【配套新教材】专题六 数列 第五讲 数列的综合应用（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题六 数列 第五讲 数列的综合应用（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共3页。试卷主要包含了解答数列应用题的基本步骤，数列应用题常见模型，故选C等内容，欢迎下载使用。
（一）核心知识整合
考点1：数列的综合应用
1.解答数列应用题的基本步骤
（1）审题--仔细阅读材料，认真理解题意；
（2）建模-将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征以及要求什么；
（3）求解--求出该问题的数学解；
（4）还原-将所求结果还原到实际问题中.
2.数列应用题常见模型
（1）等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定值，那么该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差.其一般形式是（常数）.
（2）等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，那么该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.其一般形式是（q为常数，且）.
（3）混合模型：在一个问题中同时涉及等比数列和等差数列的模型.
（4）生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加（或减少），同时又以一个固定的具体量增加（或减少），称该模型为生长模型，如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等.
如设贷款总额为a，年利率为r，等额还款数为b，分n期还完，则.
（5）递推模型：如果容易推导该数列任意一项，与它的前一项（或前几项）间的递推关系式，那么我们可以用数列的知识求解.
[典型例题]
1.已知数列的前项和为,且.记为数列的前项和,则使成立的最小正整数为( )
A.5B.6C.7D.8
[答案]：C
[解析] 由,可知,,即.时,,,,.数列是以1为首项,以为公比的等比数列..又,数列是以为首项,以为公比的等比数列..,, 即,.又的最小值为7.故选C.
2.已知等比数列，，，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
[答案]：D
[解析] 设等比数列的公比为,∵，
∴,解得.∵.
∴.
∴.
∵，.
∴的取值范围是：.故选：D.
3.已知数列的通项公式分别为(是常数)，且，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有( )
A.0个B.1个C.2个D.无穷多个
[答案]：A
[解析] 假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得，由题意，则恒有，从而恒成立，∴不存在n使得.故选：A.
4.某人2015年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2018年7月1日可取款( )
A.元 B. C. D.
[答案]：D
[解析] 由题意知，2016年7月1日可取款元，
2017年7月1日可取款
2018年7月1日可取款元.
故选：D.