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九年级下册27.2.1 相似三角形的判定公开课ppt课件
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这是一份九年级下册27.2.1 相似三角形的判定公开课ppt课件，文件包含2721相似三角形的判定课件pptx、2721相似三角形的判定同步练习docx、2721相似三角形的判定教案doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共44页， 欢迎下载使用。
1.理解相似三角形的概念。2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明。3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算。
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC 和△DEF 的相似比为 k， △DEF 与△ABC 的相似比为 .
在△ABC 和△DEF 中，如果
(1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质.
(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.
(4)相似三角形具有传递性,即若△ABC∽ △DEF， △DEF∽ △OPQ，则△ABC∽ △OPQ.
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
探究一：平行线分线段成比例
(2) 将直线 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的 A1A2 与B1B2 是对应线段，A2A3与 B2B3是对应线段，A1A3 与 B1B3 是对应线段.
3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.
2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.
如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.
把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例
直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.
△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？
探究一：利用平行线判定两个三角形相似的定理
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？
而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面得到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？
由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
可以将 DE 平移到BC 边上去
证明：在 △ADE 与 △ABC 中，∠A=∠A. ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
用相似的定义证明：△ADE∽△ABC.
∴△ADE∽△ABC.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交.
三角形相似的两种常见类型：
2．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2 cm，A′B′＝4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是______.
1.小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE＝10米，BC＝18米，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?
1．(洛阳）如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
2．(贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于( )A．5 B．6 C．7 D．83．(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有( )A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
4．(黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.(1)求证：△DBE是等腰三角形；(2)求证：△COE∽△CAB.证明：(1)连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形
(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB
1．(洛阳)如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
4．(2019·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.(1)求证：△DBE是等腰三角形；(2)求证：△COE∽△CAB.证明：(1)连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形
1.理解相似三角形的概念。2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明。3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算。
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC 和△DEF 的相似比为 k， △DEF 与△ABC 的相似比为 .
在△ABC 和△DEF 中，如果
(1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质.
(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.
(4)相似三角形具有传递性,即若△ABC∽ △DEF， △DEF∽ △OPQ，则△ABC∽ △OPQ.
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
探究一：平行线分线段成比例
(2) 将直线 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的 A1A2 与B1B2 是对应线段，A2A3与 B2B3是对应线段，A1A3 与 B1B3 是对应线段.
3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.
2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.
如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.
把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例
直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.
△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？
探究一：利用平行线判定两个三角形相似的定理
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？
而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面得到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？
由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
可以将 DE 平移到BC 边上去
证明：在 △ADE 与 △ABC 中，∠A=∠A. ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
用相似的定义证明：△ADE∽△ABC.
∴△ADE∽△ABC.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交.
三角形相似的两种常见类型：
2．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2 cm，A′B′＝4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是______.
1.小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE＝10米，BC＝18米，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?
1．(洛阳）如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
2．(贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于( )A．5 B．6 C．7 D．83．(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有( )A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
4．(黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.(1)求证：△DBE是等腰三角形；(2)求证：△COE∽△CAB.证明：(1)连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形
(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB
1．(洛阳)如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
4．(2019·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.(1)求证：△DBE是等腰三角形；(2)求证：△COE∽△CAB.证明：(1)连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形
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