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数学必修33.3.1几何概型集体备课ppt课件
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这是一份数学必修33.3.1几何概型集体备课ppt课件，文件包含331ppt、331doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共41页， 欢迎下载使用。
1777年的一天，法国数学家蒲丰邀请许多朋友到家里，要做一次实验．他在桌上铺好一张大白纸，白纸上画满了一条条等距离的平行线，他又拿出很多等长的小针，每根小针的长度都是平行线间距离的一半．然后对客人说：“请大家把这些小针一根一根地往这张白纸上随便扔吧！”客人们你看看我，我看看你，谁也弄不清楚他要干什么，但还是把小针一根一根地往白纸上乱扔．扔完后，蒲丰让他们把针捡起来再扔，同时蒲丰在一旁认真地记数．他统计的结果是：大家共掷了2 212次，其中小针与纸上平行线相交704次．接着蒲丰做了一次除法：2 212÷704≈3.142，最后他宣布说：“诸位，这个数就是圆周率π的近似值．”客人们觉得十分奇怪：这样乱扔和圆周率π怎么会有关系呢？同学们，你们知道这是为什么吗？
1．几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的________(面积或体积)成________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何模型．(2)计算公式．在几何概型中，事件A的概率的计算公式是：P(A)＝__________________________________________.
2．均匀分布当X为区间[a，b]上的任意实数，并且是__________的，我们称X服从[a，b]上的均匀分布，X为[a，b]上的均匀__________.3．几何概型与古典概型的异同
1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向游戏盘中投掷一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
4．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为____________.
5．在两根相距8 m的木杆间系一根绳子，并在绳子上挂一个警示灯，求警示灯与两杆的距离都大于3 m的概率．
在区间[0,6]上随机地取一个数x，求事件“1≤lg2(x＋2)≤2”发生的概率．[思路分析] 先解不等式1≤lg2(x＋2)≤2，再利用解得的区间长度与区间[0,6]的长度求比值即可．
命题方向1 ⇨与长度有关的几何概型
(3)几何概型的计算步骤：①判断是否为几何概型；②确定并计算基本事件空间；③计算事件A所含基本事件对应的区域的几何度量；④代入公式计算．(4)在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．
如图所示，墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为6 cm,4 cm,2 cm.某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？
命题方向2 ⇨与面积有关的几何概型问题
[解析] 整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积D＝16×16＝256(cm2)，设“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为dA＝π×62＝36π(cm2)；事件B所占区域面积为dB＝π×42－π×22＝16π－4π＝12π(cm2)；事件C所占区域面积为dC＝D－dA＝(256－36π)(cm2)．
〔跟踪练习2〕 欧阳修在《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为6 cm的圆，中间有边长为3 cm的正方形孔．若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是______.
有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O的距离大于1的概率．[思路分析] 先确定出点P所在的空间，并求出该空间的体积，用它与圆柱的体积相除即得所求事件的概率．
命题方向3 ⇨与体积有关的几何概型的问题
如图所示，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条直线CM，与线段AB交于点M.求AM
将实际问题转化为几何概型问题，进而利用几何概型问题的处理方法求解．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．[思路分析] 1.已知甲、乙两人约定在6时到7时之间会面，先到者等候另一人一刻钟再离去，故存在两个随机变量，即两人到达的时刻是随机的，这是一个测度为面积的二维几何概型，要求的是两人能会面的概率．2．设甲、乙两人到达的时刻分别为x，y，把x，y所满足的关系表示的区域找出来，再把所求事件表示的区域找出来，分别计算面积．
几何概型在实际中的应用
『规律总结』 (1)本题的难点是寻找此事件的基本事件：甲乙分别到达的时间．把两个时间分别用x，y两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间这一一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题．(2)“面积比”求几何概型的概率是常见题型，通常利用图形的几何特征度量来求随机事件的概率．
5．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10 min的概率．
1777年的一天，法国数学家蒲丰邀请许多朋友到家里，要做一次实验．他在桌上铺好一张大白纸，白纸上画满了一条条等距离的平行线，他又拿出很多等长的小针，每根小针的长度都是平行线间距离的一半．然后对客人说：“请大家把这些小针一根一根地往这张白纸上随便扔吧！”客人们你看看我，我看看你，谁也弄不清楚他要干什么，但还是把小针一根一根地往白纸上乱扔．扔完后，蒲丰让他们把针捡起来再扔，同时蒲丰在一旁认真地记数．他统计的结果是：大家共掷了2 212次，其中小针与纸上平行线相交704次．接着蒲丰做了一次除法：2 212÷704≈3.142，最后他宣布说：“诸位，这个数就是圆周率π的近似值．”客人们觉得十分奇怪：这样乱扔和圆周率π怎么会有关系呢？同学们，你们知道这是为什么吗？
1．几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的________(面积或体积)成________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何模型．(2)计算公式．在几何概型中，事件A的概率的计算公式是：P(A)＝__________________________________________.
2．均匀分布当X为区间[a，b]上的任意实数，并且是__________的，我们称X服从[a，b]上的均匀分布，X为[a，b]上的均匀__________.3．几何概型与古典概型的异同
1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向游戏盘中投掷一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
4．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为____________.
5．在两根相距8 m的木杆间系一根绳子，并在绳子上挂一个警示灯，求警示灯与两杆的距离都大于3 m的概率．
在区间[0,6]上随机地取一个数x，求事件“1≤lg2(x＋2)≤2”发生的概率．[思路分析] 先解不等式1≤lg2(x＋2)≤2，再利用解得的区间长度与区间[0,6]的长度求比值即可．
命题方向1 ⇨与长度有关的几何概型
(3)几何概型的计算步骤：①判断是否为几何概型；②确定并计算基本事件空间；③计算事件A所含基本事件对应的区域的几何度量；④代入公式计算．(4)在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．
如图所示，墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为6 cm,4 cm,2 cm.某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？
命题方向2 ⇨与面积有关的几何概型问题
[解析] 整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积D＝16×16＝256(cm2)，设“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为dA＝π×62＝36π(cm2)；事件B所占区域面积为dB＝π×42－π×22＝16π－4π＝12π(cm2)；事件C所占区域面积为dC＝D－dA＝(256－36π)(cm2)．
〔跟踪练习2〕 欧阳修在《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为6 cm的圆，中间有边长为3 cm的正方形孔．若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是______.
有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O的距离大于1的概率．[思路分析] 先确定出点P所在的空间，并求出该空间的体积，用它与圆柱的体积相除即得所求事件的概率．
命题方向3 ⇨与体积有关的几何概型的问题
如图所示，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条直线CM，与线段AB交于点M.求AM
将实际问题转化为几何概型问题，进而利用几何概型问题的处理方法求解．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．[思路分析] 1.已知甲、乙两人约定在6时到7时之间会面，先到者等候另一人一刻钟再离去，故存在两个随机变量，即两人到达的时刻是随机的，这是一个测度为面积的二维几何概型，要求的是两人能会面的概率．2．设甲、乙两人到达的时刻分别为x，y，把x，y所满足的关系表示的区域找出来，再把所求事件表示的区域找出来，分别计算面积．
几何概型在实际中的应用
『规律总结』 (1)本题的难点是寻找此事件的基本事件：甲乙分别到达的时间．把两个时间分别用x，y两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间这一一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题．(2)“面积比”求几何概型的概率是常见题型，通常利用图形的几何特征度量来求随机事件的概率．
5．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10 min的概率．
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