贵州省铜仁市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份贵州省铜仁市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，一元二次方程配方后可化为等内容，欢迎下载使用。
姓名：______________ 准考证号：______________
注意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.
2.答题时，第Ⅰ卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效.
3.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.4.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A，B，C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案填涂在相应的答题卡上.
1.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱
2.某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A.70B.720C.1440D.1680
3.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，那么小玻璃管口径DE的长是（ ）
A.B.C.7cmD.6cm
4.一元二次方程配方后可化为（ ）
A.B.C.D.
5.在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
6.若关于的方程有两个不相等的实数根﹐则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.田远同学从家里沿北偏西60°方向走100m到商场购买文具，再从商场向正南方向走200m到学校，田远同学的家离学校（ ）
A.50mB.C.150mD.100m
8.世界各地来梵净山旅游的人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为10万人次，2021年约为14.4万人次.设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.反比例函数图象上有三个点，，，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若，则的值是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二，填空题：（本大题共6个小题，每小题4分﹐共24分）
11.一元二次方程的解是______________.
12.某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如下表所示：
根据学生睡眠管理相关规定﹐初中学生平均每天睡眠时间不低于8小时，该校共有学生2000人，试估计该校学生睡眠时间符合要求的约有______________人.
13.如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将绕着点E顺时针旋转180°.点D到了点F的位置，则______________.
14.小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下﹐发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度，，（点A，E，C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.6m，那么楼的高度AB等于________________m.
15.如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在轴上，AD与y轴交于点E，若，则的值为_______________.
16.如图，在中，是边的中点，作交于点，连接交于点，作交于点，连接交于点，作交于点，……，作交于点，若，则的长为_______________（用含有的代数式表示）.
三.解答题：（本大题共6个小题，第17题每小题5分，第18～22题每题10分，共60分，要有解题的主要过程）
17.（1）解方程：；
（2）先化简﹐再求值：，其中.
18.如图，在中，，，，将沿着图示中虚线剪开，使剪下的小三角形与相似，下面有四种不同的剪法.
（1）请选择其中一种正确的剪法_________________（填序号）﹔
（2）写出所选剪法中两个三角形相似的证明过程.
19.为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A，B，C，D四个等级﹐并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的____________，扇形统计图中___________，___________；
（2）求C等级对应的扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人?
20.如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.
21.如图，马鞍山山顶上有一个移动电话信号塔AC，已知信号塔高AC=15米，在山脚下点B处测得塔底的仰角，塔顶A的仰角，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）.（参考数据：，，）
22.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离.
（1）发现问题：代数式的最小值是多少?
（2）探究问题：如图，点A，B，P分别表示数-1，2，，.
∵的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
当点Р在线段AB上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，
∴的最小值是3.
（3）解决问题：
①的最小值是______________；
②利用上述思想方法解不等式：；
③当为何值时，代数式的最小值是2.
四、（本大题满分12分）
23.为落实“乡村振兴”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元.
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元?
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元.设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.
五、（本大题满分14分）
24.探究以下问题：
（1）如图①，已知，求证：；
（2）如图②，在和中，，，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，，求的值；
（3）如图③，D是内一点，，，，，求的长.
铜仁市2021-2022学年第一学期九年级期末考试
数学参考答案
一、选择题：1----10小题CDABB CBCDB
二、填空题：11.， 12.1640 13. 14.23.2 15.10 16.
三、解答题：
17.解：（1），
，
，
（2）原式
当时，原式.
18.解：（答案不唯一）如：
（1）___①____
（2）解：∵
，∴
∴∠DEC∽∠ABC.
19.解：（1）填空：14；10；40.
调查的学生人数为6÷15%=40（人）
∴.
（2）C等级对应扇形的圆心角为360°×40%=144°
（3）（人）
答：全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生约有1540人.
20.解：（1）把代入得
∴反比例函数解析式为
把代入得
∴.
把、代入得
解得
∴一次函数的解析式为.
（2）或.
21.解：由题意得，
在Rt△ABD与Rt△CBD中，
，
∴，
∵AC=15米，∴BD=100米，
∴CD=0.75BD=75米．
答：山高CD约为75米.
22.解：（3）解决问题：
①6
②如图，若使x满足，则要找出x到-3和1的距离之和大于4的取值范围，
当点在-3和1之间时，距离之和为4，不满足题意，
当点在-3的左侧或1的右侧时，距离之和大于4，
则不等式的解集为或.
③当a为-1或-5时，代数式的最小值是2.
23.解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入x，y万元，
根据题意得
解得.
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入0.6，0.8万元
由题意得
由题意得，
∴
∵，，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=100时，，
∴当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润，最大总获利为140万元．
24.解：（1）证明：∵△ABC∽△ADE，
∴，∠BAC=∠DAE.
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE.
（2）如解图②，连接EC.
∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，
∴△ABC∽△ADE，
∴，又由题意知∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴，，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，
∴，
∴
∵，，
∴△ADF∽△ECF，
∴
（3）如解图③，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM.
∵∠BAD=30°，∴∠DAM=60°，
∴∠AMD=30°，∴∠AMD=∠DBC.
又∵∠ADM=∠BDC=90°，∴△BDC∽△MDA，
∴.
又∵∠BDC=∠ADM，
∴，
即∠BDM=∠CDA，
∴△BDM∽△CDA，∴.
∵
∴，
∴，
∴.
时间（小时）
6
7
8
9
人数
3
6
32
9
等级
时长（h）
频数（人数）
A
1.5以上
4
B
C
16
D
0.5以下
6