2021年七年级数学浙教版下册《第2章二元一次方程组》期中复习优生辅导训练（附答案）

这是一份2021年七年级数学浙教版下册《第2章二元一次方程组》期中复习优生辅导训练（附答案），共14页。

A．3分钟B．3.75分钟C．4分钟D．5分钟
2．若方程中的x是y的4倍，则a等于（ ）
A．﹣7B．﹣3C．D．﹣
3．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
4．已知且3x﹣2y＝0，则a的值为（ ）
A．2B．0C．﹣4D．5
5．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x+y＝﹣9
6．方程2x+y＝5的正整数解有______组（ ）
A．1B．2C．3D．无数
7．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．无数个
8．已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（ ）
A．3x+y＝4B．3x+y＝2C．x﹣3y＝4D．x﹣3y＝2
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，则k＝ ．
10．A、B、C三人在甲、乙两块地植树，其中A在甲地植树，C在乙地植树，B先在甲地植树，然后转到乙地，已知A、B、C每小时分别能植树4棵，3课，5棵．若B在甲地植树5小时后立即转到乙地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但甲地比乙地晚4.5小时完成，则B应在甲地植树 小时后立即转到乙地．
11．甲、乙两班为运动会订购一批啦啦球，甲班开始订购的啦啦球数量是乙班订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲班决定把自己所订购的啦啦球数量转让7个给乙班，但由于商家失误，寄来的啦啦球总数比甲、乙两班所定购的总数少了七个，最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍，那么甲、乙两班最后所得的啦啦球总数最多是 ．
12．已知4a+5b＝6，5a+4b＝3，则a﹣b＝ ．
13．如果以x，y为未知数的二元一次方程组的解满足4x﹣3y＝8，那么m＝ ．
14．已知方程组的解也是方程3x﹣2y＝0的解，则k＝ ．
15．用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．
17．已知关于x、y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ．
18．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是
19．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是 ．
20．已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则＝ ．
21．解下列方程组：
（1） （2）
22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝8，求a的值．
23．若方程组与有公共解，求a+b的值．
24．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ，x+y＝ ；
（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．
25．学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求参加活动的同学人数．
（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．
26．2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．
（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
27．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）求这个班男生、女生各有多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
参考答案
1．解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分钟发一班车，
两辆车之间的距离是：at，
车从背后驶过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at，
那么：at＝5（a﹣b）①，
车从前面来是相遇问题，那么：
at＝3（a+b）②，
①﹣②得：a＝4b，
所以：at＝3.75a，
t＝3.75，
即发车的间隔的时间是3.75分钟，
故选：B．
2．解：∵x＝4y，
∴4y+4＝y，
解得y＝﹣，
∴x＝4×（﹣）＝﹣，
∴a＝[2×（﹣）﹣（﹣）]÷4
＝（﹣+）÷4
＝（﹣）÷4
＝﹣
故选：D．
3．解：设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，
由题意得．
故选：B．
4．解：原方程组可整理得：，
①﹣②得：5y＝5a，
解得：y＝a，
把y＝a代入①得：
x+a＝a，
解得：x＝0，
即方程组的解为：，
把代入3x﹣2y＝0得：
﹣2a＝0，
解得：a＝0，
故选：B．
5．解：，
把②代入①得，x+y﹣6＝3，
整理得，x+y＝9，
故选：C．
6．解：根据题意得：
y＝5﹣2x，
把x＝1代入得：y＝5﹣2＝3，（符合题意），
把x＝2代入得：y＝5﹣4＝1，（符合题意），
把x＝3代入得：y＝5﹣6＝﹣1，（舍去），
把x＝4代入得：y＝5﹣8＝﹣3，（舍去），
…
即当x≥3时，y＜0，
即原方程正整数解有2组，
故选：B．
7．解：，
②﹣①得：mx﹣2x＝m，
解得：x＝，
由x为整数，得到m＝0，1，3，4，
故选：A．
8．解：，
①+②得：3x+y＝4
故选：A．
9．解：，
②﹣①得：
5x+5y＝3k﹣5，
等式两边同时除以5得：
x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2，
∴k﹣1＝2，
解得：k＝5，
故答案为：5．
10．解：设甲地需要植树x棵，乙地需要植树y棵，
由题意得：＝，
解得：y＝2x﹣45，
设B应在甲地植树m小时后立即转到乙地，要两块地同时开始，但甲地比乙地早4.5小时完成，
根据题意得：+4.5＝，即+4.5＝，
解得：m＝9．
故B应在甲地植树9小时后立即转到乙地．
故答案为：9．
11．解：设甲、乙两班最后所得的啦啦球总数为x个，在寄来的啦啦球总数少了七个中，甲少要了y个（0≤y≤7），乙少要了（7﹣y）个
则：（x+7）﹣7﹣y＝2[（x+7）+7﹣（7﹣y）]
∴3（x+7）﹣28﹣4y＝2（x+7）+8y
3x+21﹣28﹣4y＝2x+14+8y
x＝12y+21
∴当y＝7时，x的最大值为105
故答案为：105．
12．解：，
①×5﹣②×4得：9b＝18，
解得：b＝2，
把b＝2代入①得：
4a+10＝6，
解得：a＝﹣1，
即原方程的解为：，
a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．解：由题意得：，
①+②得x＝2.5m，代入①得y＝﹣2m，
代入4x﹣3y＝8得10m+6m＝8，
解得：m＝．
故本题答案为：．
14．解：根据题意，联立方程，
运用加减消元法解得，
再把解代入方程4x﹣3y+k＝0，
得k＝﹣5．
15．解：由图可得，图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；
设小矩形的长为a，宽为b，依题意得
，
解得，
∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2﹣6）2＝44﹣16，
解法二：设小矩形的长为a，宽为b，依题意得
由②×2﹣①，得
a﹣3b＝，
∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2）2＝44﹣16，
故答案为：44﹣16．
16．解：方法一：
∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m＝﹣1，n＝2
∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：
解得：
方法二：
关于x、y的二元一次方程组的解是，
由关于a、b的二元一次方程组可知
解得：
故答案为：
17．解：原方程可整理得：
a（x+2y﹣1）+（6﹣3x﹣5y）＝0，
根据题意得：
，
解得：
，
故答案为：．
18．解：，
①﹣②×2得：3y＝3k﹣3，
解得：y＝k﹣1，
把y＝k﹣1代入②得：
x﹣2（k﹣1）＝﹣k+2，
解得：x＝k，
x﹣y＝k﹣（k﹣1）＝1，
故答案为：1
19．解：，
①+②得：3x+3y＝1﹣a，即x+y＝，
由题意得：x+y＝0，即＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
20．解：由题意得：，
①×2﹣②得y＝11z，
代入①得x＝﹣19z，
原式＝＝＝．
故本题答案为：．
21．解：（1），
①×5﹣②得：2y＝35﹣31，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：
x+2＝7，
解得：x＝5，
即原方程组的解为：，
（2）原方程组可变形为：，
②﹣①得：3y＝0，
解得：y＝0，
把y＝0代入①得：3x＝6，
解得：x＝2，
即原方程组的解为：．
22．解：由题意得，，
解得，，
则2×3﹣3×（﹣2）＝7a﹣9，
解得，a＝3．
23．解：因为方程组与有公共解
所以方程组的解也是方程组的解，
解方程组得，
把代入方程组，
解得，
∴a+b＝1+（﹣1）＝0．
24．解：（1），
由②﹣①得：x﹣y＝﹣4，
①+②得：5x+5y＝30，
∴x+y＝6，
故答案为：﹣4，6；
（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，
由题意得：，
由①+②得：50m+5n+10p＝3350，
∴100m+10n+20p＝3350×2＝6700，
答：购买这批防疫物资共需6700元；
（3）由题意得：，
由3×①﹣2×②可得：a﹣b+c＝﹣11，
∴1*1＝a﹣b+c＝﹣11．
25．解：（1）设单独租用45座客车为x辆，单独租用60座客车为y辆，
根据题意得：，
解得：，
∴45x＝225，
答：参加活动的同学人数为225人；
（2）设计租车方案为：租3辆60座的客车和1辆45座的客车，理由如下：
∵租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元，
∴500÷45＝（元/人），600÷60＝10（元/人），
∵＞10，
∴60座的客车合到每个座位的钱数少，
只租用45座的客车，费用为：5×500＝2500（元），
只租用60座的客车，费用为：4×600＝2400（元），
又∵60×3+45＝225，且600×3+500＝2300＜2400，
∴租3辆60座的客车和1辆45座的客车时，总费用最低．
26．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，
答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；
（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），
当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，
∴15＜a＜22.5，
当a＝16时，b＝（舍去）；
当a＝17时，b＝（舍去）；
当a＝18时，b＝24；
当a＝19时，b＝（舍去）；
当a＝20时，b＝（舍去）；
当a＝21时，b＝8；
当a＝22时，b＝（舍去）；
∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；
方案二，购进足球21个，跳绳8根；
答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；
（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），
方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），
∵480元＞460元，
∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．
27．解：（1）由题意得：，
解得：，
答：这个班有男生有24人，女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援a人，
由题意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，
解得：a＝4，
答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套