七年级下册6.3 实数学案设计

这是一份七年级下册6.3 实数学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，重点难点，旧知回顾，复习引入，课堂练习，新知引入等内容，欢迎下载使用。

2. 会求一些非负数的算术平方根。
【重点难点】：求非负数的算术平方根。
【旧知回顾，复习引入】
1、填空： ； ； ； ； ； ； ； ；
2、填空：； ； ；
★112= ； ；132= ；142= ；152= ；
★162= ；172= ；182= ；192= ；202= ．
【新授】 算术平方根概念
一般地，如果一个________的平方等于a，即，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：______的算术平方根是0.
例1．求下列各数的算术平方根
（1）100； （2）； （3）0.0001
解：(1)因为，所以100的算术平方根等于 ，即＝ ；
(2)因为，所以的算术平方根等于 ，即 ＝ ；
(3)因为，所以0.0001的算术平方根等于 ，即 ＝ ；
练习：
1、求下列各数的算术平方根
（1）0.0025； （2）81； （3）
2、求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）
三、课堂练习
1、填空：
（1） 0.0025的算术平方根是 （2） 121的算术平方根是
（3） 的算术平方根是 （4） 的算术平方根是
2、求下列各式的值：
（1）＝ （2）＝ （3）＝
3、计算下列各式：
（1） — （2） — +
（3）×—×
4、求下列各等式中的正数x
（1）= 169 （2） 4 — 121 = 0
6.1 平方根(2)
【学习目标】：1．了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
【重点难点】：平方根的概念.
【旧知回顾，复习引入】
1、64的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 ；
2、＝ ； ＝ ；
3、填表；
【新授一】 平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的 。求一个数的平方根的运算，叫做
例1． 求下面各数的平方根：
(1)100； (2) ； (3) 0.25； （4）0；
【新授二】 平方根的性质
正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ，
负数 平方根.
例2．求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）；
三、课堂练习
1.4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．- D．
2、判断下列说法是否正确
（1）1的平方根是1 （ ） （2）0.01是0.1 QUOTE 的一个平方根（ ）
（3） QUOTE 的平方根是－4（ ） （4）0的平方根与算术平方根都是0（ ）
3．填表：
4．计算下列各式的值:
（1） QUOTE （2） QUOTE （3）± （4）－
5.求下列各数的平方根．
（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）0．09
6．求下列各式中x的值:
（1） QUOTE －81＝0 （2）2－18＝0

7．若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？周长多少？
8．的平方根是_______；9的平方根是_______．
6.2立方根
【学习目标】1、 理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、会用立方运算求某些数的立方根.
【重点难点】：用立方运算求某些数的立方根.
【旧知回顾，复习引入】
填空： ； ； ；
； ； ；
★ ； ； ； ； ；
； ； ； ； ；
【新授】 立方根的概念和性质
★概念：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 或
求一个数的立方根的运算，叫做 ；一个数的立方根，用符号 表示，读作 ，其中是 ，3是
一般地，
例1：∵，∴8的立方根是 ；∵，∴0.064的立方根是 ，
∵，∴0的立方根是 ；∵，∴-8的立方根是 ；∵，∴的立方根是
★性质正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。
例2：求下列各式的值：
（1） （2） （3）
【课堂练习】
判断：
（1）8的立方根是（ ）； （2）—0.064的立方根是0.4（ ）；
（3）—的立方根是—（ ）； （4）1的立方根是1和—1. （ ）
2.求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
（5）； （6） ； （7） ； （8） .
3.比较3， 4， 的大小.______________________
4.求下列各式中x的值 ：
（1）x3=-0.125; (2) x3 +512 =0;
(3) 8x3 = -125； （4） （x -3）3 = -1.
5、已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.
6.3实数
【学习目标】：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【重点难点】： 实数的分类
【旧知回顾，复习引入】把下列各数写成小数的形式
； ； ；
； ；
； ； ＝
【新授】
1.任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式
2. 很多数的_____根和______根都是__________小数， _________小数又叫无理数；_____ __和_____ __统称为实数。
3. 把实数分类：
实数
4. 每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来
5. 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数；
6.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_ __
7. 有理数关于 和 的意义同样适合于实数
8.设表示一个实数，则：
【课堂练习】
1.将下列各数填入相应的集合内.
-7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）有理数集合｛ ｝
无理数集合｛ ｝
负实数集合｛ ｝
2.已知四个命题，正确的有（ ）
= 1 \* GB2 ⑴有理数与无理数之和是无理数 = 2 \* GB2 ⑵有理数与无理数之积是无理数
= 3 \* GB2 ⑶无理数与无理数之积是无理数 = 4 \* GB2 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3.（1）的相反数是_________ ，绝对值是_________
（2）若，则 _________（3）_______
4.若实数满足，则（ ）A. B. C. D.
5.是实数，则_____
6.的绝对值和相反数是（ ）
A、3和3 B、3和-3 C、和- D、-和
7.如果08.是一个无理数，那么在哪两个整数之间（ ）
A、1与2B、2与3 C、3与4D、4与5
6.3实数(2)
【学习目标】：了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算
【重点难点】：了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算
【新知引入】
1.的相反数是 ，绝对值
2.绝对值等于的数是 ， 的平方是
3.化简:
【新授】知识点1．
例1：（1）分别写出，的相反数
（2）指出，分别是什么数的相反数
（3）求的绝对值：
（4）已知一个数的绝对值是，求这个数：
例2．计算下列各式的值
（1）； （2）
（3）； （4）
【课堂练习】
1.判断下列说法是否正确：
(1)实数不是有理数就是无理数。 （ ）(2)无限小数都是无理数。 （ ）
(3)无理数都是无限小数。 （ ） (4)带根号的数都是无理数。 （ ）
(5)两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
2.的平方根是 ；的算术平方根是 ；125的立方根是 。
3.大于而小于的所有整数为
4.平方根等于本身的实数是
5.计算：（1） （2），
（3） （4）
6.如果一个数的平方根是和，求这个数.毛
7.（1）在两个连续整数和之间，即，那么、的值是
（2）已知:，求：的平方根
1
16
36
49
8
-8
16
0.36