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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数备课ppt课件
展开| 自 学 导 引 |
一般地,函数y=ax(______________)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R.
【预习自测】判断下列命题是否正确.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)函数y=-2x是指数函数.( )(2)函数y=2x+1是指数函数.( )(3)函数y=(-3)x是指数函数.( )【答案】(1)× (2)× (3)×【解析】(1)因为指数幂2x的系数为-1,所以函数y=-2x不是指数函数;(2)因为指数不是x,所以函数y=2x+1不是指数函数;(3)因为底数小于0,所以函数y=(-3)x不是指数函数.
【预习自测】(1)函数y=2-x的图象是( )A B C D(2)函数f(x)=ax+1-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.【答案】(1)B (2)(-1,-1)
| 课 堂 互 动 |
题型1 指数函数的概念及应用
【答案】(1)B (2)125
判断一个函数是不是指数函数的方法(1)看形式:只需判断其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一结构特征.(2)明特征:看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要有一个特征不具备,则该函数不是指数函数.
1.若函数y=a2(2-a)x是指数函数,则( )A.a=1或-1B.a=1C.a=-1 D.a>0且a≠1【答案】C
题型2 指数函数图象的应用
【答案】(1)(-1,-1)
处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点:指数函数的图象过定点(0,1),求指数型函数图象所过的定点时,只要令指数为0,求出对应的y的值,即可得函数图象所过的定点.(2)巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的性质:奇偶性与单调性.
2.(1)函数y=2|x|的图象是( )A B C D
【答案】(1)B (2)B
素养点睛:考查直观想象和逻辑推理的核心素养.
指数型函数y=af(x)定义域、值域的求法(1)定义域:函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.(2)值域:①换元,t=f(x).②求t=f(x)的定义域为x∈D.③求t=f(x)的值域为t∈M.④利用y=at的单调性求y=at,t∈M的值域.
求函数f(x)=x2的图象与直线f(x)=2x的交点个数.错解:两个.易错防范:忽视指数函数与幂函数增减速度快慢对作图的影响.防范措施是在解题时应充分利用函数性质,画准图形,不能主观臆造,导致图形“失真”,从而得出错误的答案.正解:作图可得在区间(-1,0)有一个交点,还有(2,4),(4,16)这两个交点,共三个.
易错警示 用函数图象解题时作图不准
| 素 养 达 成 |
1.判断一个函数是不是指数函数,关键是看解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一结构形式,即ax的系数是1,指数是x且系数为1.2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质分底数a>1,00,且a≠1)的定义域为R,即x∈R,所以函数y=af(x)(a>0,且a≠1)与函数f(x)的定义域相同.4.求函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的值域的关键是求f(x)的值域.
3.(题型2)已知函数f(x)=2x,则f(1-x)的图象为( )
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