【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：独立性检验

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：独立性检验，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，运用 2×2 列联表进行检验，经计算 χ2=7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学有关”犯错误的概率不超过
αα
A. 0.1%B. 1%C. 99%D. 99.9%

2. 近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的 100 名顾客进行统计，得到如下的 2×2 列联表．
40岁及以下40岁以上合计使用微信支付351550未使用微信支付203050合计5545100
附：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．
αχα
参照附表，则所得到的统计学结论正确的是
A. 有 99.9% 的把握认为“使用微信支付与年龄有关”
B. 有 99.5% 的把握认为“使用微信支付与年龄有关”
C. 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关”
D. 在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关”

3. 2020 年 2 月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有 80% 的男生喜欢网络课程，有 40% 的女生不喜欢网络课程，且有 99% 的把握但没有 99.9% 的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、 女学生总数量可能为
附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中 n=a+b+c+d．
PK2≥
A. 130B. 190C. 240D. 250

4. 利用独立性检验来考查两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和 Y 有关系”的可信度．如果 k>5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为
PK2≥
A. 25%B. 75%C. 2.5%D. 97.5%

5. 为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级 50 名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的 2×2 列联表：
及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050
参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中 n=a+b+c+d．
附表：
PK2≥
参照附表，得到的正确结论是
A. 有 99.9% 以上的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”
B. 有 99.9% 以上的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”
C. 在犯错误的概率不超过 0.5% 的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”
D. 在犯错误的概率不超过 0.5% 的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”

6. 某医疗机构通过抽样调查（样本容量 n=1000），利用 2×2 列联表和 K2 统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得 K2=4.453，经查阅临界值表知 PK2≥3.841≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是
A. 在 100 个吸烟的人中约有 95 个人患肺病
B. 若某人吸烟，那么他有 95% 的可能性患肺病
C. 有 95% 的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D. 只有 5% 的把握认为“患肺病与吸烟有关”

7. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查 200 名高中生是否爱好某项运动，利用 2×2 列联表，由计算可得 K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是
PK2≥
A. 有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过 0.5% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过 0.5% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

8. 对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 χ2 的观测值 k，下列说法正确的是
A. k 越大，“X 与 Y 有关系”的可信程度越小
B. k 越小，“X 与 Y 有关系”的可信程度越小
C. k 越接近于 0，“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小
D. k 越大，“X 与 Y 没有关系”的可信程度越大

9. 为调查乘客晕机情况，在某一次恶劣气候飞行航程中，55 名男乘客中有 24 名晕机，34 名女乘客中有 8 名晕机．在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，常采用的数据分析方法是
A. 频率分布直方图B. 回归分析
C. 独立性检验D. 用样本估计总体

10. 某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到 2×2 列联表如下：
年龄偏爱微信偏爱QQ总计30岁以下481230岁以上16218总计201030
则下列结论正确的是
A. 在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
B. 在犯错误的概率超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
C. 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
D. 在犯错误的概率超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关

11. 假设有两个分类变量 X 和 Y，其 2×2 列联表如下：
注：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d=naa+c−bb+daa+b−cc+d．
对于同一样本，以下数据能说明 X 和 Y 有关系的可能性最大的一组是 ．
A. a=45，c=15B. a=40，c=20C. a=35，c=25D. a=30，c=30

12. 给出以下四个说法：
①在回归直线方程 y=12−0.3x 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y 平均减少 0.3 个单位；
②对分类变量 X 与 Y，若它们的随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越大；
③在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 R2 的值越小，说明拟合的效果越好；
④残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．
其中正确的说法是
A. ②④B. ③④C. ①②D. ①③

13. 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 H7N9 流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设 H ：“这种疫苗不能起到预防甲型 H7N9 流感的作用”，并计算出 Pχ2≥6.635≈0.01，则下列说法正确的是
A. 这种疫苗能起到预防甲型 H7N9 流感的有效率为 1%；
B. 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有 99% 的可能性得甲型 H7N9；
C. 有 1% 的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型 H7N9 流感的作用”；
D. 有 99% 的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型 H7N9 流感的作用”．

14. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系，得到下表中的数据：
种子经过处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407
根据以上数据可以判断
A. 种子经过处理跟是否得病有关B. 种子经过处理跟是否得病无关
C. 种子是否经过处理决定是否得病D. 以上都是错误的

15. 通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110
由 X2=nad−bc2a+bc+da+cb+d 计算得，X2=110×40×30−20×20260×50×60×50≈7.8．
附表：
PX2≥
参照附表，得到的正确结论是
A. 有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有无关”
C. 在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

16. 在下列命题中，真命题的个数是
①若 k2 的观测值为 k=6.635，我们有 99% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；
②由样本数据得到的回归直线 y=bx+a 必过样本点的中心 x,y；
③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
④若复数 z=m2−1+m+1i 为纯虚数，则实数 m=±1．
A. 3B. 2C. 1D. 0

17. 下列关于卡方 K2 的说法中正确的是
A. K2 在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关
B. K2 的值越大，两个事件的相关性越大
C. K2 是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以来判断两个事件是否相关这一类问题
D. K2=nn11n22−n12n21n11+n12+n21+n22

18. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110
由 K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d 算得 K2=110×40×30−20×20260×50×60×50≈7.8
附表：
PK2≥
参照附表，得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为＂爱好该项运动与性别有关＂
B. 在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为＂爱好该项运动与性别无关＂
C. 有 99% 以上的把握认为＂爱好该项运动与性别有关＂
D. 有 99% 以上的把握认为＂爱好该项运动与性别无关＂

19. 在独立性检验中，统计量 χ2 有两个临界值：3.841 和 6.635；当 χ2>3.841 时，有 95% 的把握说明两个事件有关，当 χ2>6.635 时，有 99% 的把握说明两个事件相关，当 χ2≤3.841 时，认为两个事件无关．在一项调查某种药是否对心脏病有治疗作用时，共调查了 3000 人，经计算的 χ2=4.56，根据这一数据分析，认为此药物与心脏病之间
A. 有 95% 的把握认为两者相关
B. 约有 95% 的心脏病患者使用药物有作用
C. 有 99% 的把握认为两者相关
D. 约有 99% 的心脏病患者使用药物有作用

20. 三维柱形图中柱的高度表示的是
A. 各分类变量的频数B. 分类变量的百分比
C. 分类变量的样本数D. 分类变量的具体值

21. 如果有 95% 的把握说事件 A 和 B 有关系，那么具体计算出的数据是
A. K2>3.841B. K26.635D. K26.635，
所以认为“性别与是否喜欢数学有关”犯错误的概率不超过 0.010．
2. B【解析】由列联表中的数据计算 χ2=100×35×30−15×20250×50×55×45≈9.09>7.879，所以有 99.5% 的把握认为“使用微信支付与年龄有关”．
3. B【解析】依题意，设男、女生的人数都为 5x，则男、女学生总数量为 10x，建立 2×2 列联表如下所示：
喜欢网络课程不喜欢网络课程总计男生4xx5x女生3x2x5x总计7x3x10x
故 K=8x2−3x22⋅10x5x⋅5x⋅3x⋅7x=10x21，由题可知 6.6357.879，则在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关．
11. A【解析】对于A选项，χ12=100×4560−10404555−1545=80033≈24.24；
对于B选项，χ22=100×4060−10404050−2050=1006≈16.7；
对于C选项，χ32=100×3560−10403545−2555=3200297≈10.77；
对于D选项，χ42=100×3060−10403040−3060=254=6.25．
由于 χ12 最大，故可以判断出，X 与 Y 有关系可能性最大．
12. C【解析】①在回归直线方程 y=12−0.3x 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y 平均减少 0.3 个单位；故①正确；
②对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，“X 与 Y 有关系”的把握程度越小，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大．故②正确；
③相关指数 R2 来刻画回归的效果，R2 值越大，说明模型的拟合效果越好，因此③错误；
④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，相关指数的绝对值越接近 1，而不是越小，故④错误；
故选：C．
13. D【解析】因为 Pχ2≥6.635≈0.01，
所以接受这个假设 H 的概率大约是 1%，
所以我们有 99% 的把握拒接假设 H，
所以有 99% 的把握拒接认为“这种疫苗能启动预防甲型 H7N9 流感的作用”．
14. B【解析】因为 χ2≈0.164 16.635 ，有 0.01=1% 的机会错误，即有 99% 以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”．同时，在犯错误的概率不超过 1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；
19. A
20. A
21. A
22. B
23. D【解析】根据所给的数据得到 2×2 列联表，如下：
男女合计看电视204060运动352560合计5565120
计算 χ2=120×20×25−35×40255×65×60×60≈7.552>6.635，
所以有 99% 的把握认为性别与休闲方式有关系．
24. A【解析】由题意得 χ2=100×25×35−15×25240×60×50×50≈4.17>3.841，
故有 95% 的把握认为是否喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关．
故选A．
25. B
【解析】因为 χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，
所以A中 χ2=14×10−1229×8×5×6≈0.026，
B中 χ2=14×20−628×7×6×7≈1.17，
C中 χ2=14×15−827×9×7×5≈0.31，
D中 χ2=14×8−1525×7×9×7≈0.31，
比较可知 1.17 最大．
26. C【解析】根据题意，计算 K2=110×40×30−20×20260×50×60×50≈7.8>6.635，
对照列联表知，在犯错误的概率不超过 1% 的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”，
即有 99% 以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”．
27. D
28. B【解析】统计假设：种子经过处理跟是否生病无关．
由列表数据，计算 χ2=40732×213−61×101293×314×133×274≈0.1641