【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：等差数列的前n项和

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一、选择题（共30小题；共150分）
1. 在 −20 到 40 之间插入 8 个数，使这 10 个数成等差数列，则这 10 个数的和为
A. 200B. 100C. 90D. 70

2. 设数列 an 是等差数列，a1+a3+a5=6，a7=6，则这个数列的前 7 项和等于
A. 12B. 21C. 24D. 36

3. 已知等差数列 an 满足 a1=1，am=99，d=2，则其前 m 项和 Sm 等于
A. 2300B. 2400C. 2600D. 2500

4. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1=−3，2a4+3a7=9，则 S7 等于
A. 21B. 1C. −42D. 0

5. 若数列 an 为等差数列，Sn 为其前 n 项和，且 a1=2a5−1，则 S17 等于
A. −17B. −172C. 172D. 17

6. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a3=52，S9=9，则 a7=
A. 12B. 1C. −12D. 2

7. 设 Sn，Tn 分别是等差数列 an，bn 的前 n 项和，若 a5=2b5，则 S9T9=
A. 2B. 3C. 4D. 6

8. 设等差数列 an 的前 n 项的和为 Sn，且 S13=52，则 a4+a8+a9=
A. 8B. 12C. 16D. 20

9. 设 an 为等差数列，a1=22，Sn 为其前 n 项和，若 S10=S13，则公差 d=
A. −2B. −1C. 1D. 2

10. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a3=52，S9=9，则 a7=
A. 12B. 1C. −12D. 2

11. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Snn∈N*，若 S21=63，则 a7+a11+a15=
A. 6B. 9C. 12D. 15

12. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和．若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5 等于
A. −12B. −10C. 10D. 12

13. 设数列 an 是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a6=2 且 S5=30，则 S8 等于
A. 31B. 32C. 33D. 34

14. 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn．若 a6=16，S5=35，则 an 的公差为
A. 3B. 2C. −2D. −3

15. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn．若 S5=7，S10=21，则 S15 等于
A. 35B. 42C. 49D. 63

16. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a2+a3=8，S5=25，则该数列的公差为 ．
A. −2B. 2C. −3D. 3

17. 如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 nn≥2,n∈N* 个点，相应的图案中点的总数记为 an，则 a2+a3+a4+⋯+an 等于
A. 3n22B. nn+12C. 3nn−12D. nn−12

18. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 6a3+2a4−3a2=5，则 S7=
A. 28B. 21C. 14D. 7

19. 已知等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

20. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为 120∘，公差为 5∘，那么这个凸多边形的边数 n 等于
A. 12B. 16C. 9D. 16 或 9

21. 已知数列 an 的各项均为正数，且 a1+a2+⋯+an=n2+nn∈N*，则数列 ann 的前 n 项和为
A. n2+2n+1B. 2n2+2nC. 3n2+nD. 2n2+n

22. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，bn=2an 且 b1+b3=17，b2+b4=68，则 S10 等于
A. 90B. 100C. 110D. 120

23. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sm−1=−2，Sm=0，Sm+1=3m≥2，则 nSn 的最小值为
A. −3B. −5C. −6D. −9

24. 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn，公差 d≠0，且 a1d≤1．记 b1=S2，bn+1=S2n+2−S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是
A. 2a4=a2+a6B. 2b4=b2+b6C. a42=a2a8D. b42=b2b8

25. 已知等差数列 an 的公差为正数，且 a3⋅a7=−12，a4+a6=−4，则 S20 为
A. −90B. −180C. 90D. 180

26. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5 等于
A. −12B. −10C. 10D. 12

27. 在等比数列 an 中，a2=2，a4=8，an>0，则数列 lg2an 的前 n 项和为
A. nn+12B. n−122C. nn−12D. n+122

28. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn．若 S13>0，S140，
因为 a4=a2q2，即 8=2q2，
所以 q=±2，
又 q>0，所以 q=2，
所以 an=a2⋅qn−2=2×2n−2=2n−1，
所以 lg2an=lg22n−1=n−1，
所以数列 lg2an 的前 n 项和为 0+1+2+⋯+n−1=nn−12．
28. B【解析】根据 S13>0，S140，a1+a14=a7+a80，a8