2020-2021学年1.5平面直角坐标系中的距离公式课文配套课件ppt

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§1　直线与直线的方程
1.5　平面直角坐标系中的距离公式
如图所示，在铁路的附近，有一大型仓库．现要修建一条公路将铁路和仓库连接起来．那么怎样设计能使公路最短？最短路程是多少？
1．两点间的距离公式若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有|AB|＝____________________．2．点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝____________．3．两条平行线间的距离公式
两条平行线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离为d＝__________．
[温馨提示]　上述公式应用的前提条件有两个：①两直线的方程必须是一般式；②两直线的方程中x，y的系数必须要对应相等，不相等的一定要化为相等．
4．已知三角形的三个顶点A(2,1)，B(－2,3)，C(0，－1)，则BC边上中线的长为_____．
5．已知点A(3,4)，B(6，m)到直线3x＋4y－7＝0的距离相等，则m＝____________．
命题方向1　⇨两点间的距离
[思路分析]　由两点间的距离公式，建立等式求解．
『规律总结』　1.解决本题熟练地应用两点间的距离是关键．2．由|PA|＝|PB|知P点在线段AB的中垂线上．
命题方向2　⇨点到直线的距离
[思路分析]　先将直线方程化成一般式，再利用点到直线的距离公式求解，特殊直线也可以数形结合求距离．
『规律总结』　1.点到直线的距离公式有明显的形式特征，使用时注意以下几点：(1)所给直线方程必须是一般式，若不是一般式，应先转化为一般式；(2)公式中的分母是二次根式，被开方式是直线方程中变量x，y的系数的平方和；(3)点P(x0，y0)可以是平面内的任意一点，无需判断P(x0，y0)与直线的位置关系；(4)当直线方程Ax＋By＋C＝0中A＝0或B＝0时，公式仍然成立．2．求点到一些特殊直线的距离时，可用以下方法求解：(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离为d＝|x0－a|；(2)点P(x0，y0)到直线y＝b的距离为d＝|y0－b|．
〔跟踪练习2〕若点(－2,2)到直线3x＋4y＋m＝0的距离为4，求m的值．
命题方向3　⇨两条平行直线间的距离公式及应用
　　　　　(1)求两平行线l1：3x＋4y＝10和l2：3x＋4y＝15的距离；(2)求与直线l1：x－2y－1＝0和l2：x－2y＋13＝0距离相等的直线的方程．[思路分析]　(1)将两直线方程化为一般式，再套用公式计算；(2)由于l1∥l2，所以与l1，l2等距离的直线一定与l1，l2都平行，且位于l1，l2之间，可用平行直线系设法求解．
命题方向4　⇨用坐标法证明平面几何问题
　　　　　△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明：|AE|＝|CD|．[思路分析]　首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系．
[解析]　如图，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系．
『规律总结』　坐标法可以将几何问题代数化，把复杂的思维转化为简单的运算，使问题的解决简单化．合适的坐标系可以使运算更简单，建立时应使点线尽可能多的在坐标轴上．
〔跟踪练习4〕已知AO是△ABC中BC边的中线，证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．[解析]　取BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点，建立直角坐标系，如图，设B(－a,0)，O(0,0)，C(a,0)，其中a>0，A(m，n)，则|AB|2＋|AC|2＝(m＋a)2＋n2＋(m－a)2＋n2＝2(m2＋a2＋n2)|AO|2＋|OC|2＝m2＋n2＋a2．∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
　　　　　两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d．(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程．
『规律方法』　上面我们用两种思路作了解答，不难发现解法二比解法一简捷的多，这足以显示数形结合的威力，在学习解析几何过程中，一定要有意识的往形上联系，以促进数形结合能力的提高和思维能力的发展．
〔跟踪练习5〕若A(1,4)、B(－3,1)，过点B的直线l与点A的距离为d．(1)d的取值范围为_________；(2)当d取最大值时，直线l的方程为__________________；(3)当d＝4时，直线l的方程为____________________________．
x＝－3或7x＋24y－3＝0　
　　　　　已知两条平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋8y－15＝0，求与l1和l2距离相等的平行直线l的方程．
[辨析]　两个错解的主要错因是利用两条平行直线间的距离公式时，没有注意两条直线的方程中x，y的系数不对应相等，不符合两条平行直线间距离公式的使用条件，而直接套用公式致错；另一错解还忽略了到两条平行直线距离相等的直线有且只有一条，这也是需要我们注意的．
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