专题24.8切线的性质-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】

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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题24.8切线的性质姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•北京模拟）如图，BA与⊙O相切于点A，将线段OA绕点O逆时针旋转120°得到OA'．若∠B＝40°，则∠BOA'的度数为（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°2．（2021•镇江）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（　　）A．27° B．29° C．35° D．37°3．（2021•巴南区自主招生）如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在⊙O上，连接AC，BC．若∠P＝45°，则∠ACB的度数为（　　）A．15° B．22.5° C．30° D．37.5°4．（2021•花都区三模）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（　　）A．35° B．40° C．50° D．55°5．（2021•渝中区校级三模）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC＝27°，则∠B的度数等于（　　）A．28° B．36° C．44° D．56°6．（2021•鹿城区模拟）如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC．若∠AOC＝50°，则∠ACD的度数为（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°7．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　）A．110° B．120° C．125° D．130°8．（2021•泰安）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（　　）A．50° B．48° C．45° D．36°9．（2021•西湖区校级二模）如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）10．（2021•乐山）如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为（　　）A．4 B． C． D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•南岗区模拟）如图，在△ABC中，AC＝BC，点O在AB上，以OA为半径的⊙O与BC相切于点C，若BC＝4，则AB的长为 　   　．12．（2021•杭州）如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2．若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT＝　           　．13．（2021•徐州模拟）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB，则∠BAC＝　    　．14．（2021•温州）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝　   　度．15．（2021•鼓楼区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的切线，且AD∥BC，直线CO交AD于点E．若∠E＝44°，则∠B＝　   　°．16．（2021•包头）如图，在▱ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC＝AB，则▱ABCD的周长为 　               　．17．（2021•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 　       　．18．（2021•凉山州）如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 　 　．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021•大连）如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN．（1）求证：∠BAC＝∠DOC；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．20．（2021•凉山州模拟）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，PC是⊙O的切线，PB＝2，PC＝4．（1）求⊙O的半径长；（2）求∠BOC与∠BCP的数量关系，并说明理由．21．（2021•红桥区三模）在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与边AC，BC交于点D，E，且DE＝BE．（Ⅰ）如图①，若∠CAB＝38°，求∠C的大小；（Ⅱ）如图②，过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于点G，若∠CAB＝52°，求∠BEF的大小．22．（2021•滨海县二模）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上不同于A、B的两点，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）若AD＝BC，证明：△ABC≌△BAD；（2）若BE＝BF，∠DAC＝29°，求∠EAB的度数．23．（2020秋•商城县期末）如图，⊙O的直径AB＝10，AC＝6，D为⊙O上一点，过点D作DP⊥AC，垂足为P，且DP为⊙O的切线．（1）求证：AD平分∠PAB．（2）求△ADP的面积．24．（2021春•海淀区校级月考）如图，过⊙O外一点C作⊙O的切线CB，CD，切点分别为点B，D，直径AB的长为4，BC＝2，连接OC，AD．（1）求证：四边形OADC是平行四边形；（2）点G为半径OB上一点，连接CG交⊙O于E，延长CG交⊙O于F，当EF＝AD时，求OG的长．