【配套新教材】专题三函数的概念、性质与基本初等函数第一讲函数的概念（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

2021-2024年高考数学一轮复习知识练习（含答案解析）

2022-02-01 04:04
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这是一份【配套新教材】专题三函数的概念、性质与基本初等函数第一讲函数的概念（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共4页。试卷主要包含了函数的三个要素，区间等内容，欢迎下载使用。

（一）核心知识整合
考点1：函数的有关概念
函数的概念
一般地，设A , B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x) x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
2. 函数的三个要素：定义域，对应关系，值域.
3.区间
（1）研究函数时常会用到区间的概念.设a，b是两个实数，而且aa.满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
b. 满足不等式ac. 满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b)，(a,b].
（2）在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.
（3）实数集R可以用区间表示为.
（4）把满足的实数x的集合，用区间分别表[a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b).
[典型例题]
1.下列函数中，与函数定义域相同的函数为( )
A.B.C.D.
[答案]：D
[解析] 函数的定义域是，
A中的定义域是，B中的定义域是，
C中的定义域是R，D中的定义域是，
故选：D．
2.下列函数中，值域为的是( )
A.B.C.D.
[答案]：C
[解析] 的值域为；的值域为；的值域为；的值域为；故选C
考点2：函数的表示方法
1.常用的函数表示法
解析法，列表法，图像法.
2.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的数字来表示，这种函数称为分段函数.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.
注意：（1）分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.
（2）分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系，离开定义域讨论分段函数是毫无意义的.
[典型例题]
1. 若函数则函数的零点个数为( )
A.3B.4C.5D.6
[答案]：B
[解析] 本题考查分段函数、函数的零点个数以及数形结合思想.首先画出函数的图像，如图所示.
令设则由图像可知或，解得结合图像可知和共4个解，故选B.
2. 已知函数,若方程有个相异实根,则实数b的取值范围( )
A. B. C. D.
[答案]：D
[解析] 令，则方程
方程，
如图是函数的图象，
根据图象可得：方程有8个相异实根
方程，
有两个不等实数解且，可得.
故选：D