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    湘教版七年级下册数学 第3章 3.1 多项式的因式分解 习题课件
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    湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解习题课件ppt

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    这是一份湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解习题课件ppt,共28页。PPT课件主要包含了答案显示,见习题,因式因式,若干个多项式的乘积,整式乘法,新知笔记,答案A,答案C等内容,欢迎下载使用。

    (a-b)(a+2b)
    1.【教材改编题】36和54的最大公因数是(  )A.3 B.6 C.18 D.36
    2.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(  )A.2a2-2a+1=2a(a-1)+1B.(x+y)(x-y)=x2-y2C.x2-6x+5=(x-5)(x-1)D.x2+y2=(x-y)2+2xy
    3.下列因式分解正确的是(  )A.x2-y2=(x-y)2 B.a2+a+1=(a+1)2C.xy-x=x(y-1) D.2x+y=2(x+y)
    5.下列各式因式分解结果是(a-2)(b+3)的是(  )A.-6+2b-3a+ab B.-6-2b+3a+abC.ab-3b+2a-6 D.ab-2a+3b-6
    【点拨】因为(x+3)(x+n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n=x2+mx-15,所以n+3=m,3n=-15,解得n=-5,所以m=-2.
    8.根据乘法运算(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2,则a2+ab-2b2因式分解为________________.
    【点拨】由多项式2x2+bx+c因式分解为2(x-3)(x+1),得2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6,所以b=-4,c=-6.
    10.【2021·重庆沙坪坝区校级月考】在x3+5x2+7x+k中,若有一个因式为x+2,则k的值为(  )A.2 B.-2 C.6 D.-6
    【点拨】由题意可设x3+5x2+7x+k=(x+2)(x2+px+q).因为(x+2)(x2+px+q)=x3+px2+qx+2x2+2px+2q=x3+(2+p)x2+(2p+q)x+2q,所以2+p=5,2p+q=7,2q=k,解得p=3,q=1,k=2.故选A.
    11.【2021·合肥高新区期末】若多项式x2+ax-3可分解为(x+b)(x+c),且a,b,c均为整数,则a的值是(  )A.2 B.4 C.±2 D.±4
    12.将xn-yn因式分解的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为________.
    【点拨】因为(x2+y2)(x+y)(x-y)=(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4=xn-yn, 所以n=4.
    14.两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.
    解:设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,所以a=2,c=18.因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,所以b=-12.所以原多项式为2x2-12x+18.
    15.若多项式x2-mx+4可分解为(x-2)(x+n),求mn的值.
    16.因式分解x2+ax+b时,甲看错了a的值,分解的结果是(x-3)(x+2),乙看错了b的值,分解的结果是(x-2)(x-3),求a+b的值.
    解:因为因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果是(x-3)(x+2),(x-3)(x+2)=x2-x-6,所以b=-6.因为乙看错了b的值,分解的结果是(x-2)(x-3),(x-2)(x-3)=x2-5x+6,所以a=-5.所以a+b=-5+(-6)=-11.
    17.【2021·镇江期中】数学活动活动材料 现有若干块如图①所示的长方形和正方形硬纸片.活动要求 用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新的长方形,通过不同的方法计算面积,探求相应的等式.例如,由图②,我们可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
    问题解决 (1)选取正方形、长方形硬纸片共8块,已拼出如图③的长方形,直接写出相应的等式:________________________________________________;
    a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)或(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2
    (2)尝试借助拼图的方法,把二次三项式2a2+3ab+b2分解因式,并把所拼的图形画在图④的虚线方框内;
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