专题22.8二次函数的应用：销售问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典（原卷版）【人教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题2.8二次函数的应用（3）销售问题

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019•杭州模拟）某旅行社有100张床位，每床每晚收费100元时，可全部租出，每床每晚收费提高20元，则有10张床位未租出；若每床每晚收费再提高20元，则再减少10张床位未租出；以每次提高20元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高（　　）

A．40元或60元 B．40元 C．60元 D．80元

2．（2020秋•沂水县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　）

A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元

3．（2020秋•高邑县期末）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　）

A．150元 B．160元 C．170元 D．180元

4．（2019秋•青龙县期末）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　）

A．150元 B．160元 C．170元 D．180元

5．（2020•武汉模拟）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　）

A．180 B．220 C．190 D．200

6．（2019秋•昭平县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　）

A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元

7.（2019•无锡）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足yx﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）

A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间

8．（2019春•天心区校级月考）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（　　）

A．600元 B．625元 C．650元 D．675元

9．（2018秋•昌平区期末）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（　　）

A．﹣2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．1℃

10．（2020•海淀区校级一模）黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（　　）

A．2月和12月 B．2月至12月 

C．1月 D．1月、2月和12月

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•福田区校级月考）已知某商品每箱盈利13元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．则每箱涨价　       　元时，每天的总利润达到最大．

12．（2020•湖北）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　       元．

13．（2020春•天心区校级月考）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为　       元．

14．（2020•邗江区校级一模）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为　       　元．

15．（2019•汶上县一模）今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是　       元时，王大伯获得利润最大．

16．（2019秋•包河区期中）某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为　180　元．

17．（2020•益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　       元．

17．（2019秋•西城区校级期中）某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）

（1）求y关于x的函数解析式　       ；

（2）当售价是　       元/件时，周销售利润最大．

18．（2020秋•思明区校级期中）某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　55　元．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•南海区模拟）某大学生利用40天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为20元/件的商品，细心的他发现在第x天销售的相关数据可近似地用如表中的函数表示：

（1）求第10天获得的利润是多少？

（2）求第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

20．（2021•武汉模拟）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”；某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．①当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；②若线下月利润与线上月利润的差不低于800元，直接写出x的取值范围．

21．（2021•黑山县一模）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．

（1）图中线段AB所表示的实际意义是　购买不超过15本此种笔记本时售价为5元/本　；

（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过15本但不超过25本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？

22．（2021•硚口区模拟）某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元

（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值．

（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是多少元？

23．（2020•奎文区一模）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；

（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．

24．（2020•呼和浩特）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t1）元．

（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；

（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；

（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．