高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.5 两条直线的交点坐标习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.5 两条直线的交点坐标习题，共20页。试卷主要包含了5　两条直线的交点坐标，若直线l1，直线l与直线l1，过点A且与直线l等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 两条直线平行的判定与应用
1.(2020福建普通高中高二学业水平合格性考试)已知直线l1:y=x-2,l2:y=kx,若l1∥l2,则实数k=( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
2.若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.平行或重合
3.(2020湖北十堰高二下期末)经过点(1,0)且与直线2x-y+2=0平行的直线的方程是( )
A.2x-y=0 B.2x-y-2=0 C.2x+y=0 D.2x+y-2=0
4.(多选题)(2020江苏泰州中学高一下检测)若直线l1:(m-2)x-y-1=0与直线l2:3x-my=0平行,则m的值可能为( )
A.-1 B.1 C.3 D.0
5.若直线l过点P(3,-4),且它的法向量与直线y=2x+1的法向量平行,则直线l方程的点法式是 .
6.(2020黑龙江伊春伊美第二中学高二上期中)直线l与直线l1:3x+4y+12=0平行,且与坐标轴所围成的三角形的面积是24,求直线l的方程.
题组二 两条直线垂直的判定与应用
7.下列四组直线中,互相垂直的一组是( )
A.2x+y-1=0与2x-y-1=0
B.2x+y-1=0与x-2y+1=0
C.x+2y-1=0与x-y-1=0
D.x+y=0与x+y-3=0
8.(2020广东揭阳普宁高一下期末)直线ax+y-1=0与直线2x+3y-2=0垂直,则实数a的值为( )
A.23 B.-1 C.-2 D.-32
9.(2020河北石家庄第二中学高一下期末)过点A(3,4)且与直线l:x-2y-1=0垂直的直线的方程是( )
A.2x+y-10=0 B.x+2y-11=0
C.x-2y+5=0 D.x-2y-5=0
10.(2021四川宜宾第二中学高二上开学考试)在平面直角坐标系内有两个点A(4,2),B(1,-2),若在x轴上存在点C,使∠ACB=π2,则点C的坐标为( )
A.(3,0) B.(0,0)
C.(5,0) D.(0,0)或(5,0)
11.(2021江西赣州第三中学高二上月考)直线l与直线x+y-2=0垂直,且它在y轴上的截距为4,则直线l的方程为 .
12.(2020上海格致中学高二下期末)若直线l1:2x+3y-1=0的方向向量是直线l2:ax-y+2a=0的法向量,则实数a的值等于 .
13.(2021浙江绍兴诸暨中学高二上阶段性考试)已知三角形的三个顶点A(-2,0),B(4,-4),C(0,2).
(1)求线段BC的垂直平分线的方程;
(2)求AB边上的高所在直线的方程.
14.(2021江西南昌第二中学高二上月考)如图所示,在平行四边形OABC中,点C(1,3),A(3,0).
(1)求直线AB的方程;
(2)过点C作CD⊥AB于点D,求直线CD的方程.
题组三 两条直线的交点问题
15.(2020江苏苏州第一中学高一下期末)下列各直线中,与直线2x-y-3=0相交的是( )
A.2ax-ay+6=0(a≠0) B.y=2x
C.2x+y-3=0 D.2x-y+5=0
16.(2021黑龙江哈尔滨第三中学高二阶段性测试)过直线l1:2x+y-3=0与l2:x-3y+2=0的交点,并与l1垂直的直线的方程为( )
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.x+2y-1=0 D.x+2y+1=0
17.(2020湖南长沙高一上期末)若直线2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky=0交于一点,则k=( )
A.-2 B.2 C.-12 D.12
18.当0-3 B.k>2,b=-3
C.k=2,b>-3 D.k=2,b=-3
4.(多选题)(2021福建厦门第一中学高二分班摸底考试,)直线l过点P(1,2),且A(2,3)、B(4,-5)到l的距离相等,则直线l的方程可能是( )
A.4x+y-6=0 B.x-4y+7=0
C.3x+2y-7=0 D.2x-3y+5=0
5.()已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为( )
A.(-19,-62) B.(19,-62)
C.(-19,62) D.(19,62)
6.(2021重庆巴蜀中学高二上月考,)已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P0,10a,则直线AB的方程为( )
A.y=-34x+5 B.y=34x-5
C.y=34x+5 D.y=-34x-5
7.(2020山西大同第一中学高二下网上考试,)直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为( )
A.32 B.23
C.-32 D.-23
8.(2021上海交通大学附属中学高二上开学考试,)已知直线x=2及x=4与函数y=lg2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D,则直线AB与CD( )
A.相交,且交点在坐标原点
B.相交,且交点在第一象限
C.相交,且交点在第二象限
D.相交,且交点在第四象限
9.()若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能构成三角形,则实数a应满足的条件是( )
A.a=1或a=-2 B.a≠±1
C.a≠1且a≠-2 D.a≠±1且a≠-2
10.(2021福建厦门第一中学高二分班摸底,)设m∈R,动直线l1:x+my-1=0过定点A,动直线l2:mx-y-2m+3=0过定点B,若直线l1与l2相交于点P(异于点A,B),求△PAB周长的最大值.
题组二 与直线有关的对称问题
11.(2021河南鹤壁高级中学高二上阶段性检测,)如果平面直角坐标系内的两点A(a-1,a+1),B(a,a)关于直线l对称,那么直线l的方程为( )
A.x-y+1=0 B.x+y+1=0
C.x-y-1=0 D.x+y-1=0
12.()一条光线从点A-12,0处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为( )
A.y=2x+1 B.y=-2x+1
C.y=12x-12 D.y=-12x-12
13.(2021黑龙江哈尔滨师范大学附属中学高二月考,)点P(2,1)关于直线x+y-1=0的对称点的坐标为( )
A.0,-32 B.(-1,0)
C.(0,-1) D.-32,0
14.(2020浙南联盟高一下期中,)已知直线l:y=2x+3,点M(1,0),则直线l关于点M对称的直线的方程为 .
15.(2021浙江台州洪家中学高二上第一次阶段考试,)已知直线l1:x-y-1=0,直线l2:x-2y+2=0,则直线l2关于直线l1对称的直线的方程是 .
答案全解全析
基础过关练
1.D
2.D 由题意得,直线l1的斜率为tan135°=-1,直线l2的斜率为-6-(-1)3-(-2)=-1,∴直线l1与l2平行或重合.
3.B 设该直线的方程是2x-y+c=0(c≠2),
把点(1,0)代入,得2+c=0,解得c=-2,
∴经过点(1,0)且与直线2x-y+2=0平行的直线的方程是2x-y-2=0.
故选B.
4.AC 由已知得,kl1=m-2,因为l1∥l2,所以直线l2的斜率存在,故m≠0,所以kl2=3m,
由kl1=kl2,m≠0,得m-2=3m,即m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3.
故选AC.
5.答案 2(x-3)-(y+4)=0
解析 直线y=2x+1的一个法向量是(2,-1),因为直线l的法向量与直线y=2x+1的法向量平行,且过点P(3,-4),所以直线l的点法式方程是2(x-3)-(y+4)=0.
6.解析 根据题意可设直线l:3x+4y+m=0(m≠12),分别与x轴,y轴交于A,B两点,则A-m3,0,B0,-m4,那么S=12-m3·-m4=24,解得m=±24.所以直线l的方程是3x+4y±24=0.
7.B 由两条直线垂直的充要条件易知B选项中的两条直线互相垂直.
8.D 因为直线ax+y-1=0与直线2x+3y-2=0垂直,所以2a+3=0,解得a=-32,故选D.
9.A 设经过点A(3,4)且垂直于直线l:x-2y-1=0的直线的方程为2x+y+m=0,
把点A的坐标代入,可得6+4+m=0,解得m=-10,故所求直线的方程为2x+y-10=0.
故选A.
10.D 设C(x0,0),则kAC=-2x0-4,kBC=2x0-1.
∵∠ACB=π2,∴AC⊥BC,
则kAC·kBC=-1,
即-2x0-4·2x0-1=-1,解得x0=0或x0=5,
∴点C的坐标为(0,0)或(5,0).
故选D.
11.答案 x-y+4=0
解析 设直线l的方程为x-y+m=0,又它在y轴上的截距为4,∴m=4,
∴直线l的方程为x-y+4=0.
12.答案 32
解析 ∵直线l1的方向向量是直线l2的法向量,∴l1⊥l2,∴2a-3=0,解得a=32.
13.解析 (1)∵BC的中点为(2,-1),kBC=2+40-4=-32,
∴线段BC的垂直平分线的斜率为k=23,其方程为y+1=23(x-2),即2x-3y-7=0.
(2)∵kAB=-23,∴AB边上的高所在直线的斜率为k=32,
∴AB边上的高所在直线的方程为y-2=32x,即3x-2y+4=0.
14.解析 (1)因为点O(0,0),C(1,3),
所以直线OC的斜率kOC=3-01-0=3.
因为AB∥OC,所以kAB=3,又A(3,0),所以直线AB的方程为y=3x-9,即3x-y-9=0.
(2)因为CD⊥AB,
所以直线CD的斜率kCD=-13,
又C(1,3),所以直线CD的方程为y-3=-13(x-1),即x+3y-10=0.
15.C ∵直线2x-y-3=0的斜率为2,
∴与直线2x-y-3=0相交的直线的斜率不等于2,
选项A,B,D中的直线斜率均为2,选项C中的直线斜率为-2,
故选C.
16.B 由2x+y-3=0,x-3y+2=0,解得x=1,y=1,所以交点坐标为(1,1).
又所求直线与l1垂直,所以其斜率k=-1kl1=12,
所以所求直线的方程为y-1=12(x-1),即x-2y+1=0,故选B.
17.C 由2x+3y+8=0,x-y-1=0可得交点坐标为(-1,-2),代入直线方程x+ky=0,得-1-2k=0,解得k=-12.故选C.
18.B 解方程组kx-y=k-1,ky-x=2k得两直线的交点坐标为kk-1,2k-1k-1.
∵00,121-2k(2-k)=92,
解得k=-1或k=-4,
故直线l的方程为y-2=-(x-1)或y-2=-4(x-1),
即x+y-3=0或4x+y-6=0.
综上,直线l的方程为x+y-3=0或4x+y-6=0.
能力提升练
1.C 设直线y=3x+4交x轴于点P,令y=0,得x=-43,∴P-43,0.
所求直线与直线y=-2x+3平行,设其为y=-2x+m(m≠3),
把P-43,0代入,得-2×-43+m=0,解得m=-83,
故所求直线方程为y=-2x-83.故选C.
2.C 直线bx-sinBy-c=0的斜率为bsinB,
直线sinAx+ay+sinC=0的斜率为-sinAa,
在△ABC中,由正弦定理得asinA=bsinB=2R,R为△ABC的外接圆半径,
∴-sinAa·bsinB=-12R·2R=-1,故两直线垂直,故选C.
3.C 因为在同一平面直角坐标系中,直线之间的关系只有平行和相交,若两直线相交,则不满足题意,
故直线y=kx+b与直线y=2x-3平行,则k=2.
又直线y=kx+b总是在直线y=2x-3的上方,
所以直线y=kx+b在y轴上的截距大于直线y=2x-3在y轴上的截距,即b>-3.
故选C.
4.AC 易知直线l的斜率存在.由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点.
①直线AB的斜率为-5-34-2=-4,若直线l平行于直线AB,则l的方程是y-2=-4(x-1),
即4x+y-6=0.
②当直线l过线段AB的中点(3,-1)时,l的斜率为2+11-3=-32,
此时l的方程是y-2=-32(x-1),即3x+2y-7=0.
故直线l的方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0,故选AC.
5.A ∵H为△ABC的垂心,
∴AH⊥BC,BH⊥AC.
又kBC=3-1-6-2=-14,kBH=2-1-3-2=-15,
∴kAH=4,kAC=5.
设A(x,y),则kAH=2-y-3-x=4,kAC=3-y-6-x=5,
解得x=-19,y=-62,∴A(-19,-62).
故选A.
6.C 由直线y=2x和x+ay=0垂直可得a=2,则P(0,5).
设A(x1,2x1),Bx2,-x22,于是有x1+x2=0,2x1-x22=10,解得x1=4,x2=-4.
于是A(4,8),B(-4,2).
∴直线AB的方程为y-28-2=x+44+4,即y=34x+5.故选C.
7.D 易知直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,又直线l过点M(1,-1),则直线l的方程为y+1=k(x-1),
联立直线l与y=1的方程,得y+1=k(x-1),y=1,
解得x=k+2k,y=1,所以Ak+2k,1.
联立直线l与x-y-7=0的方程,
得y+1=k(x-1),x-y-7=0,解得x=6-k1-k,y=6k-11-k,
所以B6-k1-k,6k-11-k.
又线段AB的中点为M(1,-1),所以k+2k+6-k1-k=2,解得k=-23.故选D.
8.A 由x=2,y=lg2x得A(2,1),
由x=4,y=lg2x得B(4,2),
所以直线AB的方程为y-12-1=x-24-2,即y=12x.
由x=2,y=lgx得C(2,lg2),
由x=4,y=lgx得D(4,lg4),
所以直线CD的方程为y-lg2lg4-lg2=x-24-2,
即y=lg22x.
所以直线AB与CD相交,且交点在坐标原点,故选A.
9.D 若三条直线能构成三角形,则这三条直线两两相交且不共点.
①根据l1、l2的方程,由a×a-1×1=0,得a=±1.
根据l2、l3的方程,由1×1-a×1=0,得a=1.
根据l1、l3的方程,由a×1-1×1=0,得a=1.
当a=1时,l1,l2与l3三线重合,当a=-1时,l1,l2平行.
②若三条直线交于一点,则由x+ay+1=0,x+y+a=0,解得x=-a-1,y=1,
将l2,l3的交点坐标(-a-1,1)代入l1的方程,解得a=1(舍去)或a=-2.
所以要使三条直线能构成三角形,需a≠±1且a≠-2.故选D.
10.解析 易得直线l1:x+my-1=0过定点A(1,0),直线l2:mx-y-2m+3=0过定点B(2,3).
因为1·m+m·(-1)=0,所以l1与l2始终垂直,又P是两条直线的交点,
∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=4.
∴|PA|+|PB|≤2|PA|2+|PB|22=22,当且仅当|PA|=|PB|=2时,上式取得等号.
∴△PAB周长的最大值为2+22.
11.A 由两点A(a-1,a+1),B(a,a),可得kAB=a+1-aa-1-a=-1,
线段AB的中点为2a-12,2a+12,
因为两点A(a-1,a+1),B(a,a)关于直线l对称,所以kl=1,
所以直线l的方程为y-2a+12=x-2a-12,整理得x-y+1=0.故选A.
12.B 因为点A-12,0关于y轴的对称点是M12,0,
由题意知M12,0在反射光线所在的直线上.
又因为点B(0,1)也在反射光线所在的直线上,
所以反射光线所在直线的方程为y-01-0=x-120-12,即y=-2x+1.
故选B.
13.C 设点P(2,1)关于直线x+y-1=0的对称点的坐标为P1(x0,y0).
易得直线PP1与直线x+y-1=0垂直,所以y0-1x0-2×(-1)=-1,即y0=x0-1①.
又因为点P(2,1)和P1(x0,y0)的中点在直线x+y-1=0上,
所以2+x02+1+y02-1=0,即y0+x0=-1②,
由①②可得x0=0,y0=-1,所以点P(2,1)关于直线x+y-1=0的对称点的坐标为(0,-1).
故选C.
14.答案 2x-y-7=0
解析 设(x0,y0)为对称直线上任一点,则其关于点M的对称点为(2-x0,-y0),易知该点在直线l上,所以-y0=2(2-x0)+3,化简得2x0-y0-7=0,
所以所求直线的方程为2x-y-7=0.
15.答案 2x-y-5=0
解析 由x-y-1=0,x-2y+2=0得直线l1与l2的交点坐标为(4,3).
因为点(0,1)在直线l2:x-2y+2=0上,点(0,1)关于l1对称的点为(2,-1),
所以直线l2关于直线l1对称的直线经过点(2,-1)、(4,3),代入直线方程的两点式得y+13+1=x-24-2,即2x-y-5=0.