初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率教学设计及反思

这是一份初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率教学设计及反思，共5页。教案主要包含了预习导学1，合作探究1，预习导学2，合作探究2等内容，欢迎下载使用。

2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，发展概率观念．
3．体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力．
阅读教材第142至144页，完成下列问题．
自学反馈
1．估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了________________的方法来计算．
2．在种子发芽率的试验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是________，从而可估计200千克的种子约有________千克种子发芽．
3．一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球( )
A．28个 B．30个 C．36个 D．42个
4．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．
5．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有________个黑球．
活动1 小组讨论
例1某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”的频率将会接近多少？
解：0.7.
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
解：0.7.
例2在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
解：8，12.
频率与概率有什么区别与联系？
(1)一般地，频率是随着试验次数的变化而变化．
(2)概率是一个客观的数量．
(3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率．
活动2 跟踪训练
1．某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%.在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中．全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：
(1)最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？
(2)请简要说说你的理由．
2．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1～20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
(1)完成上表；
(2)频率随着试验次数的增加，稳定于什么值左右？
(3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
(4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．
阅读教材第144至146页，完成下列问题．
自学反馈
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( )
A.eq \f(1,1 000)B.eq \f(1,200)C.eq \f(1,2)D.
3．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( )
A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒
4．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，那么下面各个试验中哪个不能代替( )
A．两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
C．扔一枚图钉
D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
活动1 小组讨论
例1在抛一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是(D)
A．一颗均匀的骰子
B．瓶盖
C．图钉
D．两张扑克牌(1张黑桃，1张红桃)
例2不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代试验方法不可行的是(C)
A．用3张卡片，分别写上“白1”、“白2”，“红”，然后反复抽取
B．用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取
C．用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抛
D．用一个转盘，盘面分白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘．
模拟试验解决实际问题的合理性．
例3王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1 000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合到鱼群中后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：
(1)池塘内约有多少条鱼？
(2)如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？
解：(1)50 000条．(2)25 000元．
活动2 跟踪训练
妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体(涂有三种颜色，对面的颜色相同)来代替，你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由．
实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格的填写和有关结论的得出．
问题：(1)你认为哪种情况的概率最大？
(2)当试验次数较小时，比较三种情况的频率，你能得出什么结论？
活动3 课堂小结
1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率．
2．模拟试验在实际问题中的作用．
3．怎样对一个简单的问题提出一种可行的模拟试验．
【预习导学1】
自学反馈
1．频率来估计概率 156 3.A 4.9 5.48
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1．略．(答案合理即可) 2.(1)0.25 0.325 0.283 0.325 0.32 0.3 0.279 0.306 0.306 0.305 (2)0.3. (3)0.3. (4)0.3.
【预习导学2】
自学反馈
1．B 2.B 3.C 4.C
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
略．转动转盘
的次数n
100
150
200
500
800
1 000
落在“铅笔”
的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”
的频率eq \f(m,n)
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的
次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的
频率eq \f(m,n)
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数
的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数
的频率
颜色
红
绿
蓝
频 数
频 率
概 率