高中数学1.3 集合的基本运算教课ppt课件

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| 自 学 导 引 |
1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作________．
{x|x∈U且x∉A}　
补集的相关性质(1)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅.(2)∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U.(3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
【预习自测】(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∪B)＝________.(2)已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________.【答案】(1){5}　(2)5【解析】(1)因为A∪B＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{5}．(2)由∁AB＝{5}知5∈A且5∉B，即5∈{3,4，m}，故m＝5.
| 课 堂 互 动 |
题型1　补集的基本运算
素养点睛：考查数学运算的核心素养．(1)C　(2)2
求补集的方法(1)定义法：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．(2)数形结合法：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合．
1．(1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－34}　(2)－3【解析】(1)借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3或x>4}．(2)因为∁UA＝{1,2}，所以A＝{0,3}，所以0,3是方程x2＋mx＝0的两个根，所以m＝－3.
设U＝R，已知集合A＝{x|－5题型2　集合交、并、补的综合运算
解：如图1.(1)A∩B＝{x|0≤x＜5}．(2)A∪B＝{x|－5(4)如图3，∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}，∴B∩(∁UA)＝{x|5≤x＜7}．(5)(方法一)∵∁UB＝{x|x<0或x≥7}，∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}，画数轴如图4，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤－5或x≥7}．(方法二)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|x≤－5或x≥7}．
求解与不等式有关的集合问题的方法解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到．求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，再计算其他部分．
2．已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．解：(方法一)∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴∁U(A∪B)＝{6,7,9}．∵A∩B＝{5,8}，∴∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}．∵∁UA＝{1,3,6,7,9}，∁UB＝{2,4,6,7,9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}．
(方法二)作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果．
设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2题型3　与补集相关的参数值的求解
由集合的补集求解参数的方法(1)定义法：如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义求解．(2)数形结合法：如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．
3．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，求实数m的值．
易错警示　忽视语言转换的等价性
易错防范：容易错选A，原因是将集合M看作直线y＝x＋1上的点的集合．防范措施是在变形的过程中，不可忽视等价性．正解：M是直线y＝x＋1上除去点(2,3)的点的集合．集合N是坐标平面内不在直线y＝x＋1上的点的集合，所以M∪N是坐标平面上除去(2,3)以外的点构成的集合，它的补集∁I(M∪N)＝{(2,3)}，应选B．
| 素 养 达 成 |
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想．(3)从符号角度来看，若x∈U，AU，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
2．与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形．3．不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视．
1．(题型2)(2020年黄冈高一期中)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，且集合B＝{1,2,4}，集合A＝{2,3}，则B∩(∁UA)＝(　　)A．{1,4}B．{1}C．{4}D．∅【答案】A　【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝(　　)A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}【答案】A　【解析】因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．故选A．
3．(题型3)(2021年衡阳模拟)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)A．{a|a≤1}B．{a|a≥1}C．{a|a≤2}D．{a|a≥2}【答案】D　【解析】∵∁RB＝{x|x<1或x>2}，且A∪(∁RB)＝R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.
4．(题型1)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)．
解：将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示，则∁UA＝{x|－1≤x≤3}，∁UB＝{x|－5≤x<－1或1≤x≤3}．(方法一)(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}．(方法二)因为A∪B＝{x|－5≤x<1}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}.