【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：观察法

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：观察法，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 数列 −15，17，−19，111，⋯ 的通项公式可能是 an=
A. −1n−12n+3B. −1n3n+2C. −1n−13n+2D. −1n2n+3

2. 观察数列 2，5，11，20，x，47，⋯，其中 x 等于
A. 28B. 32C. 33D. 27

3. 数列 −1，3，−7，15，⋯ 的一个通项公式可以是
A. an=−1n⋅2n−1B. an=−1n⋅2n−1
C. an=−1n+1⋅2n−1D. an=−1n+1⋅2n−1

4. 数列 1，32，53，74，… 的第 n 项为
A. n+1nB. 2n+1n+1C. 2n−1nD. 2n−1n+1

5. 已知数列 2，5，22，11，⋯，则 25 是这个数列的
A. 第 6 项B. 第 7 项C. 第 11 项D. 第 19 项

6. 数列 −12，14，−18，116，⋯ 的一个通项公式是
A. −12nB. −1n2nC. −1n+12nD. −1n2n−1

7. 已知数列 5，11，17，23，29，⋯，则 55 是它的
A. 第 19 项B. 第 20 项C. 第 21 项D. 第 22 项

8. 数列 13，−13，527，−781，⋯ 的一个通项公式是
A. an=−1n+12n−13nB. an=−1n2n−13n
C. an=−1n+12n−13nD. an=−1n2n−13n

9. 如图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列 an 的前 4 项，则 an 的通项公式可以是
A. an=3n−1B. an=2n−1C. an=3nD. an=2n−1

10. 在数列 1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 中，x 等于
A. 11B. 12C. 13D. 14

11. 已知数列 1，0，1，0，⋯，下列选项中不可能作为此数列的通项公式的是
A. 121+−1n+1
B. sin2n2π
C. 121+−1n+1+n−1n−2
D. 121−csnπ

12. 若一数列为 2，5，22，11，⋯，则 42 是这个数列的
A. 第 9 项B. 第 10 项C. 第 11 项D. 第 12 项

13. 数列 2，5，22，11 的一个通项公式是
A. an=3n−3B. an=3n−1C. an=3n+1D. an=3n+3

14. 数列 1，23，35，47，59，⋯ 的一个通项公式是
A. an=n2n+1B. an=n2n−1C. an=n2n−3D. an=n2n+3

15. 数列 1，3，7，15，⋯ 的一个通项公式是
A. an=2nB. an=2n+1C. an=2n−1D. an=2n−1

16. 数列 2,5,11,20,x,47,⋯ 中的 x 等于
A. 28B. 32C. 33D. 27

17. 数列 1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，⋯ 的一个通项公式是
A. an=3n−2B. an=4n−1C. an=n2D. an=n+12

18. 以下通项公式中，不是数列 3，5，9，… 的通项公式的是
A. an=2n+1B. an=n2−n+3
C. an=−23n3+5n2−253n+7D. an=2n+1

19. 数列 3,7,13,21,31, 的通项公式可以是
A. an=4n−1B. an=n3−n2+n+2
C. an=n2+n+3D. 不存在

20. 数列 3，7，13，21，31，⋯，的通项公式可以是
A. an=4n−1B. an=n3−n2+n+2
C. an=n2+n+1D. 不存在

21. 一个无穷数列的前 3 项是 1 ， 2 ， 3，则下列不可以作为其通项公式的是
A. an=nB. an=n3−6n2+12n−6
C. an=12n2−12n+1D. an=6n2−6n+11

22. 我们把 1，3，6，10，15，⋯ 这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示，则第七个三角形数是
A. 27B. 28C. 29D. 30

23. 一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去找回了 5 个伙伴；第 2 天，6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂．
A. 55986B. 46656C. 216D. 36

24. 下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是
A. an=n2−n+1B. an=nn−12C. an=nn+12D. an=nn+22

25. 数列 11+1，14−3，116+5，164−7，⋯ 的一个通项公式是
A. an=14n+−1n2n−1B. an=14n−−1n2n−1
C. an=14n−1+−1n+12n−1D. an=14n+1+−1n+12n+1

26. 数列 1，−13，17，−115，⋯ 的通项公式是
A. an=−1n⋅12n−1B. an=−1n⋅12n−1
C. an=−1n−12n−1D. an=−1n−12n−1

27. 数列 1，3，6，10，15，⋯ 的递推公式是
A. an+1=an+n，n∈N+
B. an=an−1+n，n∈N+，n≥2
C. an+1=an+n−1，n∈N+
D. an=an−1+n−1，n∈N+，n≥2

28. 已知数列 { an } 满足 a1=1，an+1=an−33an+1n∈N*，则 a2013 等于
A. 1B. −3+2C. −3−2D. 3−2

29. 在数列 an 中，a1=1，a2=5，an+2=an+1−ann∈N+，则 a1000= ：
A. 5B. −5C. 1D. −1

30. 已知数列 an 满足 a0=1，an=a0+a1+⋯+an−1（n≥1），则当 n≥1 时，an=
A. 2nB. nn+12C. 2n−1D. 2n−1
答案
第一部分
1. D【解析】由 a1=−15，排除A，C；由 a2=17，排除B．
2. B
3. A【解析】数列各项正、负交替，则可用 −1n 来调节；又 1=21−1，3=22−1，7=23−1，15=24−1，⋯，所以通项公式为 an=−1n⋅2n−1．
4. C
5. B
【解析】设数列 2，5，22，11，⋯ 为 an，
则各项的平方为 2，5，8，11，⋯，
则 an2−an−12=3n≥2，
又因为 a12=2，所以 an2=2+n−1×3=3n−1．
令 3n−1=20，得 n=7．
6. B
7. C【解析】数列 5，11，17，23，29，⋯ 中的各项可变形为 5，5+6，5+2×6，5+3×6，5+4×6，⋯，
所以通项公式为 an=5+6n−1=6n−1，
令 6n−1=55，得 n=21 .
8. C【解析】根据已知分别验证各个选项即可得出答案．
选项A，当 n=2 时，a2=−12 不满足题意，所以不正确；
选项B，当 n=1 时，a1=−13，不满足题意，所以不正确；
选项D，当 n=2 时，a2=13，不满足题意，所以不正确；
选项C，当 n=1,2,3,4 时，均满足题意，所以正确，故应选C．
9. A【解析】黑色的小三角形个数构成数列 an 的前 4 项，分别为 a1=1，a2=3，a3=3×3=32，a4=33，因此 an 的通项公式可以是 an=3n−1．
10. C
【解析】观察这数列可得，每个数等于其前两个数之和，则 x=5+8=13．
11. C
12. C
13. B
14. B【解析】数列可写成 11，23，35，⋯，故通项公式可写为 an=n2n−1．
15. C
16. B【解析】因为可发现规律 an+1−an=3n，
所以 x−20=3×4，x=32
17. C【解析】数列的前 4 项依次为 1，4，9，16，所以猜测数列的一个通项公式是 an=n2．
18. D【解析】令 n=1,2,3 逐一代入验证，可知 an=2n+1 不是所给数列的通项公式．
19. D
20. C
21. C
22. B【解析】设三角形数组成数列 an，则 a1=1，a2−a1=2，a3−a2=3，a4−a3=4，a5−a4=5，⋯，an−an−1=n．由累加法，得第 n 个三角形数为 an=nn+12，从而 a7=7×82=28．
23. B
24. C【解析】从图中可观察星星的构成规律，第 n 个星星图案中第一行有一个星星，后面每行比上一行多一个星星，一共有 n 行，第 n 行有 n 个星星，所以第 n 个图案中一共有星星的个数为 nn+12．
25. C
26. D【解析】通项的符号为 −1n−1，分子都是 1，分母分别为 1，3，7，15，⋯，可表示为 2n−1，
所以此数列的通项公式为 an=−1n−12n−1．
27. B【解析】结合数列的前几项对选项进行验证，或者是观察数列的变化规律 a2=a1+2，a3=a2+3，a4=a3+4，a5=a4+5，⋯，由此归纳得出 an=an−1+n，n∈N+，n≥2．
28. C
29. D【解析】由 a1=1，a2=5，an+2=an+1−ann∈N+ 可得该数列为 1，5，4，−1，−5，−4，1，5，4，⋯，则该数列以 6 为周期，由此可得 a1000=a4=−1 .
30. C
【解析】由题意可知 当 n≥2 时，an=2an−1，又 a1=a0=1，故 an=2n−1⋅a1=2n−1．