数学必修32.1.1简单随机抽样备课ppt课件

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统计是研究随机现象的数学方法．在“课标”中占有较大比重，是“课标”进行教材改革的重要组成部分．在这章的学习中，我们应掌握基本的概念，如简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念以及它们的联系和区别．同时，本章内容与初中的“统计初步”的联系非常密切，在学习过程中，要注意沟通前后知识的联系，使统计这部分知识成为一个整体，统计是与数据打交道的，处理问题计算量大且比较复杂，对于这一点在线性回归中表现得更加突出．同学们在本章的学习中应重视用科学计算器处理统计数据的技能训练．
2.1.1　简单随机抽样
为了判断西瓜熟了没有，可在西瓜上挖下一小块先尝尝．一小块西瓜常能表明整个西瓜的味道怎样，与此类似，为了了解政府部门、工厂、学校、商店等某个整体的特征，通常都是从总体中抽取样本，再通过样本对总体进行统计计算、预测结果、估计产品质量．
对总体、个体、样本、样本容量的认识总体：统计中所考察对象的________叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的__________个体叫做样本．样本容量：样本的______________叫做样本容量．
1．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是(　　)A．8　　　　B．400C．96　　D．96名学生的成绩[解析]　在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，96名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量．
2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(　　)A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定[解析]　在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．
3．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是(　　)A．制签　　B．搅拌均匀C．逐一抽取　　D．不放回地抽取[解析]　利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性，故选B．
4．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是______位．[解析]　由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位，从0 000到1 000，或者是从0 001到1 001等．
5．为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析．由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试。
[解析]　文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下：(1)先抽取10名文科同学：①将80名文科同学依次编号为1,2,3，…，80；②将号码分别写在形状、大小等均相同的纸片上，制成号签；③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本．
(2)再抽取50名理科同学：①将300名理科同学依次编号为001,002，…，300；②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列的数字6开始向右读．每次读取三位，凡不在001～300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码032,142,154,121,206，…；③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本．
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；
命题方向1　⇨简单随机抽样的概念
(5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．[思路分析]　若抽取样本的方式是简单随机抽样，它应具备哪些特点？[解析]　(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．
(3)不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．(5)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．
『规律总结』　1．如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本：①总体中的个体之间无差异：②总体个数不多．2．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样
〔跟踪练习1〕　下列问题中，最适合用简单随机抽样的是(　　)A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
[解析]　根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．
有一车西瓜共40个，想从中选出3个检验是否成熟．请你用抽签法完成，写出抽样过程．
命题方向2　⇨抽签法的应用
[解析]　第一步，将40个西瓜进行编号，编号为1～40.第二步，在大小相同的40张纸片上，分别写上数字1,2,3，…，40.第三步，将纸片揉成大小一样的小球，放进一个不透明的箱子里，并搅拌均匀．第四步，从箱子里每次取一个纸球，取三次取到三个纸球．第五步，打开纸球，纸片上标的号码则为对应西瓜上的号码，取出这三个西瓜，即得样本．
『规律总结』　一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．在用抽签法解决问题的过程中，为了使每一个个体被抽到的可能性相等，要特别注意每一次抽签前要将号签搅匀，这样才能保证抽样的公平性．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号．②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④要逐一不放回地抽取．
〔跟踪练习2〕　某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．[解析]　抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18；第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)A．08　　　B．07　　　C．02　　　D．01[思路分析]　从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，选出符合条件的前5个个体编号，即可得结论．
命题方向3　⇨随机数表法的应用
[解析]　由题意知第一个数为65(第1行第5列和第6列)，按由左向右选取两位数(大于20的跳过，重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.
『规律总结』　随机数表法的一般步骤：(1)将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出；若得到的号码前面已经取出，则也跳过．如此进行下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本．
〔跟踪练习3〕　从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为(　　)1 622　7 794　3 949　5 443　5 482　1 737　9 323　7 887　3 520　9 643　8 626　3 491　6 484　4 217　5 3315 724　5 506　8 877　0 474　4 767A．435　　B．482C．173　　D．237[解析]　根据随机数表法，从第1行第6列开始大于500舍去，直到选取第4个．依次得到的样本编号为394,435,482,173，则选出来的第4个个体编号为173.
看下面的抽样：(1)某班45名学生，指定成绩优异的2名学生参加一个座谈会；(2)从20个零件中一次性拿出3个进行质量检查；(3)为保证食品安全，中秋前，从某厂提供的一箱月饼中拿出一个检查后放回，再拿出一个检查后放回，连续拿出又放回5次，检查了5个月饼．其中是简单随机抽样的有(　　)A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个
对简单随机抽样的定义理解不透彻致误　
[错解]　D[辨析]　错解中认为这三个抽样均为简单随机抽样．错误原因在于没有弄清楚简单随机抽样的定义．判断一个抽样是不是简单随机抽样，就是看它是否符合简单随机抽样的所有特点．[正解]　(1)不是简单随机抽样．指定2名成绩优异的学生，不满足等可能抽样的条件．(2)不是简单随机抽样．是一次性拿出3个零件，违背简单随机抽样特点中的逐个抽取．(3)不是简单随机抽样．是有放回抽取，而简单随机抽样是不放回抽取．
简单随机抽样是其他抽样方法的基础．因为它在理论上是最容易处理，而且当总体容量不太大时，实施起来比较容易，所以在日常生活中应用比较普遍．如做某项任务人选的产生，抓阄安排某种东西的归属，某种产品质量的检测等．
简单随机抽样在生活中的应用
省环保局收到各县市报送的环保案例28件，为了了解全省环保工作的情况，要从这28件案例中抽取7件作为样本研究．试确定抽取方法并写出操作步骤．[解析]　总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．步骤如下：(1)将28件环保案例用随机方式编号，号码是1,2,3，…，28；(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签；(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中无放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的号码；(5)找出和所得号码对应的7件案例，组成样本．
『规律总结』　解决实际生活中的抽样问题时，若总体中的个体数目不多且个体之间无差异时，可采用简单随机抽样的方法抽取，但需注意的是在操作时一定要本着公平的原则，即每个个体被抽到的机会都是相等的．
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　)A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检验C．某社区组织100名党员研读十九大报告，学习十九大精神D．从10部手机中不放回地随机抽取2部进行质量检验(假设10部手机已编号，对编号进行随机抽取)[解析]　A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求被抽取的样本的总体个数有限不相符；B中，一次性抽取不符合从总体中逐个抽取的特点；C中，该社区的100名党员是挑选出来的，不符合简单随机抽样中的等可能性．
2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(　　)A．总体是240　　B．个体是每一名学生C．样本是40名学生　　D．样本容量是40[解析]　因为要了解的是学生身高情况，所以A，B，C错，样本容量是40，故选D．
3．某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，对这100件产品采用下列编号方法：①01,02，…，100；②001,002，…，100；③00,01，…，99.其中正确的是(　　)A．①②　　B．①③C．②③　　D．③[解析]　采用随机数法抽取样本，总体中个体的编号必须位数相同，这样便于读数，故②③正确．
4．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001,002，…，800，若从随机数表第3行第3列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是__________.84　42　17　53　31　57　24　56　06　88　77　04　7467　21　76　33　50　25　83　92　12　06　76　63　0163　78　59　16　95　55　67　19　98　50　71　75　1286　73　58　07　44　39　52　38　79　33　31　12　3429　78　64　56　07　82　52　42　07　44　38　15　5100　13　42　99　66　02　79　54
[解析]　从随机数表第3行第3列的数7开始向右读，每三位确定一个编号，其中编号大于800的去掉，重复的也去掉，这样依次得到的编号分别为：785,567,199,717，则所抽取的第4粒种子的编号是717.
5．一个学生在一次理科综合学科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道，请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．[解析]　解法一：抽签法．第一步，将物理、化学、生物题编号，号码是1,2,3，…，47；第二步，将1～47这47个编号分别写到大小、形状都相同的号签上；第三步，将物理、化学、生物题的号签分别放入三个不透明的容器中，都搅拌均匀；第四步，分别从装有物理、化学、生物题的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这便是所要回答的问题的序号．
解法二：随机数法．第一步，将物理题的编号对应地改成01,02，…，15，其余两门学科的题的编号不变；第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第10行第2列的数7开始向右读；第三步，从选定的数7开始向右读．每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码，依次可得到08,24,40,44,29,05,28,14；第四步，对应以上编号找出所要回答的问题的序号，物理题的序号为：5,8,14；化学题的序号为：24,28,29；生物题的序号为：40,44.