高中数学人教版新课标A必修33.2.1古典概型课文ppt课件

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我们一次向上抛掷红、黄、绿三颗骰子，可能出现多少种不同的结果呢？
1．基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的________事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用____________来表示．(2)特点：一是任何两个基本事件都是__________；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的______.
2．古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有________个；②每个基本事件出现的可能性________.那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)＝______________________.
1．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是(　　)A．向上的点数是奇数B．向上的点数是3C．向上的点数是4D．向上的点数是6[解析]　向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B、C、D项均是基本事件．
4．从1,2,3,6这4个数中一次随机取2个数，则所取2个数乘积为6的基本事件为__________________.[解析]　∵所取两个数乘积为6，∴满足条件的基本事件有(2,3)，(1,6)．
(2,3)，(1,6)　
5．在平面直角坐标系中，从五个点A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是______.
6．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.
(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
命题方向1　⇨列基本事件的常用法
[解析]　解法一(列举法)：(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．共36个基本事件．(2)“现出的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
解法二(列表法)：如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．(1)由图知，基本事件总数为36.(2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)．
解法三(树形图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示：
(1)由图知，共36个基本事件．(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．
『规律总结』　列基本事件的三种方法及注意点(1)列举法：一一列出所有基本事件的结果，一般适用于较简单的问题．(2)列表法：一般适用于较简单的试验方法．(3)树状图法：一般适用于较复杂问题中基本事件个数的探求．(注意点：要分清“有序”还是“无序”．)
〔跟踪练习1〕　袋中有红、白、黄、黑四种颜色但大小相同的四个小球．(1)从中任取一球；(2)从中任取两球；(3)先后各取一球．写出上面试验的基本事件，并指出基本事件的总数．
[解析]　(1)这个试验的基本事件为{红}，{白}，{黄}，{黑}，基本事件的总数是4.(2)一次取两球，如记{红，白}代表一次取出红球、白球两个球，则本试验的基本事件为{红，白}，{红，黄}，{红，黑}，{白，黄}，{白，黑}，{黄，黑}，基本事件的总数是6.(3)先后取两球，如记{红，白}代表先取一红球，后取一白球．因此本试验的基本事件为{红，白}，{白，红}，{红，黄}，{黄，红}，{红，黑}，{黑，红}，{白，黄}，{黄，白}，{白，黑}，{黑，白}，{黄，黑}，{黑，黄}，基本事件的总数是12.
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率．[思路分析]　(1)要求2名教师性别相同的概率，应先写出所有可能的结果，可以采用列举法求解．(2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率，应先求出2名教师来自同一所学校的基本事件．
命题方向2　⇨古典概型的判断
〔跟踪练习2〕　(2019·天津，15)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．
某校从A、B、C、D四名同学中随机选派两人分别去参观甲、乙两个工厂，求学生A被选中的概率．
对“有序”与“无序”判断不准　
[辨析]　错解中忽视了从A、B、C、D四名学生中随机选两人分别去参观甲、乙两个工厂是有顺序的．
概率与统计相结合，是历年新课标数学高考试题的一个亮点，其中所涉及的统计知识是基础知识，所涉及的概率是古典概型，虽然是综合题，但是难度不大，利用相关知识求解即可．
概率与统计的综合问题　
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求频率分布图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)受访职工中随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率．[思路分析]　(1)利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；(2)对该部门评分不低于80，即评分在[80,100]，再根据频率分布直方图求出频率，估计概率；(3)求出评分在[50,60)的受访职工人数和评分在[40,50)的受访职工人数，再用列举法列出所有可能，利用古典概型公式解答．
[解析]　(1)由题意，得(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006.(2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.故该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.
1．下列试验中是古典概型的是(　　)A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
[解析]　根据古典概型的特点，A项中，种子发芽与否的概率不相等；B项中，摸到每个球的概率相等，且只有4球；C项中，点落在圆内的结果数量是无限的；D项中，射击命中环数的概率也不一定相等．故只有B项是古典概型．
4．(2019·江苏，6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是______.
5．连掷骰子两次(骰子六个面上分别标以数字1、2、3、4、5、6)得到的点数分别记为a和b，则使直线3x－4y＝0与圆(x－a)2＋(y－b2)＝4 相切的概率为______.
6．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．