不含 y 的项的系数相当于 1+axn 的系数，利用赋值法求系数和的方法可得到：1+∣b∣n=243，1+∣a∣n=32，所以 n=5，∣a∣=1，∣b∣=2．
第二部分
30. B， C， D
【解析】由展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等可知 n=10，又展开式的各项系数之和为 1024，即当 x=1 时，a+110=1024，所以 a=1（负值舍去），所以 ax2+1xn=x2+1x10=x2+x−1210，则二项式系数的和为 210=1024，奇数项的二项式系数的和为 12×1024=512，故A错误；
由 n=10 可知展开式共有 11 项，中间项的二项式系数最大，即第 6 项的二项式系数最大，因为 x2 与 x−12 的系数均为 1，所以该展开式的二项式系数与系数相同，所以第 6 项的系数最大，故B正确；
若展开式中存在常数项，由展开式的通项 Tr+1=C10rx210−rx−12r 可得 210−r−12r=0，解得 r=8，故C正确；
令 210−r−12r=15，解得 r=2，所以含 x15 项的系数为 C102=45，故D正确．