2021学年3 解一元一次不等式一课一练
展开1.下列各式是一元一次不等式的是( )
A.5+6>15B.4x≤5C.2x+3D.≥0
2.已知(k+3)x|k|﹣2+5<k﹣4是关于x的一元一次不等式,则不等式的解集是( )
A.x<1B.x<﹣1C.x<2D.x>﹣1
3.不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
4.不等式x<1﹣的解集为( )
A.x<2B.x<1C.x<D.x<﹣
5.三个连续正整数的和小于14,这样的正整数有( )
A.2组B.3组C.4组D.5组
6.关于x的不等式的解集为x≥4,则m的值为( )
A.2B.﹣2C.7D.14
7.不等式>﹣1的最大整数解为( )
A.0B.4C.6D.7
8.在方程组中,若x、y满足x﹣y<0,则m的取值范围是( )
A.m<﹣1B.m>﹣1C.m>1D.m<1
9.满足不等式x+1>5(x﹣3)的所有正整数的和是( )
A.6B.10C.15D.21
10.运算程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅一次就停止了,则x的取值范围是( )
A.x≤8B.x<8C.x≥8D.x>8
二.填空题
11.不等式5x+1≥3x﹣5的解集为 .
12.当m 时,代数式11﹣3m的值不大于﹣1.
13.在不等式x﹣8>3x﹣5+a解集中有3个正整数,则a的取值范围是 .
14.关于x的方程3k﹣5x=9的解是非负数,则k的取值范围是 .
15.使不等式++…+<a﹣2007对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为 .
三.解答题
16.解不等式:x﹣3<.
17.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)3(x+2)>x+4;
(2)≤﹣1.
18.求当x为何值时,代数式的值不小于代数式4x+1的值?在数轴上表示其解集,并求出满足条件的最大整数x的值.
参考答案
一.选择题
1.解:A、不含有未知数,不符合题意.
B、是一元一次不等式,符合题意.
C、不是不等式,不符合题意;
D、不等式的左边不是整式,不符合题意.
故选:B.
2.解:∵(k+3)x|k|﹣2+5<k﹣4是关于x的一元一次不等式,
∴k+3≠0且|k|﹣2=1,
解得k=3,
则不等式为6x+5<3﹣4,
解得x<﹣1,
故选:B.
3.解:解x≤2x+1得x≥﹣1在数轴上表示如下:
故选:B.
4.解:去分母,得:3x<6﹣2(x﹣2),
去括号,得:3x<6﹣2x+4,
移项,得:3x+2x<6+4,
合并同类项,得:5x<10,
系数化为1,得:x<2,
故选:A.
5.解:设最小的正整数为x,则另外两个数分别为x+1,x+2,
依题意,得:x+x+1+x+2<14,
解得:x<3.
∵x为正整数,
∴x=1,2,3,
∴这样的正整数有3组.
故选:B.
6.解:解不等式得:x≥,
∵不等式的解集为x≥4,
∴=4,
解得:m=2,
故选:A.
7.解:>﹣1,
去分母得:3(x+1)>2(2x+1)﹣6,
去括号得:3x+3>4x+2﹣6,
移项得:3x﹣4x>2﹣6﹣3,
合并得:﹣x>﹣7,
系数化为1得:x<7,
则不等式的最大整数解为6.
故选:C.
8.解:将方程组中两个方程相减可得x﹣y=﹣m﹣1,
∵x﹣y<0,
∴﹣m﹣1<0,
则m>﹣1,
故选:B.
9.解:去括号得,x+1>5x﹣15,
移项、合并同类项得﹣4x>﹣16
系数化为1得x<4,
所以不等式x+1>5(x﹣3)的所有正整数解为1,2,3,
所以所有正整数解之和为1+2+3=6.
故选:A.
10.解:由题意可得:3x﹣6<18,
∴x<8
故选:B.
二.填空题
11.解:不等式移项得:5x﹣3x≥﹣5﹣1,
合并得:2x≥﹣6,
解得:x≥﹣3.
故答案为:x≥﹣3.
12.解:根据题意,得:11﹣3m≤﹣1,
则﹣3m≤﹣1﹣11,
∴﹣3m≤﹣12,
则m≥4,
故答案为:≥4.
13.解:移项,得x﹣3x>﹣5+a+8,
合并同类项,得﹣2x>a+3,
系数化为1得x<﹣.
不等式有3个正整数解,则一定是1,2,3.
则3<﹣≤4.
解得:﹣11≤a<﹣9.
故答案是:﹣11≤a<﹣9.
14.解:3k﹣5x=﹣9,
﹣5x=﹣9﹣3k,
x=,
∵关于x的方程3k﹣5x=﹣9的解是非负数,
∴≥0,
解不等式得:k≥3,
∴k的取值范围是k≥3.
故答案是:k≥3.
15.解:设an=++…+,
则an+1=++…+,
an+1﹣an=+﹣<0,
所以{an}对于n为正整数时为单调递减数列,
使不等式使不等式++…+<a﹣2007对一切正整数n都成立的最小正整数a的值,
就是n=1时,a>2007++=2008+成立的最小整数,2009,
故答案为:2009.
三.解答题
16.解:两边都乘以2,得:2(x﹣3)<x+1,
去括号,得:2x﹣6<x+1,
移项、合并,得:x<7.
17.解:(1)去括号得,3x+6>x+4,
移项得,3x﹣x>4﹣6,
合并同类项,得2x>﹣2,
∴x>﹣1.
在数轴上表示此不等式的解集如下:
(2)去分母,得4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12,
去括号,得8x﹣4≤9x+6﹣12,
移项,得8x﹣9x≤6﹣12+4,
合并同类项,得﹣x≤﹣2,
∴x≥2.
在数轴上表示此不等式的解集如下:
18.解:根据题意,得:≥4x+1,
去分母,得:4x﹣11≥20x+5,
移项、合并,得:﹣16x≥16,
系数化为1,得:x≤﹣1,
将解集表示在数轴上如下:
.
则满足条件的最大整数为﹣1.
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