人教版新课标A必修12.3 幂函数背景图ppt课件

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大约到15世纪，人们才意识到要用一个缩写的方式来表示若干个相同数的乘积．直到17世纪才开始出现在幂的符号中将指数与底数分开来表示的趋势．
数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Pwer”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积．
1636年苏格兰人休姆(Hume)引进了一种较好的记法，他用罗马数字表示指数，写在底数的右上角，如“A4”写作“AⅣ”，这种记法与现在相比较，除了数字采用罗马数字外，其余完全一样．一年以后，法国数学家笛卡儿将其进行了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天的样子．此后由英国数学家渥里斯(Wallis,1616～1703)、牛顿等人分别引入负指数幂和分数指数幂的概念及符号，从而使幂的概念及符号发展得更完备了．那么，什么是幂？幂与an又有什么关系呢？
(1)一般地形如____________________的函数叫做幂函数．[知识点拨]　幂函数与指数函数的区别与联系
y＝xα(α为常数)　
[知识点拨]　幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边．
(－∞，0)∪(0，＋∞)　
3．若f(x)＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n等于(　　)A．1B．2C．3D．4
5．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时， f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数．[解析]　(1)∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.
命题方向1　⇨幂函数的概念
　　　　　已知函数f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．
『规律方法』　形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项．例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1均不是幂函数，再者注意与指数函数的区别，例如：y＝x2是幂函数，y＝2x是指数函数．
命题方向2　⇨幂函数的图象
[思路分析]　利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质，结合所给图象分析并判断C1，C2，C3，C4的α值的大小．
『规律方法』　认识幂函数的图象重点在于掌握其特征．对于y＝xα，当α0时，aα>1；0