湖南省常德市澧县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖南省常德市澧县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若|a|＝3，则a＝（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣3+9＝6B．4﹣（﹣2）＝2
C．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36D．23÷32＝1
3．下列方程是一元一次方程的为（ ）
A．2x﹣5x＝3x+1B．3x+7y＝11C．x2＝9D．﹣＝2
4．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ）
A．2x﹣1＝4x+3B．3x＝x+3C．D．2（x﹣3）＝3
6．下列调查活动中最适合用全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查你所在班级学生的身高情况
C．调查全国中学生的视力情况
D．对端午节市场粽子质量进行调查
7．如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，图中互余的角共有（ ）
A．1对B．2对C．4对D．6对
8．按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．1010B．1012C．3030D．3032
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．比较大小：﹣ ﹣（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
10．如果多项式4x2+5x﹣6x2﹣2x﹣7与多项式ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
11．为了贯彻和落实“双减政策”，某学校七年级在课后辅导中开设剪纸、做豆腐、硬笔书法、篮球、戏剧赏析五个课程．为了了解七年级学生对这五个课程的选择情况，小明同学随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计七年级500名学生中选择做豆腐课程的学生约为 名．
12．如图，点C，D在线段AB上，且AD＝BC，则AC BD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为 ．
14．如图，小明和小宇一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”，小宇说：“我把你的正方形变成了一面小旗子”，根据他们的拼图，请写出小宇所拼小旗子“旗杆”长方形ABCD的周长为 ．（用含有m的式子表示）
15．如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为 ．
16．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放 个■．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．计算：
（1）36×（﹣+）；
（2）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．
18．解方程：
（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）
（2）
19．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
20．第24届冬奥会将于2022年2月4日在我国首都北京拉开帷幕，大大激起了人们参与体育运动的热情．我们知道，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b＝0.8（220﹣a）．
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时，10秒钟的心跳次数为22次，他有危险吗？
21．某公司2009年至2010年的支出情况如下：
（1）2010年原料的支出金额是多少？工资的支出金额是多少？
（2）2009年公司的工资支出占总支出的60%，2010年与2009年相比，公司在工资方面的金额支出是变多了还是变少了？
22．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．
（1）图中共有 条线段．
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，直接写出BE的长．
23．2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．
（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．
（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数）
（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）
1．若|a|＝3，则a＝（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得一个绝对值表示的数．
解：|a|＝3，a＝±3，
故选：C．
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣3+9＝6B．4﹣（﹣2）＝2
C．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36D．23÷32＝1
【分析】A、根据有理数的加法法则计算即可求解；
B、根据有理数的减法法则计算即可求解；
C、根据有理数的乘法法则计算即可求解；
D、根据有理数的乘方和除法法则计算即可求解．
解：A、﹣3+9＝6是正确的，符合题意；
B、4﹣（﹣2）＝4+2＝6，原来的计算错误，不符合题意；
C、（﹣4）×（﹣9）＝4×9＝36，原来的计算错误，不符合题意；
D、23÷32＝8÷9＝，不符合题意．
故选：A．
3．下列方程是一元一次方程的为（ ）
A．2x﹣5x＝3x+1B．3x+7y＝11C．x2＝9D．﹣＝2
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
解：A.2x﹣5x＝3x+1是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.3x+7y＝11是二元一次方程，故本选项不合题意；
C．x2＝9，未知数的的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D.，中未知数x的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：A．
4．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
解：上列几何体分别是：
四棱柱，四棱柱，球，圆柱，圆锥，四棱柱，
属于棱柱的有3个，
故选：B．
5．下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ）
A．2x﹣1＝4x+3B．3x＝x+3C．D．2（x﹣3）＝3
【分析】分别求出各项中方程的解，即可作出判断．
解：A、方程2x﹣1＝4x+3，
移项合并得：﹣2x＝4，
∴x＝﹣2，不合题意；
B、方程3x＝x+3，
解得：x＝，不合题意；
C、方程＝﹣，
移项合并得：x＝﹣1，符合题意；
D、方程2（x﹣3）＝3，
去括号，移项合并得：2x＝9，
解得：x＝4.5，不合题意，
故选：C．
6．下列调查活动中最适合用全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查你所在班级学生的身高情况
C．调查全国中学生的视力情况
D．对端午节市场粽子质量进行调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查你所在班级学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．调查全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．对端午节市场粽子质量进行调查，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
7．如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，图中互余的角共有（ ）
A．1对B．2对C．4对D．6对
【分析】根据角平分线的定义，互为余角的意义和平角的意义进行计算即可．
解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC，
∠BOE＝∠COE＝∠BOC，
又∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∠AOD+∠BOE＝90°，
∠COD+∠COE＝90°，
∠COD+∠BOE＝90°，
综上所述，互余的角共有4对，
故选：C．
8．按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．1010B．1012C．3030D．3032
【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．
解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
...，
当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×（n+1）﹣1]，
当n为偶数时，黑色正方形的个数为（3×n），
∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3×（2021+1）﹣1]＝3032，
故选：D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．比较大小：﹣ ＞ ﹣（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
解：∵||＜||，
∴．
故答案为：＞．
10．如果多项式4x2+5x﹣6x2﹣2x﹣7与多项式ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等，则a＝ ﹣2 ，b＝ 3 ，c＝ ﹣7 ．
【分析】先分别化简两个多项式，然后再根据两个多项式相等得到对应项的系数相等，从而可求得a，b，c的值．
解：4x2+5x﹣6x2﹣2x﹣7＝﹣2x2+3x﹣7，
∵两个多项式相等，
∴ax2+bx+c＝﹣2x2+3x﹣7，
∴a＝﹣2，b＝3，c＝﹣7．
故答案为：﹣2，3，﹣7．
11．为了贯彻和落实“双减政策”，某学校七年级在课后辅导中开设剪纸、做豆腐、硬笔书法、篮球、戏剧赏析五个课程．为了了解七年级学生对这五个课程的选择情况，小明同学随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计七年级500名学生中选择做豆腐课程的学生约为 100 名．
【分析】用整体1减去戏剧赏析、篮球、剪纸、硬笔书法所占的百分比，求出做豆腐所占的百分比，再用该学校500名学生乘以做豆腐所占的百分比即可得出答案．
解：根据题意得：
500×（1﹣14%﹣16%﹣30%﹣20%）＝100（名），
答：这个统计图可以估计七年级500名学生中选择做豆腐课程的学生约为100名．
故答案为：100．
12．如图，点C，D在线段AB上，且AD＝BC，则AC ＝ BD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】由线段图可知AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，再结合已知即可求解．
解：∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，
且AD＝BC，
∴AC+CD＝BD+CD，
∴AC＝BD，
故答案为：＝．
13．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为 8 ．
【分析】根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，得出7后面的数字为6，然后再求出中间的数为5，即可求出a的值．
解：∵每一横行数字之和是15，
∴第一行7后面的数字为15﹣2﹣7＝6，
∵每条对角线上的数字之和是15，
∴中间的数字为15﹣6﹣4＝5，
∴2+5+m＝15，
解得m＝8，
故答案为：8．
14．如图，小明和小宇一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”，小宇说：“我把你的正方形变成了一面小旗子”，根据他们的拼图，请写出小宇所拼小旗子“旗杆”长方形ABCD的周长为 8m+12 ．（用含有m的式子表示）
【分析】根据图中数据可分别求出旗杆的长与宽，然后根据周长公式即可求出答案．
解：由题意可知：AB＝（2m+3）+（2m+3﹣m）
＝2m+3+m+3
＝3m+6，
∴长方形的周长为：2（3m+6+m）
＝2（4m+6）
＝8m+12，
故答案为：8m+12．
15．如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为 116° ．
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．
解：∵∠1＝26°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2+∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案为：116°．
16．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放 6 个■．
【分析】根据等式的性质解决此题．
解：设“▲、●、■”的质量分别是x、y、z．
由题意得：x＝y+z，x+z＝2y．
∴y+2z＝2y．
∴y＝2z．
∴3y＝6z．
∴要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．
故答案为：6．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．计算：
（1）36×（﹣+）；
（2）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后再算乘除法和减法即可．
解：（1）36×（﹣+）
＝36×﹣36×+36×
＝24﹣27+
＝﹣；
（2）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]
＝﹣16×﹣×（5﹣9）
＝﹣16×﹣×（﹣4）
＝﹣10+1
＝﹣9．
18．解方程：
（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：7﹣2x＝3﹣4x+8，
移项合并得：2x＝4，
解得：x＝2；
（2）去分母得：4x﹣2＝2x+1﹣6，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.5．
19．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
【分析】先去括号、合并同类项把所求式子化简，再将a＝﹣1，b＝﹣2代入即可求值．
解：原式＝12a2b﹣4ab2+6ab2﹣9a2b
＝3a2b+2ab2，
把a＝﹣1，b＝﹣2代入得：
原式＝3×（﹣1）2×（﹣2）+2×（﹣1）×（﹣2）2
＝3×1×（﹣2）+2×（﹣1）×4
＝﹣6﹣8
＝﹣14．
20．第24届冬奥会将于2022年2月4日在我国首都北京拉开帷幕，大大激起了人们参与体育运动的热情．我们知道，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b＝0.8（220﹣a）．
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时，10秒钟的心跳次数为22次，他有危险吗？
【分析】（1）直接把a＝15代入b＝0.8（220﹣a）计算即可；
（2）先把a＝45代入b＝0.8（220﹣a）计算得到这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次；而每10秒心跳的次数是22次，即每分种心跳的次数是132次，即可判断他没有危险．
解：（1）当a＝15时，b＝0.8（220﹣a）＝0.8×（220﹣15）＝0.8×205＝164（次），
在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次；
（2）因为10秒钟心跳次数为22次，
所以1分钟心跳次数为22×6＝132（次），
当a＝45时，b＝0.8（220﹣a）＝0.8×（220﹣45）＝140＞132，
所以这个人没有危险．
21．某公司2009年至2010年的支出情况如下：
（1）2010年原料的支出金额是多少？工资的支出金额是多少？
（2）2009年公司的工资支出占总支出的60%，2010年与2009年相比，公司在工资方面的金额支出是变多了还是变少了？
【分析】（1）用2010年的总支出金额×原料支出所占比例即可得出2010年原料的支出金额；用2010年的总支出金额×工资支出所占比例即可得出工资的支出金额；
（2）用2009年的总支出金额×60%，得出2009年工资的支出金额，再比较解答即可．
解：（1）2010年原料的支出金额是24×25%＝6（万元），
工资的支出金额是24×50%＝12（万元）；
（2）2009年公司的工资支出是15×60%＝9（万元），
由（1）知2010年工资的支出金额是12万元，
∴2010年与2009年相比，工资支出的金额增多了．
22．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．
（1）图中共有 6 条线段．
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，直接写出BE的长．
【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD＝2cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD﹣CD即可得出结论；
（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
解：（1）图中共有6条线段；
故答案为：6；
（2）∵点B为CD的中点，
∴CD＝2BD，
∵BD＝2cm，
∴CD＝4cm，
∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，
∴AC＝4cm；
（3）当E在点A的左边时，
则BE＝BA+EA且BA＝6cm，EA＝3cm，
∴BE＝9cm
当E在点A的右边时，
则BE＝AB﹣EA且AB＝6cm，EA＝3cm，
∴BE＝3cm．
综上，BE＝3cm或9cm．
23．2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．
（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．
（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数）
（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
【分析】（1）设参观学生为x人，根据两种优惠方案花费相等列出方程，解方程即可；
（2）设学校租用45座的客车a辆，根据两个客车所拉学生人数相等列方程，解方程即可；
（3）比较两种方案的花费得出结论．
解：（1）设参观学生为x人，两种方案费用一样，
根据题意得：160×0.9x＝160×100+（x﹣100）×160×0.8，
整理得：16x＝3200，
解得：x＝200，
答：参观学生为200人时，两种方案费用一样；
（2）设学校租用45座的客车a辆，
由题意得：45a+15＝60（a﹣1），
解得：a＝5，
∴七年级参观冰雪大世界的人数为：60（5﹣1）＝240（人），
答：我校七年级共有240人学生参观冰雪大世界；
（3）采用方案一花费：160×0.9×240＝34560（元）；
采用方案二花费：100×160+140×160×0.8＝16000+17920＝33920（元）；
∵33920＜34560，
∴采用方案二购买门票更省钱．