人教版九年级上册21.1 一元二次方程单元测试精练

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程单元测试精练，共98页。试卷主要包含了13一元二次方程单元测试，5D．12等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春•张店区期末）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x（x+3）＝0
B．x2﹣4y＝0
C．x2−3x=5
D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）
【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．
【解析】A、x（x+3）＝0，是一元二次方程，符合题意；
B、x2﹣4y＝0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；
C、x2−3x=5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数），一次项和不一定是非零数，二次项系数一定为能为0，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：A．
2．（2021春•西乡塘区校级期末）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【分析】利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．
【解析】∵关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，
∴9﹣3k﹣6＝0，
解得k＝1．
故选：B．
3．（2021春•阜南县期末）把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，﹣3，2B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，﹣3，10
【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化简，然后根据一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．
【解析】x2+2x＝5（x﹣2），
x2+2x＝5x﹣10，
x2+2x﹣5x+10＝0，
x2﹣3x+10＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝10，
故选：D．
4．（2021春•亳州期末）把方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝0B．x2+5x﹣2＝0C．x2﹣x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0
【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），可得出答案．
【解析】将一元二次方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式有：x2﹣x﹣2＝0，
故选：A．
5．（2021•广东模拟）一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（ ）
A．5B．6C．7.5D．12
【分析】先利用因式分解法解方程得到三角形的两条边长分别3、5，再计算出第三边长为7，接着利用勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算该三角形的面积．
【解析】x2﹣8x+15＝0，
（x﹣3）（x﹣5）＝0，
x﹣3＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝3，x2＝5，
即三角形的两条边长分别3、5，
而三角形的周长是12，
所以第三边长为7，
因为32+42＝52，
所以此三角形为直角三角形，
所以该三角形的面积=12×3×4＝6．
故选：B．
6．（2021•平南县三模）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣3B．a≠1C．a＞﹣3且a≠1D．a≥﹣3且a≠1
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解析】根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）≥0，
解得a≥﹣3且a≠1．
故选：D．
7．（2021•许昌一模）一元二次方程x（2x﹣1）＝1的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
【分析】整理后得出2x2﹣x﹣1＝0，求出Δ＝9＞0，再根据根的判别式的内容得出答案即可．
【解析】x（2x﹣1）＝1，
整理，得2x2﹣x﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
8．（2021•安徽模拟）某超市1月份营业额为100万元，2月、3月的营业额共400万元，如果平均每月营业额的增长率为x，则由题意可列方程（ ）
A．100（1+x）2＝400
B．100（1+x）（1+2x）＝400
C．100（1+x）（2+x）＝400
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝400
【分析】如果平均每月增长率为x，根据某超市一月份营业额为100万元，二月、三月的营业额共400万元，可列方程．
【解析】设平均每月增长率为x，
100[（1+x）+（1+x）2]＝400．
即：100（1+x）（2+x）＝400，
故选：C．
9．（2021春•南京期末）已知M＝3x2﹣x+3，N＝2x2+3x﹣1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥NB．M＞NC．M≤ND．M＜N
【分析】用M与N作差，然后进行判断即可．
【解析】M＝3x2﹣x+3，N＝2x2+3x﹣1，
∵M﹣N＝（3x2﹣x+3）﹣（2x2+3x﹣1）＝3x2﹣x+3﹣2x2﹣3x+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2≥0，
∴M≥N．
故选：A．
10．（2021春•崇川区校级月考）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（ ）
A．①②B．①②④C．①②③④D．①②③
【分析】根据一元二次方程根的判别式及根的定义逐个判断排除．
【解析】①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：Δ＝b2﹣4a≥0，故①正确；
②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0
则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4a＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，
故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
则ac2+bc+c＝0，
∴c（ac+b+1）＝0，
若c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，
故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
则由求根公式可得：x0=−b±b2−4ac2a，
∴2ax0+b＝±b2−4ac，
∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，
故④正确．
故正确的有①②④，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•百色期末）一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是 ﹣8 ．
【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．
【解析】一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是﹣8．
故答案为：﹣8．
12．（2021春•丽水期末）若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为 x2﹣2x＝0 ．
【分析】直接利用已知要求得出符合题意的方程．
【解析】由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣2x＝0．
故答案为：x2﹣2x＝0．
13．（2021春•太湖县期末）一元二次方程2x2+6x＝﹣5化成一般式为 2x2+6x+5＝0 ．
【分析】通过移项得到一元二次方程的一般形式．
【解析】由2x2+6x＝﹣5移项得到：2x2+6x+5＝0，
故答案是：2x2+6x+5＝0．
14．（2021春•淮阴区期末）若关于x的方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝ 3 ．
【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1＝2，解方程即可求出m的值．
【解析】∵关于x的方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，
∴m﹣1＝2，
解得m＝3．
故答案为：3．
15．（2021春•渝中区校级期末）已知关于x的一元二次方程5x2﹣3x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为 1 ．
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出m的值．
【解析】∵关于x的一元二次方程5x2﹣3x+m﹣1＝0有一个根是0，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
故答案为1．
16．（2021春•嘉兴期末）某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有 8 个班级．
【分析】设八年级有x个班，根据“各班均组队参赛，赛制为单循环形式，且共需安排15场比赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】设八年级有x个班，
依题意得：12x（x﹣1）＝28，
整理得：x2﹣x﹣56＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
则该校八年级有8个班级．
故答案为：8．
17．（2021春•射阳县校级期末）某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为 120（1﹣x）2＝80 ．
【分析】设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，120元降至80元就是方程的平衡条件，列出方程即可．
【解析】根据题意，可列出关于x的方程为120（1﹣x）2＝80，
故答案为：120（1﹣x）2＝80．
18．（2021春•海安市期末）关于x的方程（x+m﹣1）2＝b（m，b为常数，且b＞0）的解是x1＝﹣1，x2＝4，则关于x的方程m2+2mx＝b﹣x2的解是 x1＝﹣2，x2＝3 ．
【分析】可把方程a（x+m）2+b＝0看作关于x+1的一元二次方程，从而得到x+1＝﹣1，x+1＝4，然后解两个一次方程即可．
【解析】∵方程m2+2mx＝b﹣x2整理得（x+m﹣1+1）2＝n，
把方程关于x的方程m2+2mx＝b﹣x2看作关于x+1的一元二次方程，
而关于x的方程a（x+m﹣1）2+b＝0的解是x1＝﹣1，x2＝4，
所以x+1＝﹣1，x+1＝4，
所以x1＝﹣2，x2＝3．
故答案为x1＝﹣2，x2＝3．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•曲江区校级期末）解一元二次方程．
（1）x2﹣2x﹣4＝0；
（2）（x﹣5）（x+2）＝8．
【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）整理后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
【解析】（1）x2﹣2x﹣4＝0，
移项，得x2﹣2x＝4，
配方，得x2﹣2x+1＝4+1，
即（x﹣1）2＝5，
开方，得x﹣1=±5，
解得：x1＝1+5，x2＝1−5；

（2）（x﹣5）（x+2）＝8，
整理得：x2﹣3x﹣18＝0，
（x﹣6）（x+3）＝0，
x﹣6＝0或x+3＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣3．
20．（2021春•宝应县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．
（1）若k＝﹣6，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．
【分析】（1）把k＝﹣6代入方程，再进行求解即可；
（2）方程无解，则Δ＜0，据此求出k的范围即可．
【解析】（1）由题意得：x2﹣2x﹣6+2＝0，
x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1=±5，
x＝1±5，
x1＝1+5，x2＝1−5；
（2）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0无解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）＜0，
解得：k＞﹣1．
21．（2021春•百色期末）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．
【分析】（1）利用判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；
（2）在k的范围内找出最大整数值，然后利用因式分解法解方程．
【解析】（1）根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤94；
（2）∵k≤94，
∴k的最大整数值为2，
此时方程为x2﹣3x+2＝0，
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝1，x2＝2．
22．（2019秋•海州区校级期中）如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．求菜园BC的长．
【分析】设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，根据矩形面积公式列出方程．
【解析】设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，
由题意，得（60﹣x）x＝900，
解得：x1＝x2＝30，
答：菜园BC的长为30m．
23．（2021•淮安区二模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x﹣100）元，根据数量＝总价÷单价结合按原定票价需花费14000元购买的门票张数现在只花费了10500元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设平均每次降价的百分率为y，根据门票的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x﹣100）元，
依题意，得：14000x=10500x−100，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意．
答：每张门票的原定票价为400元．
（2）设平均每次降价的百分率为y，
依题意，得：400（1﹣y）2＝324，
解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
24．（2021春•海安市期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．
（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？
（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
【分析】（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，根据前x行的点数和是276，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值；
（2）根据前n行的点数和是600，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值，再结合n为正整数，即可得出各n值均不符合题意，即这个三角点阵中前n行的点数和不能是600．
【解析】（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，
依题意得：1+2+3+……+x＝276，
即x(x+1)2=276，
整理得：x2+x﹣552＝0，
解得：x1＝23，x2＝﹣24（不合题意，舍去）．
答：三角点阵中前23行的点数和是276．
（2）不能，理由如下：
依题意得：1+2+3+……+n＝600，
即n(n+1)2=600，
整理得：n2+n﹣1200＝0，
解得：n1=−1−48012，n2=−1+48012．
又∵n为正整数，
∴n1=−1−48012，n2=−1+48012均不符合题意，
∴这个三角点阵中前n行的点数和不能是600．
25．（2021春•广饶县期末）某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．
（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；
（2）假设下调a个50元，销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．
【解析】（1）设每次降价的百分率为x，
依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率是10%；

（2）假设下调a个50元，依题意得：5000＝（2900﹣2500﹣50a）（8+4a）．
解得a＝3．
所以下调150元，因此定价为2750元．
26．（2020春•滨湖区期中）阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，
∴m＝n＝4．
方法应用：
（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝ ﹣2 ，b＝ 0 ；
（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．
【分析】（1）根据完全平方公式把原式的左边变形，根据偶次方的非负性求出a、b；
（2）用x表示y，把原式变形，根据偶次方的非负性、负整数指数幂的概念解答即可．
【解析】（1）∵a2+4a+b2+4＝0，
∴a2+4a+4+b2＝0，
∴（a+2）2+b2＝0，
∴（a+2）2＝0，b2＝0，
∴a＝﹣2，b＝0，
故答案为：﹣2；0；
（2）∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x，
原式变形为x（8﹣x）﹣z2﹣4z＝20，
整理得，8x﹣x2﹣z2﹣4z＝20，
∴x2﹣8x+16+z2+4z+4＝0，
∴（x﹣4）2+（z+2）2＝0，
∴（x﹣4）2＝0，（z+2）2＝0，
∴x＝4，z＝﹣2，
∴y＝8﹣x＝4，
∴（x+y）z=164．