高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 条件概率的概念同步达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 条件概率的概念同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了1　条件概率的概念，5%　　　　　　　D，高一新生体检中发现，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

§1 随机事件的条件概率
1.1 条件概率的概念
基础过关练
题组一 利用定义求条件概率
1.已知袋中有6个除颜色外其余均相同的小球,其中有4个红球,2个白球,从中任意取出2个小球,已知其中一个为红球,则另外一个是白球的概率为( )
A.815 B.715 C.47 D.37
2.(2020黑龙江哈尔滨第一中学高三一模)2020年疫情的到来给我们的生活、学习等各方面造成了种种困难.为了顺利迎接高考,省里制订了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学,全省组织毕业年级学生进行核酸检测.学生先到医务室进行咽拭子检验,检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知随机抽一人,其检验呈阳性的概率为0.2%,该疾病患病率为0.1%,且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性,则他确实患病的概率为( )
% B.99%
C.49.5% D.36.5%
3.(2020福建泰宁第一中学高二月考)已知3件次品和2件正品混在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,则在第一次取出次品的条件下,第二次取出的也是次品的概率是( )
A.310 B.35
C.12 D.14
4.高一新生体检中发现:体重超重者占40%,血压异常者占15%,两者都有的占8%,今任选一人进行健康复查,已知此人超重,则他血压异常的概率为 .
5.(2020河南项城第三高级中学高二期末)一夜之间,“地摊经济”火遍整个社交媒体,也成了口罩、呼吸机、直播带货、头盔之后的又一个经济领域的热词.某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是920,连续两天接纳顾客量超过1万人次的的概率是720,在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下,随后一天的接纳顾客量也超过1万人次的概率是 .
题组二 用古典概型求条件概率
6.(2020四川三台中学实验学校高二月考)某学校现有三门选修课,甲、乙、丙三人每人只选修一门,设事件A为“三人选修的课程都不同”,B为“甲独自选修一门”,则P(A|B)等于( )
A.49 B.12 C.13 D.29
7.将3封不同的信投入3个不同的信箱,记事件A为“至少有1个信箱为空”,事件B为“恰好有2个信箱为空”,则P(B|A)=( )
A.17 B.18 C.114 D.314
8.(2020山西运城临晋中学高二期末)取集合M={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别作为分子与分母构成分数.已知取出的一个元素是12,则取出的元素构成可约分数的概率是 .
9.(2019四川攀枝花第十五中学高二期中)先后抛掷一枚骰子两次,将出现的点数分别记为a,b.
(1)设向量m=(a,b),n=(2,-1),求m·n=1的概率;
(2)求在点数a,b之和不大于5的条件下,a,b中至少有一个为2的概率.
题组三 条件概率的性质及应用
10.(多选题)下列说法错误的是( )
A.P(A|B)=P(B|A)
B.0C.如果B与C是两个互斥事件,则P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)
D.P(AB|A)=P(B)
11.(2020陕西高新一中高二月考)有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机抽取两瓶,若取得的两瓶墨水中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为 .
能力提升练
题组 条件概率的综合应用
1.()甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分):
甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83;
乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74.
现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A,“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P(AB)、P(A|B)的值分别是( )
A.14,59 B.14,49
C.15,59 D.15,49
2.(2020安徽黄山高二期末,)高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,在甲和乙相邻的条件下,丙和乙也相邻的概率为( )
A.110 B.14 C.310 D.25
3.(2020东北三省四市教研联合体高考模拟,)从集合{-3,-2,-1,1,2,3,4}中随机选取一个数记为m,从集合{-2,-1,2,3,4}中随机选取一个数记为n,则在方程x2m+y2n=1表示双曲线的条件下,方程x2m+y2n=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为( )
A.917 B.817
C.1735 D.935
4.(2020山东烟台第一中学高二月考,)设b和c分别是抛掷一枚骰子先后两次得到的点数.
(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;
(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.
5.(2019山东日照高二期末,)国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市能否入围“国家文明城市”进行走访,派出10人的调查组,先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查,然后打分(满分100分),他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示:
(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”,并说明理由;
(2)从甲、乙两个城市的得分中各抽取2个,在已知有大于80分的分数的条件下,求抽到乙城市的得分都小于80分的概率.
(参考数据:162+142+122+52+32+72+82+162+192=1360,
142+112+32+22+12+22+32+62+72+133=598)
6.()如图,三行三列的方阵有9个数aij(i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,求在取到a22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率.
a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33
答案全解全析
基础过关练
1.C 设“2个球中有一个为红球”为事件A,“2个球中有一个为白球”为事件B,则已知其中一个为红球,另外一个是白球的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=C41C21C62C41C21+C42C62=47,故选C.
2.答案 C
信息提取 (1)随机抽一人,其检验呈阳性的概率为0.2%;(2)该疾病患病率为0.1%,且患病者检验呈阳性的概率为99%;(3)若某人检验呈阳性,求他确实患病的概率.
数学建模 以“新冠肺炎”的核酸检测为背景,构建条件概率模型,设事件A为“某人检验呈阳性”,事件B为“此人患病”,则“某人检验呈阳性时他确实患病”的概率为P(B|A),可用公式P(B|A)=P(AB)P(A)求解.
解析 设事件A为“某人检验呈阳性”,事件B为“此人患病”,则“某人检验呈阳性时他确实患病”的概率P(B|A)=P(AB)P(A)=99%×0.1%0.2%=49.5%,故选C.
3.C 设事件A表示“第一次取出次品”,事件B表示“第二次取出次品”,则P(A)=35,P(AB)=35×24=310,故在第一次取出次品的条件下,第二次取出的也是次品的概率是P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12.故选C.
4.答案 0.2
解析 记事件A表示体重超重,事件B表示血压异常,则P(A)=0.4,P(AB)=0.08,∴P(B|A)=P(AB)P(A)=
5.答案 79
信息提取 (1)地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是920;(2)连续两天接纳顾客量超过1万人次的概率是720;(3)求某天接纳顾客量超过1万人次的条件下,随后一天的接纳顾客量也超过1万人次的概率.
数学建模 以目前流行的“地摊经济”为背景,构建条件概率模型,设事件A为该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万次,事件B为随后一天的接纳顾客量超过1万人次,则P(A)=920,P(AB)=720,所求概率为P(B|A),可用公式P(B|A)=P(AB)P(A)求解.
解析 设事件A为该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次,事件B为随后一天的接纳顾客量超过1万人次.
根据题意有P(A)=920,P(AB)=720,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=720920=79.
6.B 甲独自选修一门,则有3门选修课可选,乙、丙只能从剩下的2门选修课中选择,有2×2=4种结果,所以甲独自选修一门的结果有3×2×2=12种,又三个人选修的课程都不同的结果有3×2×1=6种,所以P(A|B)=612=12.故选B.
7.A 记事件A为“至少有1个信箱为空”,事件B为“恰好有2个信箱为空”,则事件A包含的样本点的个数为33-A33=21,在至少有1个信箱为空的条件下,事件B包含的样本点的个数为C31=3,则P(B|A)=321=17,故选A.
8.答案 47
解析 记事件A={取出的两个元素中有一个元素为12},B={取出的两个元素构成可约分数},
则n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)=n(AB)n(A)=47.
9.解析 先后抛掷一枚骰子两次的试验中,样本空间包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),…,(6,5),(6,6),共36个.
(1)记“向量m=(a,b),n=(2,-1),且m·n=1”为事件A,
由m·n=1得2a-b=1,从而事件A包含(1,1),(2,3),(3,5),共3个样本点,故P(A)=336=112.
(2)设“点数a,b之和不大于5”为事件B,其包含(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10个样本点;
设“在事件B发生的条件下,a,b中至少有一个为2”为事件C,其包含(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),共5个样本点,故“在点数a,b之和不大于5的条件下,a,b中至少有一个为2”的概率P=510=12.
10.ABD A中说法错误,前者是事件B发生的条件下事件A发生的概率,而后者是事件A发生的条件下事件B发生的概率;B中说法错误,条件概率的性质与其他概率的性质一样,概率范围应该为0≤P(B|A)≤1;C中说法正确,如果B与C是两个互斥事件,则P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A);D中说法错误,不能把条件概率中事件的分界线当分数线处理.故选ABD.
11.答案 67
解析 设事件A为“其中一瓶是蓝色”,事件B为“另一瓶是红色”,事件C为“另一瓶是黑色”,事件D为“另一瓶是红色或黑色”,则D=B∪C,且B与C互斥,易求得P(A)=C21C31+C22C52=710,P(AB)=C21C11C52=15,P(AC)=C21C21C52=25,
故P(D|A)=P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)=P(AB)P(A)+P(AC)P(A)=67.
能力提升练
1.A 从这20名学生中随机抽取一人,该试验的样本空间包含的样本点总数为20,事件A包含的样本点有10个,故P(A)=12.
事件B包含的样本点有9个,故P(B)=920,又事件AB包含的样本点有5个,故P(AB)=14,
P(A|B)=P(AB)P(B)=59,故选A.
2.B 记事件A:甲、乙相邻,事件B:乙、丙相邻,
则事件AB:乙和甲、丙都相邻.
甲、乙相邻,则将甲、乙两人捆绑,与其他三位同学形成四个元素进行排列,排法种数为A44A22=48,
由古典概型的概率公式可得P(A)=48A55=25.
乙和甲、丙都相邻,则将甲、乙、丙三人捆绑,且乙位于正中间,与其他两位同学形成三个元素进行排列,排法种数为A33A22=12,由古典概型的概率公式可得P(AB)=12A55=110.
由条件概率公式可得P(B|A)=P(AB)P(A)=110×52=14,故选B.
3.A 设事件A为“方程x2m+y2n=1表示双曲线”,事件B为“方程x2m+y2n=1表示焦点在y轴上的双曲线”,
由题意得,P(A)=3×3+4×27×5=1735,
P(AB)=3×37×5=935,
则P(B|A)=P(AB)P(A)=917.故选A.
4.解析 (1)设该试验的样本空间为Ω,记“方程x2+bx+c=0没有实根”为事件A,“方程x2+bx+c=0有两个相同实根”为事件B,“方程x2+bx+c=0有两个相异实根”为事件C,则Ω={(b,c)|b,c=1,2,…,6},
A={(b,c)|b2-4c<0,b,c=1,2,…,6},
B={(b,c)|b2-4c=0,b,c=1,2,…,6},
C={(b,c)|b2-4c>0,b,c=1,2,…,6},
∴Ω中的样本点个数为36,A中的样本点个数为17,B中的样本点个数为2,C中的样本点个数为17.又B、C是互斥事件,
故所求概率P=P(B)+P(C)=236+1736=1936.
(2)记“先后两次出现的点数中有5”为事件D,“方程x2+bx+c=0有实根”为事件E,易得P(D)=1136,P(DE)=736,∴P(E|D)=P(DE)P(D)=711.
5.解析 (1)甲城市的得分平均数为63+65+67+74+76+79+86+87+95+9810=79,
乙城市的得分平均数为65+68+76+77+78+81+82+85+86+9210=79,
则甲城市得分的方差为
110[(63-79)2+(65-79)2+(67-79)2+(74-79)2+(76-79)2+(79-79)2+(86-79)2+(87-79)2+(95-79)2+(98-79)2]=136,乙城市得分的方差为
110[(65-79)2+(68-79)2+(76-79)2+(77-79)2+(78-79)2+(81-79)2+(82-79)2+(85-79)2+(86-79)2+(92-79)2]=59.8,
因为甲、乙两城市的得分的平均数相同,但是乙城市的得分波动更小,故乙城市更应该入围“国家文明城市”.
(2)由茎叶图可得,得分大于80分的,甲城市有4个,乙城市有5个.
设事件A=“从甲、乙两个城市的得分中,各抽取2个,有大于80分的分数”,
事件B=“从甲、乙两个城市的得分中,各抽取2个,乙城市的得分都小于80分”,
则P(AB)=C42+C41C61C102×C52C102=427,
P(A)=1-P(A)=1-C62C52C102C102=2527,
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=425.
故在已知有大于80分的分数的条件下,抽到乙城市的得分都小于80分的概率为425.
6.解析 记事件A={任取的三个数中有a22},事件B={三个数中至少有两个数位于同行或同列},
则B={三个数互不同行且不同列},依题意得n(A)=C82=28,n(AB)=2,
故P(B|A)=n(AB)n(A)=228=114,则P(B|A)=1-P(B|A)=1-114=1314.
即在取到a22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.