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数学七年级下册10.2 二元一次方程组课时练习
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这是一份数学七年级下册10.2 二元一次方程组课时练习，共8页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
（1）当时，方程组的解也是方程的解；
（2）当时，；
（3）不论a取什么实数，的值始终不变；
（4）若则．
那么以上结论正确的是（ ）
A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）
3．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
5．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种B．14种C．15种D．16种
6．设，，…，是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中有（ ）个0．
A．163B．164C．170D．171
7．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（ ）
A．2300千米B．2400千米C．2500千米D．2600千米
8．在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则小长方形的宽的长度为（ ） cm ．
A．1B．1.6C．2D．2.5
9．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（ ）
A．2B．4C．﹣6D．6
二、解答题
10．解方程（组）：
（1）
（2）
11．学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位，
（1）求参加活动的同学人数．
（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．
12．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
13．已知关于，的方程组和 的解相同，求的值．
14．材料一：如果四位数满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“等和数”，例如：3425，因为，所以3425是一个“等和数”．
材料二：对于一个四位数，将这个四位数千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数，记．例如，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字个位上数字得到2514，所以．
（1）判断是否是“等和数”，并求出的值；
（2）若，都是“等和数”，其中，，（，，，、、都是整数），若，求的值．
15．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）
（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝ ．
（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝ ，b＝ ；
（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．
16．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同．（注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等）如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题：
（1）当时，求和的值；
（2）用含的代数式表示．
17．如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为和，高均为，并都装有一定量的水，甲的水位高，乙的水位高．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低．
（1）乙的水位增加__________（用含x的代数式表示）．
（2）若，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少？
（3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部．
①当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后，两量筒内的水位高度恰好相等，求x的值
②若要使乙放入甲之后，甲、乙水位的高度之比为，且x，h均为整数，h的值为__________．（直接写出答案）
三、填空题
18．若方程组的解是，则方程组的解是______．
19．某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同．当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的，丙型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是_____．
20．话说孙悟空大闹五庄观后惹下大祸，只身远赴南海求得观音下界，救活了人参果树．镇元大仙一时高兴，便安排蔬酒，摆下“人参果会”款待众人．清风，明月两童子心中不平，有意为难悟空，八戒和沙僧三人，清风每次都摘下相同数量的果子，然后按相同的方式分成数量不等的三盒（不妨设三盒内的果子数量分别为x，y，z，且x＞y＞z），由悟空，八戒和沙僧各选一盒打开后，明月再从每人盒中拿走z个送给观音和唐僧．这样反复几轮后，八戒叹到：刚才这次虽然我分得最多，但我一共加起来也才吃着了10个人参果，眼见大师兄都吃了20个了，沙僧安慰他：二师兄，我虽然一共分得18个，却也才吃着了9个．则八戒最后抽到的盒子里装有_____个人参果．
21．小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则＝______．
22．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花__元．
23．若方程组的解为，则方程组的解为___________ ．
24．已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则______，______；这些方程的公共解是______．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．B
6．D
7．B
8．C
9．C
10．（1）；（2）．
11．（1）225；（2）45座客车1辆，60座客车3辆，费用最少为2300元
12．每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶
13．-1
14．（1）是，-9；（2）4536或2534
15．（1）（0，4）；（2），-1；（3）．
16．（1）；（2）
17．（1）；（2）；（3）①；②
18．
19．2：3
20．13
21．7
22．400
23．．
24．0 1
1．已知方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
（1）当时，方程组的解也是方程的解；
（2）当时，；
（3）不论a取什么实数，的值始终不变；
（4）若则．
那么以上结论正确的是（ ）
A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）
3．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
5．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种B．14种C．15种D．16种
6．设，，…，是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中有（ ）个0．
A．163B．164C．170D．171
7．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（ ）
A．2300千米B．2400千米C．2500千米D．2600千米
8．在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则小长方形的宽的长度为（ ） cm ．
A．1B．1.6C．2D．2.5
9．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（ ）
A．2B．4C．﹣6D．6
二、解答题
10．解方程（组）：
（1）
（2）
11．学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位，
（1）求参加活动的同学人数．
（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．
12．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
13．已知关于，的方程组和 的解相同，求的值．
14．材料一：如果四位数满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“等和数”，例如：3425，因为，所以3425是一个“等和数”．
材料二：对于一个四位数，将这个四位数千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数，记．例如，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字个位上数字得到2514，所以．
（1）判断是否是“等和数”，并求出的值；
（2）若，都是“等和数”，其中，，（，，，、、都是整数），若，求的值．
15．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）
（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝ ．
（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝ ，b＝ ；
（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．
16．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同．（注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等）如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题：
（1）当时，求和的值；
（2）用含的代数式表示．
17．如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为和，高均为，并都装有一定量的水，甲的水位高，乙的水位高．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低．
（1）乙的水位增加__________（用含x的代数式表示）．
（2）若，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少？
（3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部．
①当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后，两量筒内的水位高度恰好相等，求x的值
②若要使乙放入甲之后，甲、乙水位的高度之比为，且x，h均为整数，h的值为__________．（直接写出答案）
三、填空题
18．若方程组的解是，则方程组的解是______．
19．某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同．当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的，丙型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是_____．
20．话说孙悟空大闹五庄观后惹下大祸，只身远赴南海求得观音下界，救活了人参果树．镇元大仙一时高兴，便安排蔬酒，摆下“人参果会”款待众人．清风，明月两童子心中不平，有意为难悟空，八戒和沙僧三人，清风每次都摘下相同数量的果子，然后按相同的方式分成数量不等的三盒（不妨设三盒内的果子数量分别为x，y，z，且x＞y＞z），由悟空，八戒和沙僧各选一盒打开后，明月再从每人盒中拿走z个送给观音和唐僧．这样反复几轮后，八戒叹到：刚才这次虽然我分得最多，但我一共加起来也才吃着了10个人参果，眼见大师兄都吃了20个了，沙僧安慰他：二师兄，我虽然一共分得18个，却也才吃着了9个．则八戒最后抽到的盒子里装有_____个人参果．
21．小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则＝______．
22．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花__元．
23．若方程组的解为，则方程组的解为___________ ．
24．已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则______，______；这些方程的公共解是______．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．B
6．D
7．B
8．C
9．C
10．（1）；（2）．
11．（1）225；（2）45座客车1辆，60座客车3辆，费用最少为2300元
12．每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶
13．-1
14．（1）是，-9；（2）4536或2534
15．（1）（0，4）；（2），-1；（3）．
16．（1）；（2）
17．（1）；（2）；（3）①；②
18．
19．2：3
20．13
21．7
22．400
23．．
24．0 1
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