北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 二项分布测试题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 二项分布测试题，共22页。试卷主要包含了1　二项分布，n重伯努利试验应满足的条件等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 n重伯努利试验及其概率分布
1.n重伯努利试验应满足的条件:
①各次试验之间是相互独立的;
②每次试验只有两种结果;
③各次试验成功的概率是相同的;
④每次试验发生的事件是互斥的.
其中正确的是( )
A.①② B.②③
C.①②③ D.①②④
2.(2020天津河北区高三下模拟)某同学通过普通话二级测试的概率是14,若该同学连续测试3次(各次测试互不影响),则只有第3次通过的概率是( )
A.164 B.116 C.964 D.34
3.(2020辽宁抚顺六校协作体高一上期末)已知袋中有3个红球,n个白球,有放回地摸球2次,则恰好第1次摸到红球且第2次摸到白球的概率是625,则n=( )
A.1 B.2 C.6 D.7
4.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是23、34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
(1)若甲连续射击,击中为止,求甲恰好射击3次结束射击的概率;
(2)若乙连续射击,直至击中2次为止,求乙恰好射击3次结束射击的概率.
题组二 二项分布及其概率计算
5.已知随机变量ξ服从二项分布B6,13,则P(ξ=2)等于( )
A.316 B.4243 C.13243 D.80243
6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点P连续移动五次后位于点(2,3)的概率是( )
A.125 B.C52×125
C.C53×123 D.C52×C53×125
7.(2020四省八校双教研联盟高三上联考)设随机变量X~B6,13,则P(28.某射击运动员射击1次,击中目标的概率为45.他连续射击5次,且每次射击是否击中目标相互之间没有影响.
(1)求在这5次射击中,恰好击中目标2次的概率;
(2)求在这5次射击中,至少击中目标2次的概率.
题组三 二项分布的期望与方差
9.(2020浙江湖州中学高二下月考)已知随机变量X~B2,23,则EX,DX分别为( )
A.83,163 B.49,827
C.53,59 D.43,49
10.(2020山东泰安二中高三上月考)已知随机变量X,Y满足X+Y=8,若X~B(10,0.6),则EY,DY分别为( )
A.6,2.4 B.6,5.6
C.2,2.4 D.2,5.6
11.(多选题)(2020江苏亭湖高级中学、盐城中学高二月考)设火箭发射失败的概率为0.01,若发射10次,其中失败的次数为X,则下列结论正确的是( )
A.EX=0.1
B.P(X=k)=0.01k×0.9910-k
C.DX=0.99
D.P(X=k)=C10k×0.01k×0.9910-k
12.由数字0,1,2,3,4组成一个五位数α.
(1)若α的各数位上的数字不重复,求α是偶数的概率;
(2)若α的各数位上的数字可以重复,记随机变量X表示各数位上数字是0的个数,求X的分布列及数学期望.
13.某学校要招聘志愿者,在初试中,参加应聘的学生要从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为34,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
(1)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过初试的可能性更大;
(2)若答对一题得5分,答错或不答得0分,记乙答题的得分为Y,求Y的分布列、数学期望和方差.
14.(2020吉林通榆第一中学高二期末)某工厂在试验阶段少量生产一种零件,这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为34,B项技术指标达标的概率为89,按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经过检测至少有一项技术指标达标的概率;
(2)任意抽取4个该种零件,设ξ表示其中合格品的个数,求ξ的分布列及数学期望.
能力提升练
题组一 二项分布的概率
1.(2020湖南长沙长郡中学高三一模,)“石头、剪刀、布”又称“猜丁壳”,是一种流行多年的猜拳游戏.其游戏规则如下:出拳之前双方齐喊口令,然后在语音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,而“布”又胜过“石头”.若所出的拳相同,则为和局.小军和大明两位同学进行五局三胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是( )
A.127 B.227 C.281 D.881
2.(多选题)(2020河北衡水枣强中学高二上期末,)一个口袋内有12个大小、形状完全相同的小球,其中有n个红球,若有放回地从口袋中连续取四次(每次只取一个小球),恰好两次取到红球的概率大于827,则n的值可能为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.(2020四川遂宁第二中学高三期中,)3月5日为“学雷锋纪念日”,某校将举行“弘扬雷锋精神,做全面发展一代新人”知识竞赛,某班现从6名女生和3名男生中选出5名学生参赛,要求每人回答一个问题,答对得2分,答错得0分,已知6名女生中有2人不会所答题目,只能得0分,其余4人均可得2分,3名男生每人得2分的概率均为12,现选择2名女生和3名男生,每人答一题,则该班所选队员得分之和为6分的概率为 .
题组二 二项分布的期望与方差
4.(2020山东莱州一中高二下阶段检测,)某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动,进行现场抽奖.抽奖规则:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取两张卡片,若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽取两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是13.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一人再抽,用X表示获奖的人数,那么EX+DX=( )
A.224225 B.104225 C.815 D.112225
5.(2020天津南开高三一模,)甲、乙两名枪手进行射击比赛,每人各射击三次,甲三次射击命中率均为45;乙第一次射击的命中率为78,若第一次未射中,则乙进行第二次射击,射击的命中率为34,如果又未命中,则乙进行第三次射击,射击的命中率为12.则甲三次射击命中次数的期望为 ,乙射中的概率为 .
6.(2020湖南茶陵三中高三月考,)全国中小学生的体质健康调研最新数据表明:我国小学生近视眼发病率为22.78%,初中生为55.22%,高中生为70.34%.影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素,主要原因是环境因素.学生长时期近距离的用眼状态,加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视.除了学习,学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动,都是造成近视情况日益严重的原因.为了解情况,现从某地区随机抽取16名学生,调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),如图:
(1)写出这组数据的众数和中位数;
(2)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”.
①从这16名学生中随机选取3名,求至少有2名学生是“好视力”的概率;
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率.若从该地区学生(人数较多)中任选3名,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望.
7.(2020重庆西南大学附属中学高三上期末,)网上购物已经成为一种重要的消费方式.某网络公司通过随机问卷调查,得到不同年龄段的网民在网上购物的情况,并从参与的调查者中随机抽取了150人.经统计得到如下表格:
若把年龄大于或等于15岁而小于35岁的视为青少年,把年龄大于或等于35岁而小于65岁的视为中年人,把年龄大于或等于65岁的视为老年人,将频率视为概率.
(1)在青少年、中年人、老年人中,哪个群体网上购物的概率最大?
(2)现从某市青少年网民(人数众多)中随机抽取4人,设其中网上购物的人数为X,求X的分布列及期望.
8.(2020山东德州高二期末,)2017年11月,河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”,吸引了大批投资商的目光,一些投资商准备积极投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司在2018年年初将4百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个.
项目一:天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式,是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院,每个天坑院投资0.2百万元,假设每个天坑院是否盈利是相互独立的,据市场调研,到2020年年底每个天坑院盈利的概率为p(0项目二:天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研,投资到该项目上,到2020年年底可能盈利投资额的50%,也可能亏损投资额的30%,且这两种情况发生的概率分别为p和1-p.
(1)若投资项目一,记X1为盈利的天坑院的个数,求EX1(用p表示);
(2)若投资项目二,记投资项目二的盈利为X2百万元,求EX2(用p表示);
(3)在(1)(2)两个条件下,针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个项目,并说明理由.
答案全解全析
基础过关练
1.C 由n重伯努利试验的概念知①②③正确,④错误.
2.C 由题意知,该同学连续测试3次,只有第3次通过的概率P=1-142×14=964.故选C.
3.B 由题意知,摸到红球的概率为33+n,摸到白球的概率为n3+n,则有放回地摸球2次,恰好第1次摸到红球且第2次摸到白球的概率为33+n×n3+n=625,解得n=2或n=92(舍去),故选B.
4.解析 (1)记“甲恰好射击3次结束射击”为事件A1.
则P(A1)=13×13×23=227.
所以甲恰好射击3次结束射击的概率为227.
(2)记“乙恰好射击3次结束射击”为事件A2,
则P(A2)=34×14×34+14×34×34=932.
所以乙恰好射击3次结束射击的概率为932.
5.D P(ξ=2)=C621321-134=80243.
6.B 如图,由题意可知,质点P必须向右移动2次,向上移动3次才能到点(2,3)的位置,问题相当于在5次独立重复试验中,事件“P向右移动2次”的概率,故所求概率P=C52×122×123=C52×125.
故选B.
7.答案 220729
解析 因为随机变量X~B6,13,
所以P(2=C631331-133+C641341-132=220729.
8.解析 设在这5次射击中,击中目标的次数为X,则X~B5,45.
(1)“在这5次射击中,恰好击中目标2次”的概率
P(X=2)=C52×452×153=32625.
(2)“在这5次射击中,至少击中目标2次”的概率
P=1-P(X=0)-P(X=1)=1-155-C51×45×154=31043125.
9.D 因为随机变量X~B2,23,
所以EX=2×23=43,
DX=2×23×1-23=49.
故选D.
10.C ∵随机变量X~B(10,0.6),
∴EX=10×0.6=6,
DX=10×0.6×0.4=2.4.
∵X+Y=8,∴Y=8-X,
∴EY=E(8-X)=8-EX=2,
DY=D(8-X)=DX=2.4.
故选C.
11.AD 由题意知X服从二项分布B(10,0.01),
∴EX=10×0.01=0.1,
DX=10×0.01×0.99=0.099,
P(X=k)=C10k×0.01k×0.9910-k.
故选AD.
12.解析 (1)由0,1,2,3,4组成的五位数共有A55-A44=96个,
其中是偶数的分为两类:
第一类,个位是0,有A44=24个;
第二类,个位是2或4,有C21C31A33=36个,
所以α是偶数的概率P=24+3696=58.
(2)因为首位一定不为0,第2位至第5位上数字为0的概率均是15,且相互独立,所以X~B4,15,所以P(X=k)=C4k×15k1-154-k,k=0,1,2,3,4,
所以X的分布列为
EX=4×15=45.
13.解析 (1)由题意得,甲通过初试的概率P1=C63C21C84+C64C84=1114,
乙通过初试的概率P2=C43343141+C44344=189256.
∵1114>189256,∴甲通过初试的可能性更大.
(2)设乙答对试题的个数为X,则X的可能取值为0,1,2,3,4,且X~B4,34,
∴P(X=k)=C4k34k144-k(k=0,1,2,3,4),
易知Y=5X,
∴Y的分布列为
EY=5×4×34=15,
DY=25×4×34×14=754.
14.解析 (1)设事件M表示一个零件经过检测至少有一项技术指标达标,
则M表示A、B两项技术指标都不达标,
则P(M)=1-P(M)=1-14×19=3536.
所以一个零件经过检测至少有一项技术指标达标的概率为3536.
(2)依题意两项技术指标都达标的概率为34×89=23,
所以ξ~B4,23.
P(ξ=0)=134=181,
P(ξ=1)=C41231133=881,
P(ξ=2)=C42232132=827,
P(ξ=3)=C43233131=3281,
P(ξ=4)=234=1681,
则ξ的分布列为
Eξ=4×23=83.
能力提升练
1.B 由题意得,每局比赛中小军胜大明、小军与大明和局和小军输给大明的概率都为13.
若小军和大明进行五局三胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛,比赛至第四局小军胜出,则前3局中小军胜2局,且第四局小军胜,
∴所求概率P=C32132231×13=227.
故选B.
2.ABC 设每次取到红球的概率为p(0由题意得C42p2(1-p)2>827,即p(1-p)>29,
解得13因为p=n12,所以n=12p∈(4,8),
所以n=5或6或7.故选ABC.
3.答案 43120
解析 设“该班所选队员得分之和为6分”为事件A,
则事件A可分为以下三类:女生得0分,男生得6分,设为事件A1;女生得2分,男生得4分,设为事件A2;女生得4分,男生得2分,设为事件A3,
则P(A1)=C22C62×C33123=1120,
P(A2)=C21C41C62×C32122121=15,
P(A3)=C42C62×C31121122=320,
故P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=43120.
故答案为43120.
4.A 设盒中印有“环保会徽”图案的卡片有n张,则印有“绿色环保标志”图案的卡片有(10-n)张,
由题意得Cn2C102=13,所以n=6,
所以参加者每次从盒中抽取两张卡片,获奖的概率P=C42C102=215,
因此X~B4,215,
所以EX+DX=4×215+4×215×1-215=224225.故选A.
5.答案 125;6364
解析 设甲三次射击命中的次数为X,
则X~B3,45,
∴甲三次射击命中次数的期望EX=3×45=125.
乙射中的概率P=78+18×34+18×14×12=6364.
6.解析 (1)由题意知众数为4.6和4.7,中位数为4.7+4.82=4.75.
(2)①设事件Ai(i=0,1,2,3)表示“所选3名学生中有i名是‘好视力’”,设事件A表示“所选3名学生中至少有2名学生是好视力”.
则P(A)=P(A2)+P(A3)=C42C121C163+C43C163=19140.
②因为这16名学生中是“好视力”的频率为14,所以该地区学生中是“好视力”的概率为14.
由于该地区学生人数较多,故X近似服从二项分布B3,14.
P(X=0)=343=2764,
P(X=1)=C31×141×342=2764,
P(X=2)=C32×142×341=964,
P(X=3)=143=164,
所以X的分布列为
X的数学期望EX=3×14=34.
7.解析 (1)由题表中的数据知,青少年网上购物的概率为12+3315+45=34,
中年人网上购物的概率为35+15+345+30+8=5383,
老年人网上购物的概率为27,
因为34>5383>27,
所以青少年网上购物的概率最大.
(2)由题意及(1)知,X~B4,34,
P(X=0)=C40144=1256,
P(X=1)=C41341143=12256=364,
P(X=2)=C42342142=54256=27128,
P(X=3)=C43343141=108256=2764,
P(X=4)=C44344=81256.
故X的分布列为
EX=4×34=3.
8.信息提取 ①20个天坑院,每个天坑院盈利的概率为p,若盈利,则盈利投资额的40%,否则盈利额为0;②天鹅湖可能盈利投资额的50%,也可能亏损投资额的30%,两种情况发生的概率分别为p和1-p.
数学建模 以天坑院与天鹅湖投资开发为情境构建二项分布模型,分析随机事件,求得数学期望与方差.
解析 (1)由题意知X1~B(20,p),则盈利的天坑院的个数的均值EX1=20p.
(2)若投资项目二,则X2的分布列为
盈利的均值EX2=2p-1.2(1-p)=3.2p-1.2.
(3)当0若盈利,则每个天坑院盈利0.2×40%=0.08(百万元),
所以投资建设20个天坑院,盈利的均值为
E(0.08X1)=0.08EX1=0.08×20p=1.6p.
易得D(0.08X1)=0.082DX1=0.082×20p×(1-p)=0.128p(1-p),
DX2=(2-3.2p+1.2)2p+(-1.2-3.2p+1.2)2×(1-p)=10.24p(1-p).
①当E(0.08X1)=EX2时,1.6p=3.2p-1.2,解得p=0.75,此时D(0.08X1)②当E(0.08X1)>EX2时,1.6p>3.2p-1.2,解得0③当E(0.08X1)综上,当0年龄(岁)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
频数
15
45
45
30
8
7
在网上购
物的人数
12
33
35
15
3
2
X
0
1
2
3
4
P
256625
256625
96625
16625
1625
Y
0
5
10
15
20
P
1256
364
27128
2764
81256
ξ
0
1
2
3
4
P
181
881
827
3281
1681
X
0
1
2
3
P
2764
2764
964
164
X
0
1
2
3
4
P
1256
364
27128
2764
81256
X2
2
-1.2
P
p
1-p