【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第七讲 函数与方程（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

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一、基础练
（一）单项选择题
1.已知，函数恰有两个零点，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
2.函数的一个零点落在下列哪个区间( )
A. B. C. D.
3.在下列区间中,函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
4.函数的零点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
5.函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
（二）多项选择题
6.若函数恰有两个零点,则实数的取值可能为( )
A.0B.C.2D.3
7.若函数恰有两个零点,则实数的取值可能为( )
A.0B.C.2D.3
8.对于函数，下列说法正确的是( )
A. 在处取得极大值
B. 有两个不同的零点
C.
D.若在上恒成立，则
二、提升练
9.已知函数，若有两个零点，则的取值范围______.
10.若函数有且仅有1个零点，则实数的取值范围为________.
11.函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：本题考查利用导数研究函数的单调性、最值及零点.，则，则方程必有两个不等的实根.设，则，，故必有，且.当或时，；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.由于，若函数有两个零点，则.联立解得.令，则..当时，单调递增，则.故选D.
2.答案：B
解析：因为, ,所以函数的一个零点落在区间(1,2)内;故选B.
3.答案：C
解析： 显然 为定义在上且图象连续的函数,
如图,作出与的图象,
由图像知函数的零点一定落在区间内,
又,,故选C。
4.答案：B
解析：解:函数的定义域为在定义域上为增函数,
在定义域上为增函数∴函数在定义域上为增函数而,故函数的零点个数为1个.
5.答案：D
解析：∵函数在上单调递增，
∴，
∴.
根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，
故选：D.
6.答案：BCD
解析：当时,
当时,
当时,
当时,
通过画图很容易判断B,C,D成立,A不成立,故选BCD.
7.答案：BCD
解析：解法一 当时,当时,当时, 当时,通过画图很容易判断B,C,D成立,A不成立,故选BCD.
解法二 设,若的图象与轴有一个交点,则,且,所以.根据题意知,此时函数的图象与轴只有一个交点,所以得.若函数的图象与轴没有交点,则函数的图象与轴有两个交点,当时,的图象与轴无交点,的图象与轴无交点,所以不满足题意.当,即时,的图象与轴无交点,的图象与轴有两个交点,满足题意.综上所述,的取值范围是,故选BCD.
8.答案：ACD
解析：由已知，，令得，令得，故在上单调递增，在单调递减，所以的极大值为，
A正确；
又令得，即，当只有1个零点，B不正确；
，所以，故C正确；
若在上恒成立，即在上恒成立，设，
，令得，令得，故
在上单调递增，在单调递减，所以，，
故D正确.
故选：ACD.
9.答案：
解析：当时, , , ,
当,
综上可知：,
则有两个根,(不妨设),
当时, ，当时, ,
令,则，，,
设, 所以，函数单调递减, , 的值域为, 取值范围为,
故答案为：.
10.答案：或
解析：令
则，
令，
则，
令，
则，
当时, 单调递减；
当时, 单调递增；
当时, 单调递减；
且，
大致图象如图：
可知或.
故答案为：或.
11.答案：（1），
当时时，单调递减时，单调递增.
当时，令得.
①当即时等号不恒成立在上单调递增；
②当即时在上单调递减，在上单调递增；
③当，即时在上单调递减，在上单调递增.
(2)当时，由(1)可知，只有一个极小值点，
且.
取且则，
，
因为，所以则此时有两个零点.
当时此时只有一个零点.
当时，若则恒有，
当时在上单调逆增，此时在上不可能有两个零点；
当时，若同理可知在上不可能有两个零点，若在上先减后增，此时在上也不可能有两个零点.
综上，实数a的取值范围是