初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆教案及反思

这是一份初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆教案及反思，共3页。教案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形．
3．会进行有关圆与正多边形的计算．
4．会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形．
5．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．
阅读教材第105至107页，完成下列知识探究．
知识探究
1．________相等，________也相等的多边形叫做正多边形．
2．一个正多边形的外接圆的________叫做这个正多边形的中心，外接圆的________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．
3．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________，它的中心角等于________．
4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有________条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是____________．
自学反馈
1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为________．
2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为________．
3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为________cm.
4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是________．
5．两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________．
边数相等的正多边形是相似的．
6．圆内接正方形的半径与边长的比是________；圆内接正方形的边长为4 cm，那么边心距是________．
7．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为________；圆内接正六边形的边长是8 cm，那么该正六边形的半径为________；边心距为________．
8．利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形．
要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．
活动1 小组讨论
例1如图所示，⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))＝eq \(EF,\s\up8(︵))＝eq \(FA,\s\up8(︵)).
求证：六边形ABCDEF是正六边形．
证明：略．
由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形．
例2如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正△ACE的面积为48eq \r(3).试求正六边形的周长．
解：48.
圆的内接正6边形的边长等于圆的半径，故要求正6边形的边长，需先求圆的半径．
例3已知⊙O的半径为2 cm，求作圆的内接正△ABC.
①用量角器度量，使∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°；②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO＝∠CAO＝30°.
例4你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
活动2 跟踪训练
1．正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于________．
2．若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为________．
3．正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．
正n边形的中心对称性和轴对称性．
4．有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，求它们的边数．
本题应用方程的方法来解决．
5．教材第106页练习．
6．如图，已知正△ABC，求作：正△ABC的外接圆和内切圆．(要求：保留痕迹，不写作法)
正三角形内心、外心合一，即正三角形的中心．
7．教材第108页练习．
活动3 课堂小结
1．正多边形的概念及正多边形与圆的关系．
2．正多边形的半径、中心、边心距、内角度数、中心角度数．
3．通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出圆内接正多边形．
4．用直尺和圆规作一些特殊的正多边形的方法．
【预习导学】
知识探究
1．各边 各角 2.圆心 半径 圆心角 距离 3.正多边形 eq \f(360°,边数) 4.n 轴对称图形
自学反馈
1．6 2.4 3.18 4.互补 5.9∶16 6.1∶eq \r(2) 2 cm 7.2eq \r(2) 8 cm 4eq \r(3)cm 8.略．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．12 2.2∶1 3.8 轴 中心 4.10. 5.略． 6.略． 7.略．