2020-2021学年七年级数学浙教版下册《第1章平行线》期中复习优生辅导训练（附答案）

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A．2B．4C．8D．16
2．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
3．如图，AB∥CD∥EF，下列各式中，正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2﹣∠3＝90°
C．∠1﹣∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（ ）
A．170°B．160°C．150°D．140°
5．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）FG∥DC；（2）∠AED＝∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B＝90°；（5）∠BFG＝∠BDC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是（ ）
A．∠A＝∠C+∠E+∠FB．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°
C．∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90°D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°
7．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）
A．y＝x+zB．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°
8．已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的两倍小60°，则∠A＝ ．
9．把一个长方形纸片按照如图所示的长方形折叠后，B的对应点B′，C的对应点C′，若得到∠AOB′＝50°，则∠DGO＝ ．
10．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝ 度（用含有α的代数式表示）．
11．如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠C＝45°，∠E＝30°，则下列结论中：①∠1＝∠3＝45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③若AB平分∠DAE，则有BC∥AE；④若∠3＝2∠2，则∠C＝∠4；其中结论正确的选项有 ．
12．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格红色地毯，其侧面如图所示，则至少需要购买地毯 米．
13．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为 °．
14．已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为 ．
15．如图，直线l1∥l2，∠1＝22°，则∠2+∠3＝ °．
16．已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝ ．
17．如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为 ．
18．如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1＝70°，∠2＝32°，则∠ABC＝ ．
19．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝33°，则∠K＝ 度．
20．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
21．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．
22．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．
（1）试证明∠B＝∠ADG；
（2）求∠BCA的度数．
23．如图，是大众汽车的标志图案，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程．
（1）求证：AF∥BE；
（2）若∠BOD＝3∠B，求∠A的度数．
24．已知AB∥CD，AD∥BC，E为CB延长线上一点，∠EAF＝∠EFA．
（1）求证：AF平分∠EAD；
（2）若AG平分∠EAB，∠D＝70°，求∠GAF的度数．
25．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
26．已知直线AB∥CD，
（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是 ．
（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是 ．
（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．
27．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．
（1）求证：AB∥DE；
（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．
参考答案
1．解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴BC＝CE，
∵△ACE和△ABC底边和高都相等，
∴△ACE的面积等于△ABC的面积，
又∵△ABC的面积为2，
∴△ACE的面积为2．
故选：A．
2．解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，正确，故本选项不选；
B、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，错误，故本选项选；
C、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，正确，故本选项不选；
D、∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，正确，故本选项不选；
故选：B．
3．解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，∠3＝∠COE，
又∠BOE＝∠COE﹣∠1，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．
故选：D．
4．解：如图，过点B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，
∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．
故选：B．
5．解：∵DE∥BC，
∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，（2）正确；
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴FG∥DC，（1）正确；
∴∠BFG＝∠BDC，
（5）正确；
正确的个数有3个，故选：C．
6．解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠GEF＝∠DHF＝∠C+∠F，
∠A+∠AEG＝180°，
∴∠A+∠AEF﹣∠GEF＝180°，
即∠A+∠AEF﹣∠C﹣∠F＝180°，
故选：B．
7．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°．
故选：B．
8．解：设∠B＝x，则∠A＝2x﹣60°，依题意得：
①当∠A与∠B相等时，如图1所示，
∵AC∥BF，AD∥BE，
∴∠A＝∠FHD，∠B＝∠FHD，
∴∠A＝∠B，
∴x＝2x﹣60°
解得：x＝60°；
∴∠A＝60°
②当∠A与∠B互补时，如图2所示，
∵AC∥BF，AD∥BE，
∴∠A＝∠BHD，∠B+∠BHD＝180°，
x+2x﹣60°＝180°，
解得：x＝80°，
∴∠A＝100°，
故答案为60°或100°．
9．解：∵∠AOB′＝50°，
∴∠BOB′＝180°﹣50°＝130°，
∵∠BOG＝∠GOB′，
∴∠BOG＝×130°＝65°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DGO＝∠BOG＝65°．
故答案为：65°．
10．解：∵直线a∥b，
∴∠5＝∠1＝α°，∠2＝∠4，
∵∠3+∠4+∠5＝180°，∠3＝∠4，
∴∠3＝∠4＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，
∴∠2＝∠4＝90°﹣α°；
故答案为：90﹣α．
11．解：①如图，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，即∠1+∠2＝∠3+∠2+90°；
∴∠1＝∠3≠45°，
故①不正确；
②∵AD平分∠CAB
∴∠1＝∠2＝45°，∵∠1＝∠3
∴∠3＝45°，又∵∠C＝∠B＝45°，
∴∠3＝∠B
∴BC∥AE；
故②正确；
③∵AB平分∠DAE，
∴∠2＝∠3＝45°
∴∠3＝∠B，
∴BC∥AE；
故③正确；
④∵∠3＝2∠2，∠1＝∠3，
∴∠1＝2∠2，∠1+∠2＝90°，
∴3∠2＝90°，∴∠2＝30°，
∴∠3＝60°，又∠E＝30°，
设DE与AB交于点F，则∠AFE＝90°，
∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，
∴∠C＝∠4．
故④正确．
故答案为②③④．
12．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，
∴地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米．
故答案为：8.4
13．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠BCE＝∠FEC＝30°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCF＝2∠BCE＝60°，
∴∠ACB＝∠BCF+∠ACF＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∴∠DAC＝100°．
故答案为100．
14．解：如图，延长CE交AB于G，
∵AB∥CD，
∴∠AGE＝∠ECD，∠BEG＝∠FCE，
∵CF平分∠ECD，
∴可设∠DCF＝∠GCF＝α，
∴∠AGE＝∠DCG＝2α，∠BEG＝∠FCG＝α，
∵∠AGE是△BEG的外角，
∴∠AGE＝∠BEG+∠B，
即2α＝α+40°，
∴α＝40°，
∴∠ECD＝80°，
故答案为：80°．
15．解：如图，过A作AB∥l1，则l1∥l2∥AB，
∴∠CAB＝∠1＝22°，∠3+∠BAD＝180°，
∴∠2+∠3＝22°+180°＝202°．
故答案为：202．
16．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°
∴∠2＝∠BDC
∴EF∥AB
∴∠3＝∠BDE
∵∠3＝∠A
∴∠A＝∠BDE
∴AC∥DE
∴∠ACB+∠CED＝180°
∵CD平分∠ACB，∠4＝35°
∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°
∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°
故答案为：110°．
17．解：如图，过B作BE∥m，过C作CF∥n，
∵m∥n，
∴m∥BE∥CF∥n，
∴∠ABE＝∠1＝35°，∠DCF＝∠2＝62°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BCF＝∠EBC＝55°，
∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝55°+62°＝117°．
故答案为：117°．
18．解：如图，
∵l1∥l2∥l3，
∴∠3＝∠1＝70°，∠4＝∠2＝32°，
∴∠ABC＝∠3+∠4＝70°+50°＝102°．
故答案为：102°．
19．解：∵∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，
∴∠ABE＝∠ABK，∠DCF＝∠DCK，
如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB＝∠ABE＝∠ABK，∠SHC＝∠DCF＝∠DCK，∠NKB+∠ABK＝∠MKC+∠DCK＝180°，
∴∠BHC＝180°﹣∠RHB﹣∠SHC＝180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC＝180°﹣∠NKB﹣∠MKC＝180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）＝∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC＝360°﹣2∠BHC﹣180°＝180°﹣2∠BHC，
又∵∠BKC﹣∠BHC＝33°，
∴180°﹣2∠BHC﹣∠BHC＝33°，
∴∠BHC＝49°，
∴∠BKC＝180°﹣2×49°＝82°．
故答案为：82．
20．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠FEA＝180°，
∴∠BAD+∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．
21．解：（1）∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD＝180°，
∵∠D+∠B＝180°，
∴∠B＝∠BHD，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠AGB＝∠AMD，
即∠AMD＝75°，
∴∠AGB＝75°，
∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣75°＝105°．
22．解：（1）∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠B＝∠ADG；
（2）∵DG∥BC，
∴∠3＝∠BCG，
∵∠3＝80°，
∴∠BCA＝80°．
23．解：（1）∵AD∥BC，
∴∠B＝∠DOE，
又∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠DOE，
∴AF∥BE；
（2）∵AD∥BC，
∴∠B+∠BOD＝180°，
又∵∠BOD＝3∠B，
∴∠B+3∠B＝180°，
∴∠B＝45°，
∴∠A＝∠B＝45°．
24．解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠EFA，
又∵∠EAF＝∠EFA．
∴∠EAF＝∠DAF，
∴AF平分∠EAD；
（2）∵AG平分∠EAB，
∴∠EAG＝∠EAB，
∵AF平分∠EAD；
∴∠EAF＝∠DAE，
∴∠GAF＝∠EAF﹣∠EAG
＝∠DAE﹣∠EAB
＝（∠DAE﹣∠EAB）
＝∠BAD，
又∵AB∥CD，∠D＝70°，
∴∠BAD＝110°，
∴∠GAF＝55°．
25．解：（1）∵DC∥FP，
∴∠3＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°，
∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝80°，
∴∠AGF＝∠GFP＝80°，
∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝∠GFE＝55°，
∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．
26．解：（1）如图1，作EF∥AB，，
∵直线AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，
∴∠ABE+∠CDE＝∠1+∠2＝∠BED，
即∠ABE+∠CDE＝∠BED．
（2）如图2，，
∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF＝∠ABE+∠CDE＝（∠ABE+∠CDE）
由（1），可得
∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）
∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∴∠BFD＝∠BED．
（3）如图3，过点E作EG∥CD，，
∵AB∥CD，EG∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，
由（1）知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠BFD＝（∠ABE+∠CDE），
∴2∠BFD+∠BED＝360°．
故答案为：∠ABE+∠CDE＝∠BED、∠BFD＝∠BED．
27．解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，
∴∠A+∠B＝90°，
又∵∠A+∠1＝90°，
∴∠B＝∠1，
∴AB∥DE．
（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，
∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP；
如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，
∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP；
如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，
∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP