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初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质图文课件ppt
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这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质图文课件ppt，文件包含《平行四边形的性质》课件pptx、2021年北师大版数学八年级下册《平行四边形的性质》同步练习docx、2021年北师大版数学八年级下册《平行四边形的性质》教学设计docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
1.理解并掌握平行四边形的概念和性质.2.掌握平行四边形边、角的性质.3.掌握平行四边形对角线的性质.4.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理和计算.
生活中常见的平行四边形
观察图形，说出下列图形中边的位置有什么特征？
一组对边平行，另一组对边不平行
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用“□ ”表示，如图，四边形ABCD是平行四边形，记作□ ABCD，读作“平行四边形ABCD”.线段AC，BD为平行四边形的对角线，交点为点O.
几何语言表示：∵AD//BC，AB//DC， ∴四边形ABCD是平行四边形.
如图，DC//GH//AB，DA//EF//CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
解：∵DC//GH//AB，DA//EF//CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即：□ AEKG，□ GKFD，□ EBHK，□ KHCF，□ AEFD，□ EBCF，□ ABHG，□ GHCD，□ ABCD.
平行四边形的边和角的性质
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么？
平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，可知平行四边形ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.
证明：连接AC.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD//BC，AB//DC（平行四边形的定义）.∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.∵ AC=CA，∴ △ABC ≌ △CDA.∴ AB=CD，BC=DA.
平行四边形的对边相等.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
证明： ∵ △ABC ≌ △CDA，∴∠B=∠D.∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，∴ ∠1 +∠4=∠2 +∠3.∴ ∠A=∠C.
平行四边形的对角相等.
例 已知：在□ ABCD中，E，F是对角线上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD（平行四边形的对边相等)， AB//CD（平行四边形的定义).∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴ △ABE ≌ △CDF.∴BE=DF.
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，你认为老人这样分合理吗？为什么？
猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？你能证明你的结论吗？
如图：线段AC、BD就是□ABCD的对角线.
结论：平行四边形的对角线互相平分.
OA = OC；OB = OD.
已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB (ASA). ∴ OA=OC，OB=OD.
定理：平行四边形的对角线互相平分.
例 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分） AD//BC（平行四边形的定义）∴ ∠ODE=∠OBF.∵ ∠DOE=∠BOF，∴ △DOE≌△BOF.∴ OE=OF.
请判断下列图中， OE=OF还成立吗？为什么？
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形一组对边或对边的延长线相交，得到的对应线段总相等.
1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3. 求AD和AC的长度.
2. 如图，在 △ABC中，AD平分∠BAC，点M，E，F分别是AB，AD，AC上的点，四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.
证明：∵四边形BEFM是平行四边形，∴BM=EF，AB//EF.∵ AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD∵AB//EF，∴∠BAD=∠AEF∴∠CAD =∠AEF.∴ AF=EF.∴ AF=BM.
平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的邻角互补.平行四边形的对角线互相平分.
1.理解并掌握平行四边形的概念和性质.2.掌握平行四边形边、角的性质.3.掌握平行四边形对角线的性质.4.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理和计算.
生活中常见的平行四边形
观察图形，说出下列图形中边的位置有什么特征？
一组对边平行，另一组对边不平行
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用“□ ”表示，如图，四边形ABCD是平行四边形，记作□ ABCD，读作“平行四边形ABCD”.线段AC，BD为平行四边形的对角线，交点为点O.
几何语言表示：∵AD//BC，AB//DC， ∴四边形ABCD是平行四边形.
如图，DC//GH//AB，DA//EF//CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
解：∵DC//GH//AB，DA//EF//CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即：□ AEKG，□ GKFD，□ EBHK，□ KHCF，□ AEFD，□ EBCF，□ ABHG，□ GHCD，□ ABCD.
平行四边形的边和角的性质
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么？
平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，可知平行四边形ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.
证明：连接AC.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD//BC，AB//DC（平行四边形的定义）.∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.∵ AC=CA，∴ △ABC ≌ △CDA.∴ AB=CD，BC=DA.
平行四边形的对边相等.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
证明： ∵ △ABC ≌ △CDA，∴∠B=∠D.∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，∴ ∠1 +∠4=∠2 +∠3.∴ ∠A=∠C.
平行四边形的对角相等.
例 已知：在□ ABCD中，E，F是对角线上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD（平行四边形的对边相等)， AB//CD（平行四边形的定义).∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴ △ABE ≌ △CDF.∴BE=DF.
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，你认为老人这样分合理吗？为什么？
猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？你能证明你的结论吗？
如图：线段AC、BD就是□ABCD的对角线.
结论：平行四边形的对角线互相平分.
OA = OC；OB = OD.
已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB (ASA). ∴ OA=OC，OB=OD.
定理：平行四边形的对角线互相平分.
例 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分） AD//BC（平行四边形的定义）∴ ∠ODE=∠OBF.∵ ∠DOE=∠BOF，∴ △DOE≌△BOF.∴ OE=OF.
请判断下列图中， OE=OF还成立吗？为什么？
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形一组对边或对边的延长线相交，得到的对应线段总相等.
1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3. 求AD和AC的长度.
2. 如图，在 △ABC中，AD平分∠BAC，点M，E，F分别是AB，AD，AC上的点，四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.
证明：∵四边形BEFM是平行四边形，∴BM=EF，AB//EF.∵ AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD∵AB//EF，∴∠BAD=∠AEF∴∠CAD =∠AEF.∴ AF=EF.∴ AF=BM.
平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的邻角互补.平行四边形的对角线互相平分.
