【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第三讲 二次函数与幂函数（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

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一、基础练
（一）单项选择题
1.已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A.或B. C.或 D.
2.若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.若函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4.已知函数，若任意 且 都有 ，则实数a的取值范围( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集为( )
A.B.C.D.
（二）多项选择题
6.若幂函数的图象经过点,则幂函数是( )
A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数
7.已知二次函数 (为常数，且)的部分图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是；③在上是减函数 QUOTE 则以下幂函数符合这三个性质的有( )
A. B. C. D.
二、提升练
9.若函数有两个大于2的零点,则m的取值范围是_________.
10.已知函数是幂函数，且时，是增函数，则m的值为________．
11.已知幂函数为偶函数，且在区间内是单调递增函数．
（1）求函数的解析式；
（）设函数，若对任意恒成立，求实数λ的取值范围．
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵二次函数在区间上是单调函数，
∴对称轴，
即或；
∴实数a的取值范围是或.
2.答案：C
解析：当或时，；当时，，所以，故选 C。
3.答案：B
解析：（1）若，当时，在上单调递减，不符合题意；
（2）若，在在上单调递减，在上单调递增，
若在上不是单调函数，则，即；
（3）若，则在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，
若在上不是单调函数，则，即．
综上，a的取值范围是．
4.答案：A
解析：，
时，，不合题意，
时，只需，
即在恒成立，
故，
故a的取值范围是.
故选：A.
5.答案：A
解析：由题意及幂函数的单调性知解得或,故选A.
6.答案：AC
解析：设幂函数为(为常数),因为其图象经过点,所以,解得,所以幂函数.因为的定义域为,且,所以是奇函数,又,所以在上是增函数.故选AC.
7.答案：ABC
解析：抛物线开口向上，故,对称轴,故.当时，.当时，.故选ABC
8.答案：CD
解析：A，是偶函数，排除A；
B. 的定义域为，值域为，排除B；
C. 是奇函数；值域是；在上是减函数 QUOTE 符合；
D. 是奇函数；值域是；在上是减函数 QUOTE 也符合．
故选CD．
9.答案：
解析：设.
∵函数有两个大于2的零点,
∴,∴.
故答案为.
10.答案：2
解析：∵是幂函数，
∴,即，
解得或.
∵当时,幂函数,在上单调递减，不满足条件；
当时,幂函数,在上单调递减增，满足条件；
，
故答案为：2.
11.答案：（1）∵幂函数为偶函数，且在区间内是单调递增函数
∴，解得
又，∴
∵为偶函数，∴应为偶数
∴
（2）∵
∴对任意恒成立，即对任意恒成立
∴对任意恒成立
∵，∴当时，其最大值为
∴