2021-2022第一学期北京昌平初三数学期末答案练习题

这是一份2021-2022第一学期北京昌平初三数学期末答案练习题，共7页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17．解：原式. ……………………………………………………………… 4分
. ……………………………………………………………… 5分
18．解：∵ DE⊥AB于点E，∠C=90°，
∴∠AED＝∠C. ………………………………………………………………………………… 1分
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC. ……………………………………………………………………………… 3分
∴. …………………………………………………………………………………… 4分
.
AE＝. …………………………………………………………………………………… 5分
19.（1）解：y=x2﹣4x+3 .
顶点坐标为（2，-1）. …………………………………………………………………………… 1分
令y=0，则x2﹣4x+3=0.
解得x1=1，x2=3.
∴图象与x轴交点坐标为（1，0）（3，0）. ……………………………………………………………3分
（2）
……………………………4分


当y<0时，自变量x的取值范围为120．解：∵ AD⊥BC于点D，
∴△ABD，△ADC为直角三角形.
∵Rt△ADE中，∠B＝30°，AB＝4，
∴AD＝2. ………………………………………………………………………………………… 1分
∴BD＝. ………………………………………………………………………………………2分
∵Rt△ADC中，tan∠CAD＝，AD＝2，
∴tan∠CAD＝. ………………………………………………………………………… 3分
∴CD＝1. ………………………………………………………………………………………… 4分
∴BC＝＋1. ……………………………………………………………………………… 5分
21．解：（1）
………………………………………2分

（2）∠BAC=∠BAD . …………………………………………………………………4分
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. …………………………………………………5分
22．解：（1） 把A（a，2）代入，得a＝3，点A坐标为（3，2）. ………………………… 1分
把A（3，2）代入，得k＝6. ………………………………………………2分
所以反比例函数表达式为. …………………………………………………………3分
（2）n＜-2或n＞3. ……………………………………………………………………………5分
23. 解：根据题意，得BM=ED=1.6m，∠AEC=90°.
设AE为x m，在Rt△ACE中，
∵∠ACE=45°，
∴∠CAE=45°，
∴AE=CE. ………………………………………1分
在Rt△ABE中，
∵tan∠ABE=， ………………………………………………………………………………………2分
又∵∠ABE=35°，
∴tan35°=． ………………………………………………………………………………………3分
解得x≈30.3．…………………………………………………………………………………………………4分
∴AD=AE+ED≈30.3+1.6≈31.9（m）． ……………………………………………………………………5分
答：城楼顶端距地面约为31.9m．……………………………………………………………………………6分
24．（1）证明：连接OC.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∵AB⊥CD于点E，
∴∠CEB＝90°.
∴∠OBC＋∠BCD＝90°.
∴∠OCB＋∠BCD＝90°.
∵∠BCP＝∠BCD，
∴∠OCB＋∠BCP＝90°.
∴OC⊥CP.
∴CP是⊙O的切线. …………………………………………………………………………… 3分
（2）∵AB⊥CD于点E，
∴E为CD中点.
∵O为GD中点，
∴OE为△DCG的中位线.
∴GC＝2OE＝6， OE∥GC.
∵AO∥GC
∴△GCF∽△OAF.
∴.
.
∵GF＋OF＝5，
∴OF＝. ………………………………………………………………………………………… 6分
25. 解：（1）w=（x-20）y …………………………………………………………………………………1分
=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600. ……………………………………………………………………………2分
（2）w=-2（x-30）2+200，……………………………………………………………………………3分
∵20≤x≤40,且a=-2＜0，
∴当x=30时，y最大值=200. ………………………………………………………………………5分
答：当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润是200元. ………… 6分
26. 解：（1）当m＝-3时．
= 1 \* GB3 ①把点（1，-3）代入y＝x2＋bx，得b＝-4．…………………………………………………… 1分
二次函数表达式为y＝x2 -4x＝(x-2)2 -4．
所以顶点坐标为（2，-4）．……………………………………………………………………… 2分
= 2 \* GB3 ②a＜-1或a＞5．…………………………………………………………………………………… 4分
（2）将点（1，m），（3，n）代入y＝x2＋bx，可得m＝1＋b ，n＝9＋3b．
当mn＜0时，有两种情况：
= 1 \* GB3 ①若 把m＝1＋b ，n＝9＋3b代入可得 此时不等式组无解.
= 2 \* GB3 ②若 把m＝1＋b ，n＝9＋3b代入可得解得-3＜b＜-1．．
所以-3＜b＜-1．………………………………………………………………………………… 6分
27. 解：（1）如图所示：

……………………………………2分
图1图2
（2）证明如下：
在BQ上截取BE=AO,连接CE.
∵△ABC为等边三角形，
∴CA=CB，∠ACB=60°.
∵∠POQ=120°，
∴∠CAO+∠CBO=180°.
∵∠CBO+∠CBE=180°，
∴∠CAO=∠CBE. ……………………………………………………………………………………3分
在△CAO和△CBE中，
∴△CAO≌△CBE.
∴CO=CE，∠COA=∠CEB，
∴∠COE=∠CEB，
∴∠COP=∠COQ.…………………………………………………………………………………4分
（3）∠DAB=150°. …………………………………5分
（方法一）证明如下：
∵∠DAB=150°， DA=AB，
∴∠ADB=∠ABD=15°.
图3
∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB =60°，
∴∠CAD=150°.
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=15°，
∴∠DBC=∠DCB=75°，
∴DB=DC. ………………………………………………………………………………………………6分
∵∠POQ=120°，∠BDC=30°，
∴∠DFO=90°.
∵AD=AC，
∴DF=FC.
∴DO=OC. ………………………………………………………………………………………………7分
F
∵DB=DO+OB，
∴DB=CO+OB，
∴CD= OB + OC.
（方法二）证明如下：
∵DA=AB，△ABC为等边三角形，
∴DA=AB=AC.
∴点D、B、C在以点A为圆心，以AC为半径的圆上.
图3
∵∠CAB=60°，
∴∠CDB=30°，
∵∠POQ=120°，
∴∠DFO=90°.
∵AD=AC，
∴DF=FC.
∴DO=OC. ………………………………………………………………………………………………6分
∵∠DAB=150°，∠CAB=60°，
∴∠CAD=150°.
易证 △DAB≌△DAC，
∴DB=DC. ………………………………………………………………………………………………7分
∵DB=DO+OB，
∴DB=CO+OB，
∴CD= OB + OC.
28.（1）P3…………………………………………………………………………………………… 2分
（2）∵点P为线段OQ的“潜力点”，
∴OQ＜PO＜PQ且PO≤2，
∵OQ＜PO，
∴点P在以O为圆心，1为半径的圆外.
∵PO＜PQ，
∴点P在线段OQ垂直平分线的左侧.
∵PO≤2，
∴点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内.
又∵点P在直线y＝x上，
∴点P在如图所示的线段AB上（不包含点B）.
由题意可知△BOC和 △AOD是等腰三角形
∴BC= AD=
∴-≤xp＜-.…………………………………… 4分
（3）1＜b≤或＜b＜-1.…………………………………………………………… 7分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
A
D
B
C
C
B
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
答案不唯一
例如
相交
3
65
答案不唯一
例如a=1