数学选择性必修 第一册1.2 乘法公式与事件的独立性巩固练习

这是一份数学选择性必修 第一册1.2 乘法公式与事件的独立性巩固练习，共4页。试卷主要包含了下列说法一定不成立的是等内容，欢迎下载使用。

题组一 乘法公式
1.(2019北京顺义一中高二模拟)已知P(B|A)=12,P(AB)=38,则P(A)等于( )

A.316 B.1316 C.34 D.14
2.已知P(B|A)=13,P(A)=25,则P(AB)等于( )
A.56 B.910 C.215 D.115
3.(多选题)(2020山东省实验中学高二段考)下列说法一定不成立的是( )
A.P(B|A)C.P(AB)=P(A)·P(B) D.P(A|A)=0
4.(2020辽宁大连第二十四中学高二月考)设P(A|B)=P(B|A)=12,P(A)=13,则P(B)等于 .
5.(2020福建泉州高二段考)设不透明的袋中有5个红球,3个黑球,2个白球,有放回地随机摸球三次,每次摸一球,则第三次才摸到白球的概率为 ;若以同样的方式不放回摸球,则第三次才摸到白球的概率为 .
题组二 事件的独立性
6.当P(A)>0时,若P(B|A)+P(B)=1,则事件A与B( )
A.互斥 B.对立
C.独立 D.不独立
7.在如图所示的两个圆盘中,指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A.49 B.29
C.23 D.13
8.(2020安徽安庆六校高二期中联考)在如图所示的电路中,5只箱子表示保险匣,箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,当开关合上时,电路畅通的概率是 ( )
A.2936 B.551720 C.2972 D.29144
9.已知A,B独立,且P(AB)=38,P(B)=34,则P(A|B)= .
10.(2020湖北十堰第十三中学高二期中)在某市举办的城市运动会的跳高比赛中,甲、乙两名跳高运动员每一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响.若甲、乙各试跳两次,则两人中恰有一人第二次才成功的概率为 .
11.(2020重庆一中高二月考)清明节放假期间,甲同学去古镇游玩的概率为23,乙同学去古镇游玩的概率为14,丙同学去古镇游玩的概率为25,且甲、乙、丙三人的行程之间互相没有影响.
(1)求甲、乙、丙三人在清明节放假期间同时去古镇游玩的概率;
(2)求甲、乙、丙三人在清明节放假期间仅有一人去古镇游玩的概率.
答案全解全析
基础过关练
1.C 由P(AB)=P(B|A)P(A),可得P(A)=P(AB)P(B|A)=34.故选C.
2.C 由乘法公式P(AB)=P(B|A)·P(A),可得P(AB)=13×25=215,故选C.
3.AD ∵P(B|A)=P(AB)P(A),而04.答案 13
解析 ∵P(AB)=P(B|A)·P(A)=12×13=16,
∴P(B)=P(AB)P(A|B)=1612=13.
5.答案 16125;745
解析 设A={第一次未摸到白球},B={第二次未摸到白球},C={第三次摸到白球},
则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC.
有放回时,
P(A)=810,P(B|A)=810,P(C|AB)=210,
P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
=810×810×210=16125.
不放回时,
P(A)=810,P(B|A)=79,P(C|AB)=28,
P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
=810×79×28=745.
6.C 因为P(B|A)+P(B)=P(B|A)+1-P(B)=1,即P(B|A)=P(B),所以A与B独立,故选C.
7.A “左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A,则P(A)=46=23,“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B,则P(B)=23,事件A,B相互独立,所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23=49,故选A.
8.A 第一个并联支路的上部分畅通的概率为12×23=13,所以其不畅通的概率为1-13=23,则第一个并联支路畅通的概率为1-23×14=56.
第二个并联支路畅通的概率为1-15×16=2930,所以当开关合上时,电路畅通的概率是2930×56=2936.
9.答案 12
解析 因为A,B独立,所以P(AB)=P(A)·P(B)=38,又P(B)=34,所以P(A)=12,所以P(A|B)=P(A)=1-12=12.
10.答案 0.3492
解析 记甲第一次,第二次试跳成功分别为事件A1,A2,乙第一次,第二次试跳成功分别为事件B1,B2,且A1,A2,B1,B2之间相互独立,所以甲第二次试跳才成功的概率P(A1A2)=0.3×0.7=0.21,乙第二次试跳才成功的概率P(B1B2)=0.4×0.6=0.24,故两人中恰有一人第二次才成功的概率为0.21×(1-0.24)+0.24×(1-0.21)=0.3492.
11.解析 (1)根据相互独立事件同时发生的概率公式,得三人同时去古镇游玩的概率P1=23×14×25=115.
(2)甲、乙、丙三人仅有一人去古镇游玩的概率P2=23×1-14×1-25+1-23×14×1-25+1-23×1-14×25=920.