高中数学北师大版必修32.1顺序结构与选择结构多媒体教学ppt课件

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§2　算法框图的基本结构及设计
2.1　顺序结构与选择结构
三国时曹操兵败，要去南郡城，但前面有两条路，军士问曹操从哪条路走，曹操问：“哪条路近？”军士说：“大路稍平，却远五十余里，小路名华容道，却近五十余里，只是地窄路险，坑坎难行．”曹操命人上山观察，回报小路上有数处烟起，大路并无动静．曹操命令从华容道走，诸将问：“烽烟起处，必有军马，何故走这条路？”曹操说：“岂不闻兵书有云：‘虚则实之，实则虚之．’那诸葛亮多有谋略，故使数个小卒于山僻烧烟，令我军不敢从这条山路走，却伏兵于大路等着．吾料已定，因此就走华容道．”我们在设计算法的时候，有时也会需要根据不同的条件执行不同的步骤．
1．算法框图算法框图由一些图框和带箭头的流程线组成，其中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示______________，带箭头的线表示操作的____________.
2．基本框图及其表示的功能
[特别提示]画算法框图的规则：①使用标准的框图的符号．②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．③除判断框外，大多数算法框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．④一个判断框含有“是”与“否”两个分支的判断，而且有且仅有两种结果．⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
3．顺序结构按照________依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其算法框图如下：
4．选择结构在一个算法中，有时需要进行判断，判断的________决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．其算法框图如下：
1．在算法框图中，算法中要处理的数据和计算，可以分别写在不同的(　　)A．处理框内　　　　　B．判断框内C．输入输出框内D．循环框内[解析]　对数据进行处理与计算的是处理框，故选A．
[解析]　要正确的使用流程图中的符号，注意处理框与起止框的区别．
3．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是(　　)A．终端框B．输入、输出框C．判断框D．处理框[解析]　含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框．
4．阅读下列算法框图．若输入的x＝3，则输出的y的值为________.[解析]　∵x＝3，∴a＝x2－1，∴a＝8，又b＝a－3，∴b＝5.∴y＝a×b＝8×5＝40.
命题方向1　⇨算法流程图的概念
下列关于流程图的说法中正确的个数是(　　)①用流程图表示算法直观、形象、容易理解；②流程图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；③在流程图中，判断框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1　　　　　　　B．2C．3D．4
[思路分析]　解答本题可先复习流程图的有关概念，再对比判断．[解析]　根据流程图及其有关图形符号的概念，可知①②④正确．
『规律总结』　准确理解流程图的概念是解决本题的关键．
〔跟踪练习1〕 以下给出对流程图的几种说法：①任何一个流程图都必须有起、止框；②输入框只能紧跟在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．其中正确说法的个数是(　　)A．1　　　　　　　B．2C．3D．4
[解析]　由流程图中符号意义知任何一个流程图都必须有起、止框，故①正确．输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，故②错误．判断框是唯一具有超过一个退出点的符号，故③正确．判断框内条件不唯一，故④错误．故选B．
命题方向2　⇨画算法流程图
已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、 f(－5)、 f(5)、 f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．[思路分析]　对本题来讲，算法实际上就是将相关数值代入公式计算的过程．
[解析]　算法如下：1　x＝3；2　y1＝x2－2x－3；3　x＝－5；4　y2＝x2－2x－3；5　x＝5；6　y3＝x2－2x－3；7　y＝y1＋y2＋y3；8　输出y1，y2，y3，y.
该算法的流程图如右下图所示．
『规律总结』　本题将在函数f(x)＝x2－2x－3的基础上，求函数值．将流程图符号用流程线连起来，直到结束．
命题方向3　⇨利用顺序结构设计算法
写出求过点P1(3,5)、P2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出算法流程图．[思路分析]　直线的斜率公式是什么？2．如何设计算法？3．程序框图的规则．
『规律总结』　本题也是利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，看要求的量需根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入；或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可，利用算法和程序框图，能够规范我们的思维，可以锻炼我们书面表达的能力，先求什么，后求什么，无论是算法表达，还是程序框图表达，都一目了然，非常清晰，所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性，在以后的学习过程中，同学们可以去尝试，去体会．
〔跟踪练习3〕 半径为r的圆的面积公式为S＝πr2，当r＝10时，写出计算圆面积的算法，并画出算法流程图．[解析]　算法如下：1．取r＝10；2．计算S＝πr2；3．输出S.下图是该算法的算法流程图．
命题方向4　⇨利用选择结构设计算法
[思路分析]　该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数的表达式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式来求函数值．
[解析]　算法如下：第一步，输入自变量x的值．第二步，判断x＞0是否成立，若成立，计算y＝1＋x；否则，执行下一步．第三步，计算y＝－x－3.第四步，输出y.流程图如图所示．
『规律总结』　凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画流程图时，必须引入判断框，根据题目条件，选择简单条件结构或嵌套式条件结构．如求分段函数的函数值的流程图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．
[解析]　算法流程图如图所示：
设计求一个数x的绝对值的算法，画出流程图．[错解]　如图所示．
[辨析]　该问题实质是一个分段函数，因为分段函数的变量在不同的范围内对应的关系式不同，所以应先判断x的范围．但上述解法并没有输入x的具体值，导致该流程图无法被执行．[正解]　如图所示．[点评]　在流程图中必须有开始、结束，也必须有输入框(有时用处理框)，无输入(或赋值)的流程图是无意义的．
利用流程图解决实际问题的步骤
(1)审题；(2)列式、建立数学模型、将实际问题转化为数学问题．(3)根据所建数学模型选择适合的逻辑结构，画出流程图．某商场购物实行优惠措施，若购物金额x在800元以上(包括800元)，则打8折；若购物金额x在500元以上(包括500元)，则打九折，否则不打折，设计算法并画出流程图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额．
4．输出y.流程图如图所示．
[解析]　讨论绝对值，要用选择结构，选项A、B、D只用顺序结构即可．
3．某市出租车的起步价为8元(含3 km)，超过3 km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的流程图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填(　　)A．y＝8＋2.6xB．y＝9＋2.6xC．y＝8＋2.6(x－3)D．y＝9＋2.6(x－3)[解析]　当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．
4．如图，若输入a＝10，则输出a＝______.[解析]　b＝10－8＝2，a＝10－2＝8.
课 时 作 业 学 案