高中北师大版 (2019)第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.3 直线与圆的位置关系练习题

这是一份高中北师大版 (2019)第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.3 直线与圆的位置关系练习题，共23页。试卷主要包含了直线2x-y+3=0与圆C，已知直线l，若直线l，过点M作圆C，故选AC等内容，欢迎下载使用。
题组一 直线与圆的位置关系
1.(2021安徽阜阳三校高二上期中)直线2x-y+3=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
2.(2021重庆第一中学高二上月考)直线ax-by=0与圆x2+y2-2ax+2by=0的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
3.(2020湖北部分重点中学高一下期末)已知直线l:mx-y-m+3=0与圆C:(x-2)2+y2=4,则直线l与圆C的关系中不可能是( )
A.相交 B.相切 C.过圆心 D.相离
4.(多选题)(2020江苏昆山高一下期中)在同一平面直角坐标系中,直线ax-y+a=0与圆(x+a)2+y2=a2的位置可能是( )
5.(2021福建南安侨光中学高二上第一次阶段考试)若直线l:y=kx+1与圆C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,则直线l与圆D:(x-2)2+y2=3的位置关系为 .
题组二 直线与圆相切的应用
6.(2020福建莆田第二十五中学高一下返校考试)过点M(2,1)作圆C:(x-1)2+y2=2的切线,则切线条数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.(2021湖北部分重点中学高二上联考)设圆M的圆心为(3,-5),且与直线x-7y+2=0相切,则圆M的方程为( )
A.(x+3)2+(y-5)2=32
B.(x+3)2+(y+5)2=32
C.x2+y2-6x+10y+2=0
D.x2+y2-6x+10y-2=0
8.(2021江西会昌中学高二第一次月考)若直线y=k(x-1)+2与圆x2+(y-1)2=2相切,则k的值为( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
9.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高一下学情调研)以(1,m)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0都相切的圆的标准方程为( )
A.(x-1)2+(y+9)2=5 B.(x-1)2+(y-11)2=25
C.(x-1)2+(y-1)2=5 D.(x-1)2+(y+9)2=25
10.(2020黑龙江佳木斯第二中学高一下期末)在平面直角坐标系中,以(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为( )
A.(x-1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=2
C.(x-2)2+(y+1)2=1 D.(x-2)2+(y+1)2=2
11.(2020江苏无锡第一中学高一下期中)从点P(m,2)向圆(x+3)2+(y+3)2=1引切线,则切线长的最小值为( )
A.4 B.26 C.5 D.26
12.若过点M(a,4)总有两条直线与圆x2+y2-6y=0相切,则实数a的取值范围是 .
13.(2021湖北武汉钢城四中高二上月考)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为 .
14.(2020浙江台州金清高中高二上期中)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,点P(2,-1),过P点作圆C的切线PA,PB,A,B为切点.
(1)求PA,PB所在直线的方程;
(2)求切线长|PA|.
题组三 与弦长有关的问题
15.(2020北京西城高三二模)圆x2+y2+4x-2y+1=0截x轴所得弦的长度等于( )
A.2 B.23 C.25 D.4
16.(2021江西南昌第二中学高二上第一次月考)若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是( )
A.x+2y-3=0 B.x+2y-5=0
C.2x-y+4=0 D.2x-y=0
17.(多选题)(2020河北沧州第三中学高一下期末)圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值可能是( )
A.10 B.-68
C.5 D.-34
18.直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为23,则k=( )
A.3 B.±3
C.33 D.±33
19.(2020黑龙江伊春伊美第二中学高二上月考)M(3,0)是圆x2+y2-8x-4y+10=0内一点,则过点M的最长的弦所在的直线方程是( )
A.x+y-3=0 B.x-y-3=0
C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0
20.(多选题)(2020江苏淮安六所四星级中学高一下联考)已知圆(x-1)2+(y-1)2=4与直线x+my-m-2=0,则下列说法正确的是( )
A.直线与圆必相交
B.直线与圆不一定相交
C.直线与圆相交且被截的最短弦长为23
D.直线与圆可以相切
21.若a,b,c是直角三角形的三边(c为斜边),则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=2所截得的弦长等于 .
22.(2021江苏江浦高级中学高二上检测)直线3x-4y-5=0与圆C:(x-2)2+(y-1)2=25相交于A,B两点,求△ABC的面积.
23.(2021河北保定唐县第一中学高二上月考)圆C的半径为5,圆心在x轴的负半轴上,且直线3x+4y+4=0被圆C所截得的弦长为6,求圆C的方程.
24.圆C:x2+y2-2x-11=0内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点.
(1)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长;
(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程.
25.(2021安徽滁州定远民族中学高二上月考)已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.
(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;
(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=17,求直线l的方程.
能力提升练
题组一 直线与圆相切
1.(2020安徽滁州高一下期末,)从原点O引圆(x-m)2+(y-2)2=m2+1的切线为y=kx,当m变化时,切点P的轨迹方程是( )
A.x2+y2=2 B.(x-1)2+y2=3
C.(x-1)2+(y-1)2=1 D.x2+y2=3
2.(2020江苏邗江中学高一下期中,)从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆引两条切线,则两切线夹角的余弦值为( )
A.0 B.12
C.32 D.35
3.(2021重庆复旦中学高二上第一次段考,)过点P(-2,4)作圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与切线l平行,则切线l与直线m间的距离为( )
A.4 B.2 C.85 D.125
4.(多选题)(2021河北大名第一中学高二上月考,)已知A是直线l:x+y-2=0上一定点,P、Q是圆x2+y2=1上的动点,若∠PAQ的最大值为90°,则点A的坐标可以是( )
A.(0,2) B.(1,2-1)
C.(2,0) D.(2-1,1)
5.()由点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,若反射光线所在直线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在的直线方程为 .
6.(2021福建厦门二中高二月考,)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0.
(1)求过点(1,3)且与圆C相切的直线的方程;
(2)O为坐标原点,动点P在圆外,直线PM与圆C相切于点M.若|PM|=|PO|,求点P的轨迹方程.
题组二 直线与圆相交
7.(2020江西信丰中学高三上第一次月考,)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为12”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.(2020安徽池州第一中学高二上期中教学质量检测,)直线l:kx-2y-3=0与圆C:(x-1)2+(y+2)2=4交于A、B两点,若△ABC的周长为4+23,则实数k的值为 ( )
A.32 B.-32 C.±32 D.±12
9.(多选题)(2020山东德州高三第二次模拟,)直线y=kx-1与圆C:(x+3)2+(y-3)2=36相交于A、B两点,则|AB|可能为( )
A.6 B.8 C.12 D.16
10.(2021四川成都七中高二上阶段性考试,)平面直角坐标系内,过点D(2,0)的直线l与曲线y=1-x2相交于A、B两点,当△AOB的面积最大时,直线l的斜率为( )
A.-33 B.-3 C.-12 D.-22
11.()已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,若存在圆C的弦AB,使得|AB|=23,且其中点M在直线2x+y+k=0上,则实数k的取值范围是 .
12.(2021湖北宜城第三高级中学高二上月考,)已知圆C:x2+y2+2x-7=0内一点P(-1,2),直线l过点P且与圆C交于A,B两点.
(1)若直线l的斜率为3,求弦AB的长;
(2)若圆上恰有三个点到直线l的距离等于2,求直线l的方程.
13.(2020湖南株洲南方中学高一下期末,)已知圆C的圆心在x的正半轴上,半径为5,直线x-y+3=0被圆C截得的弦长为217.
(1)求圆C的方程;
(2)直线ax-y+5=0与圆C交于A,B两点,且圆心C在以AB为直径的圆的内部,求实数a的取值范围.
14.(2021江西南昌八一中学高二月考,)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:(3m+1)x+(1-m)y-4=0.
(1)证明:直线l总与圆C相交;
(2)当直线l被圆C所截得的弦长为23时,求直线l的方程;
(3)当m=0时,直线l与圆C交于M、N两点,求过M、N两点且截y轴所得的弦长为42的圆的方程.
题组三 直线与圆位置关系的综合问题
15.(2021河南名校联考高三上第一次模拟,)已知圆C:(x-a)2+y2=4(a≥2)与直线x-y+22-2=0相切,则圆C截直线x-y-4=0所得的弦长为( )
A.1 B.2 C.2 D.22
16.(2020辽宁本溪高二下验收,)过坐标原点O作圆(x-3)2+(y-4)2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB被圆截得的弦AB的长度为( )
A.465 B.265 C.6 D.365
17.(2021天津塘沽一中高二上期中,)已知圆心在直线x-3y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,且圆C截x轴所得的弦长为42,则圆C的方程为 .
18.(2020四川宜宾高二上期末,)已知圆C与直线l1:2x+y-5=0相切于点M(2,1),点P(1,1)在圆C内,且过点P的最短弦所在直线的方程为l2:x+y-2=0,求圆C的标准方程.
19.()如图,已知一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25km的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿,速度为28km/h.
问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到?若能,持续多长时间?
答案全解全析
基础过关练
1.A 由题意,可得圆心(0,1)到直线2x-y+3=0的距离d=|0-1+3|22+(-1)2=255