数学人教版第十七章 勾股定理17.1 勾股定理习题ppt课件

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1．在如图所示的数轴上找到表示实数－ 的点(要求简要说明作图过程)．
解：作法如下：如图，过原点O作OC垂直于数轴，使OC＝1，以点C为圆心作半径为2的圆，则圆与数轴负半轴的交点A即为所求的点．
2．【中考·淮安】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　)A．5B．6C．7 D．25
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
解：如图，连接BD.∵在等腰直角三角形ABC中，点D为AC边的中点，∠ABC＝90°，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC.∴∠ABD＝∠CBD＝45°.又易知∠C＝45°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C. ∴BD＝CD.
4．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.求证AB＝BC.
【点拨】当已知条件中有线段的平方关系时，应选择用勾股定理证明，应用勾股定理证明两条线段相等的一般步骤：①找出图中证明结论所要用到的直角三角形；②根据勾股定理写出三边长的平方关系；③联系已知，等量代换，求之即可．
证明：∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形．由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.又∵AD2＝2AB2－CD2，∴AD2＋CD2＝2AB2.∴AC2＝2AB2.∵∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，∴AB2＋BC2＝2AB2.∴BC2＝AB2，即AB＝BC.
5．如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P.求证：BP2＝BC2＋AP2.
证明：如图，连接BM.∵MP⊥AB，∴△BMP和△AMP均为直角三角形．∴BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.同理可得BC2＋CM2＝BM2.∴BP2＋PM2＝BC2＋CM2.又∵CM＝AM，∴CM2＝AM2＝AP2＋PM2.∴BP2＋PM2＝BC2＋AP2＋PM2.∴BP2＝BC2＋AP2.
6．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的长．
【点拨】利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合条件，采用推理或列方程的方法解决问题．
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′的长为多少？
8．如图，在公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处爆破．已知C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上的另一停靠站B的距离为400 m，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得有人进入．问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？需要暂时封锁吗？
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t(秒)(t＞0)．(1)若点P在AC上，且PA＝PB，求此时t的值；
(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，求此时t的值．
10．阅读理解题：【几何模型】条件：如图①，A，B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，则PA＋PB＝A′P＋PB＝A′B，由“两点之间，线段最短”可知，P即为所求的点．
【模型应用】如图②，两个村子A，B在一条河CD的同侧，A，B两村到河边的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A，B两村送水，铺设水管的工程费用为每千米200元，请你在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W.