数学第四章 指数函数与对数函数4.3 对数教学课件ppt

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| 自 学 导 引 |
1．定义：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数______叫做以______为底______的对数，记作________．其中______叫做对数的底数，______叫做真数．2．常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记作______；以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并且把lgeN记为________．
在对数概念中，为什么规定a>0且a≠1呢？【提示】(1)若a<0，则N取某些数值时，lgaN不存在，为此规定a不能小于0.(2)若a＝0，则当N≠0时，lgaN不存在，当N＝0时，则lgaN有无数个值，与函数定义不符，因此，规定a≠0.(3)若a＝1，当N≠1时，则lgaN不存在，当N＝1时，则lgaN有无数个值，与函数定义不符，因此，规定a≠1.
1．对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔________．前者叫指数式，后者叫对数式．
对数与指数的关系及性质
为什么零与负数没有对数？【提示】因为x＝lgaN(a>0，且a≠1)⇔ax＝N(a>0，且a≠1)，而a>0且a≠1时，ax恒大于0，即N>0，故0和负数没有对数．
你知道式子alga N＝N(a>0，a≠1，N>0)为什么成立吗？【提示】此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝lgaN，所以ab＝alga N＝N.
| 课 堂 互 动 |
素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养．【答案】(1)(2，3)∪(3，4)
指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
题型2　利用指数式与对数式的互化求变量的值
素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养．【答案】(1)①2　②0　③2
对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想．在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法．①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．②利用幂的运算性质和指数的性质计算．
对数恒等式algaN＝N的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．
3．(1)设3lg3(2x＋1)＝27，则x＝________．(2)若lgπ(lg3(ln x))＝0，则x＝________．【答案】(1)13　(2)e3【解析】(1)3lg3 (2x＋1)＝2x＋1＝27，解得x＝13.(2)由lgπ(lg3(ln x))＝0可知lg3(ln x)＝1，所以ln x＝3，解得x＝e3.
| 素 养 达 成 |
1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔lgaN＝b(a＞0且a≠1，N＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)lgaab＝b；(2)algaN＝N.2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算(体现了数学运算的核心素养)．
3．指数式与对数式的互化
1．(题型1)有下列说法：(1)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)lg525＝±2；(4)3lg3(－5)＝－5成立．其中正确的个数为(　　)A．0　B．1C．2　D．3【答案】B【解析】(1)正确；(2)(3)(4)不正确．
3．(题型2)方程lg(2x－3)＝1的解为________．
4．(题型3)计算：2lg23＋2lg31－3lg77＋3ln 1＝________．【答案】0【解析】原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.5．(题型3)若lga2＝m，lga3＝n，求a2m＋n的值．解：因为lga2＝m，lga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.