安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 含答案

六安一中2020~2021学年度第二学期高一年级开学考试

数学试卷

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1. 已知命题，或，则为（    ）

A. ，且 B. ，或

C. ，或 D. ，且

【答案】D

2. 已知，，则、 的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

【答案】C

3. 已知扇形的周长为20cm，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（    ）

A. 15 B. 2 C. 2.5 D. 3

【答案】B

4. 函数的图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

5. 已知函数则函数的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

6. 函数是上的增函数，点，是其图象上的两点，则的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

7. 若，且，则的值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

8. 已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

9. 一元二次方程的两根均大于2，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

10. 已知，且，则的最小值为（    ）.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】C

11. 已知函数 ，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

12. 设函数，则下列选项正确的是（    ）

A. 的最小正周期是

B. 在上单调递减，那么的最大值是

C. 满足

D. 的图象可以由的图象向右平移个单位得到

【答案】ABD

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则的值为____．

【答案】

14. 函数图像向右平移个单位得到函数的图像，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为___________.

【答案】2

15. 计算：＝________.

【答案】.

16. 设，若满足关于的方程恰有三个不同的实数解，则①___________，②___________.

【答案】    (1). 0    (2).

三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知为同一象限的角，且，求：

（1）；

（2）值

【答案】（1）；；（2）；.

18. 已知函数(，且).

（1）当时，求函数定义域；

（2）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数的解析式；

(2)将图象上的所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

20. 在中，.

（Ⅰ）若，求的大小；

（Ⅱ）若，求的面积的最大值.

【答案】（1），（2）．

21. 如图，某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园，已知百米，百米，点E，N分别在AD，BC上，梯形为水上乐园；将梯形EABN分成三个活动区域，在上，且点B，E关于MN对称．现需要修建两道栅栏ME，MN将三个活动区域隔开．设，两道栅栏的总长度．

（1）求的函数表达式，并求出函数的定义域；

（2）求的最小值及此时的值.

【答案】（1）,

（2）的最小值为百米，此时

22. 已知函数．

（1）若对恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数在上零点个数．

【答案】（1）；（2）两个。