命题与量词PPT课件免费下载

人教B版 (2019)高中数学必修 第一册课文《命题与量词》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【探索新知】

2．全称量词与全称量词命题(1)全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为___________，用符号“∀”表示．(2)全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．(3)符号表示：“对集合M中的所有元素x，r(x)”．可简记为：∀x∈M，r(x)．
3．存在量词与存在量词命题(1)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为___________，用符号“∃”表示．(2)存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题．(3)符号表示：“存在集合M中的元素x，s(x)”．可简记为：∃x∈M，s(x)．思考：常见的全称量词和存在量词还有哪些？提示：常见的全称量词还有“一切”“全部”“任给”“凡是”等．常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”等．
解析：①是真命题；②是疑问句不是命题；③是真命题；④也是真命题；⑤不能判断真假，不是命题．故选B．
2．下列命题中是存在量词命题的是( )A．∀x∈R，x2≥0B．∃x∈R，x2<0C．平行四边形的对边不平行D．矩形的任一组对边都不相等解析：A，C，D是全称量词命题，B是存在量词命题．
解析：A是全称量词命题但是假命题，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题且是真命题．
4．将命题“x2＋y2≥2xy”改写为全称量词命题为_____________________________________.解析：“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立，故命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为：对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立．
对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立
判断下列语句是不是命题，如果是，说明其真假．(1)奇数不能被2整除；(2)实数的平方是正数；(3)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(4)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.
思路探究：数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．解析：(1)(2)(3)(4)都是陈述句，且能判断真假，因此都是命题．(1)是真命题．因为奇数是不能被2整除的整数．(2)是假命题．反例：0的平方还是0，不是正数．(3)是真命题．由(a－1)2＋(b－1)2＝0可得a－1＝0且b－1＝0，所以a＝b＝1.(4)是假命题．反例：y＝4，x＝3也满足y＝x＋1.

二、【拓展提升】

归纳提升：判断一个语句是不是命题的关键点：(1)“是陈述句”．(2)“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．
1．判断下列命题的真假：(1)一个角的补角必大于这个角；(2)一个有理数必有两个平方根；(3)直径所对的圆周角是直角；(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(5)等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
解析：(1)是假命题，例如设这个角是90°，它的补角是90°，而90°＝90°.(2)是假命题，例如有理数－1没有平方根．(3)是真命题，这是关于圆周角的结论．(4)是假命题，两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等．(5)是真命题，这是等式的性质．
判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．(1)梯形的对角线相等；(2)存在一个四边形有外接圆；(3)二次方程都存在实数根；(4)负数没有对数．思路探究：首先确定量词，然后判断命题的类型．
解析：(1)命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，很显然为全称量词命题．(2)命题为存在量词命题．(3)命题完整的表述为“所有的二次方程都存在实数根”，故为全称量词命题．(4)命题完整的表述是“所有负数都没有对数”，故为全称量词命题．
归纳提升：判断一个语句是全称量词命题，还是存在量词命题的思路
2．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)对任意的n∈Z,2n＋1是奇数；(2)有些三角形不是等腰三角形；(3)有的实数是无限不循环小数；(4)所有的正方形都是矩形．
解析：(1)含有全称量词“任意”，故为全称量词命题．(2)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题．(3)含有存在量词“有的”，故为存在量词命题．(4)含有全称量词“所有”，故为全称量词命题．
(1)判断下列全称量词命题的真假：①所有的整数都是有理数；②∀x∈R，x2＋1≥1；③对每一个无理数x，x2也是无理数；④末位是0的整数，可以被5整除．
(2)判断下列存在量词命题的真假：①至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；②∃x∈Q，x2＝3；③∃x∈Z，x3<1；④存在正实数x，y，使x2＋y2＝0.思路探究：对于全称量词命题，判断为真，需要证明，判断为假，举出反例；对于存在量词命题，判断为真，举出特例，判断为假，需要证明．

三、【课堂小结】

归纳提升：判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法(1)要判断一个全称量词命题为真，必须给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假．(2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)为假．
(2019·石家庄高中毕业年级质检)给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是_____.
错因探究：A1，A2为闭集，存在A1∪A2不是闭集，不满足闭集条件．解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确；②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③令A1＝{n|n＝5k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．误区警示：判断命题的真假，一定要全面分析命题中的相关条件与结论，做到心中有数，切忌主观臆断，丢三落四．
已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路．解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用集合、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制．
(1)已知命题p(x)：x＋1>x为真命题，求x的取值范围．(2)存在x∈R，使x2＋x＋a＝0成立，求实数a的取值范围．(3)已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x>a}，若∀a∈A，都有a∈B成立，求实数a的取值范围．思路探究：把存在与恒成立问题转化为不等式端点值的大小关系．