初中数学北师大版八年级下册4 角平分线习题ppt课件

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如图，DA⊥AC，DE⊥EC，若AD＝5 cm，DE＝5 cm，∠ACD＝30°，则∠DCE为(　　)A．30° B．40° C．50° D．60°
如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD，BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小关系是(　　)A．∠1＝∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．无法确定
如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(　　)A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对
如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(　　)A．30° B．35° C．45° D．60°
如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为(　　)A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】由SAS证明△AOC≌△BOD，得出AC＝BD，故①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得∠AMB＋∠OAC＝∠AOB＋∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，故②正确；
作OG⊥MC于点G，OH⊥MB于点H，则∠OGC＝∠OHD＝90°，由全等三角形的性质得出∠OCG＝∠ODH，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG＝OH，由角平分线的判定定理可得MO平分∠BMC，故④正确；由已知条件不能得到OM平分∠BOC，故③错误．
【教材P32习题T4改编】如图，直线l1，l2，l3表示三条两两相互交叉的公路，要拟建一个货物中转站，使它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有________处．
【点拨】l1，l2，l3围成的三角形内部有一处，为三条角平分线的交点；外部有三处，均为两个外角平分线的交点．
【2021·重庆南开中学月考】如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD，BE＝CF.
(1)求证：AD平分∠BAC.
(2)猜想AB＋AC与AE之间的数量关系，并给予证明．
【教材P30习题T4改编】如图，已知OA和OB两条公路，以及C，D两个村庄，现在建立一个车站P，使车站到两个村庄的距离相等(即PC＝PD)，且点P到OA，OB两条公路的距离相等(点P在∠AOB内部)．
解：如图，点P即为所求的车站位置．