华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试当堂检测题

这是一份华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．无法确定
2．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )
A．8 B．4 C．10 D．5
3．给出下列四个结论，其中正确的结论为( )
A．三点确定一个圆
B．直径是最长的弦
C．圆周角是圆心角的一半
D．长度相等的弧是等弧
4．如图，在⊙O中，CD⊥AB，∠A＝58°，则∠BOD等于( )
A．58° B．32° C．116° D．64°
5．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠A＝30°，则⊙O的半径是( )
A．1 B．2 C.eq \r(3) D.eq \r(5)
6．如果一个扇形的半径是3，弧长是π，那么此扇形的圆心角的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2eq \r(2)，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则eq \(DE,\s\up8(︵))的长为( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C．π D．2π
8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，先以点D为圆心，DA为半径画eq \(AC,\s\up8(︵))，再以BC为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2－S1的值为( )
A.eq \f(3π,2)－4 B.eq \f(3π,2)＋4 C.eq \f(3π,4)－4 D.eq \f(3π,4)＋2
9．已知一弧长为l的弧所对的圆心角为120°，那么它所对的弦长为( )
A.eq \f(3\r(3),4π)l B.eq \f(3\r(2),4π)l C.eq \f(3\r(3),2π)l D.eq \f(3\r(2),2π)l
10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边都相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边都相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为( )
A.eq \f(243,29) B.eq \f(81 \r(3),29) C.eq \f(81,29) D.eq \f(81 \r(3),28)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是________．
12．如图，已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离OA＝5，将直线l沿射线AO方向平移m个单位后，⊙O与直线l相切，则m＝________．
13．如图，AD为⊙O的直径，AD＝6 cm，∠DAC＝∠ABC，则AC＝________．
14．直角三角形的两边长分别为16和12，则此直角三角形的外接圆的半径是________．
15．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，分别交PA，PB于点E，F.若∠APB＝50°，则∠EOF的度数为________．
16．一个圆锥形漏斗，某同学测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．
17．太极是中国文化史上的一个重要概念．如图所示的太极图是先以AB为直径作一个大圆⊙O，再以OB，OA为直径分别向左、向右作两个半圆而成．若AB＝10 cm，记eq \(ADB,\s\up8(︵))，eq \(AEO,\s\up8(︵))，eq \(BFO,\s\up8(︵))的长分别为l1，l2，l3，则l1＋l2＋l3＝________cm.
18．中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，由此求得圆周率π的近似值．如图，设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，当n＝6时，π≈eq \f(C,d)＝eq \f(6r,2r)＝3，则当n＝12时，π≈eq \f(C,d)≈________．(结果精确到0.01，参考数据：sin 15°＝cs 75°≈0.259，sin 75°＝cs 15°≈0.966)
三、解答题(19、20题每题10分，21、22题每题11分，23、24题每题12分，共66分)
19．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连结DE，BE.
(1)若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6，∠C＝40°.
(1)求∠B的度数；
(2)求eq \(AD,\s\up8(︵))的长(结果保留π)．
21．如图，⊙O的直径AB为10 cm，点E是圆内接三角形ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点D，连结AD.
(1)求AD的长；
(2)求DE的长．
22．如图，半径为2的⊙O被分成甲、乙、丙三个扇形，它们的面积之比为3：2：5.请回答下列问题．
(1)扇形甲的圆心角的度数为________；
(2)剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是________；
(3)现有半径分别为1，2，3的三张圆形纸片，从中选择一张恰好和扇形丙组成(2)中的几何体(接缝忽略不计)，求这个几何体的表面积．
23．如图，是一座拱形桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱所在圆的半径；
(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要通过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
24．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连结CD交OE于点F.
(1)求证：△DOE∽△ABC；
(2)求证：∠ODF＝∠BDE；
(3)连结OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若eq \f(S1,S2)＝eq \f(2,7)，求sin A的值．
答案
一、1．A
2．D
3．B
4．D
5．A 点拨：本题运用数形结合思想．如图，过点B作直径BB′，连结B′C，则∠B′＝∠A＝30°，∠B′CB＝90°，∴BC＝eq \f(1,2)B′B，∴B′B＝2×1＝2，故⊙O的半径是1.
6．C
7．B 点拨：如图，连结OD、OE.设⊙O的半径为r.∵⊙O分别与AB、AC相切于D、E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB.∵∠A＝90°，∴∠DOE＝90°，OD∥AC.∵点O是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝eq \f(1,2)AC，∴AC＝2r.同理可得AB＝2r.∴AB＝AC.又∵∠A＝90°，∴∠B＝45°.∵BC＝2eq \r(2)，∴由勾股定理可得AB＝2，∴r＝1，∴eq \(DE,\s\up8(︵))的长为eq \f(90π×1,180)＝eq \f(π,2)，故选B.
8．A 点拨：由题图可知，扇形ADC的面积＋半圆形BC的面积＋阴影部分①的面积－正方形ABCD的面积＝阴影部分②的面积，∴S2－S1＝扇形ADC的面积＋半圆形BC的面积－正方形ABCD的面积＝eq \f(90π×22,360)＋eq \f(1,2)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,2)))eq \s\up12(2)－22＝eq \f(3π,2)－4.
9．C 点拨：设该弧所在⊙O的半径为r，所对的弦为AB.如图，过点O作OC⊥AB于点C.∵∠AOB＝120°，∴eq \(AB,\s\up8(︵))的长为eq \f(120πr,180)＝l，则r＝eq \f(3,2π)l.∵∠AOB＝120°，∴∠OBC＝30°，∴OC＝eq \f(1,2)OB，∴BC＝eq \r(OB2－OC2)＝eq \f(3\r(3),4π)l，∴AB＝2BC＝eq \f(3\r(3),2π)l.
10．D 点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝eq \f((\r(3))1－1,21－2)，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为eq \r(3)，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为eq \r(3)＝eq \f((\r(3))2－1,22－2).同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为eq \f(3,2)＝eq \f((\r(3))3－1,23－2)……正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为eq \f((\r(3))n－1,2n－2).当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为eq \f((\r(3))10－1,210－2)＝eq \f((\r(3))8·\r(3),28)＝eq \f(34·\r(3),28)＝eq \f(81 \r(3),28)，故选D.
二、11．150° 12．2或8
13．3 eq \r(2) cm 14.8或10 15.65°
16．15π 17．10π
18．3.11 点拨：圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°.作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝15°.∵AO＝BO＝r，∴在Rt△AOH中，sin∠AOH＝eq \f(AH,AO)，即sin 15°＝eq \f(AH,r)，∴AH＝r×sin 15°，AB＝2AH＝2r×sin 15°，∴C＝12×2r×sin 15°＝24r×sin 15°.又∵d＝2r，∴π≈eq \f(C,d)＝eq \f(24r×sin 15°,2r)≈3.11.
三、19．解：(1)∵OD⊥AB，∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(DB,\s\up8(︵))，
∴∠DEB＝eq \f(1,2)∠AOD＝30°.
(2)在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5，由勾股定理得AC＝4，
∴AB＝2AC＝8.
20．解：(1)∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，
∴∠BAC＝90°.
∵∠C＝40°，∴∠B＝50°.
(2)如图，连结OD.∵∠B＝50°，
∴∠AOD＝2∠B＝100°，
∴eq \(AD,\s\up8(︵))的长为eq \f(100π×6,180)＝eq \f(10,3)π.
21．解：(1)如图，连结BD.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°.
∵点E是圆内接三角形ABC的内心，
∴CE平分∠ACB，∴∠1＝45°，
∴∠DBA＝∠1＝45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴AD＝eq \f(\r(2),2)AB＝eq \f(\r(2),2)×10＝5eq \r(2)(cm)．
(2)如图，连结AE.
∵点E是圆内接三角形ABC的内心，
∴∠2＝∠4.
∵∠1＝∠5，∴∠3＝∠1＋∠2＝∠5＋∠4，
即∠3＝∠DAE，∴DE＝DA＝5eq \r(2) cm.
22．解：(1)108°
(2)圆锥
(3)扇形丙的圆心角的度数为360°×eq \f(5,3＋2＋5)＝180°.
设剪下扇形丙能围成的圆锥的底面半径为x.根据题意，得2πx＝eq \f(180π×2,180)，∴x＝1，
∴选择半径为1的圆形纸片恰好和扇形丙组成(2)中的几何体，该几何体的表面积为π×12＋eq \f(180π×22,360)＝3π.
23．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．
过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连结AE，
则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，
∴AF＝FB＝eq \f(1,2)AB＝40米．设桥拱所在圆的半径为r米，由勾股定理，
得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，
即r2＝402＋(r－20)2，解得r＝50.
∴桥拱所在圆的半径为50米．
(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：
如图，设MN＝60米，MN∥AB，
EC与MN的交点为D，连结EM.
易知DE⊥MN，
∴MD＝30米，
∴DE＝eq \r(EM2－DM2)＝eq \r(502－302)＝40(米)．
∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，
∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．
∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．
24．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.∵DE⊥AB，
∴∠DEO＝90°，
∴∠DEO＝∠ACB.
∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，
∴△DOE∽△ABC.
(2)证明：∵△DOE∽△ABC，
∴∠ODE＝∠A.
∵∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC，
∴∠ODF＝∠BDE.
(3)解：∵△DOE∽△ABC，
∴eq \f(S△DOE,S△ABC)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(DO,AB)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4)，
即S△ABC＝4S△DOE＝4S1.
∵OA＝OB，∴S△BOC＝eq \f(1,2)S△ABC，即S△BOC＝2S1.
∵eq \f(S1,S2)＝eq \f(2,7)，S2＝S△BOC＋S△DOE＋S△DBE＝2S1＋S1＋S△DBE，
∴S△DBE＝eq \f(1,2)S1，
∴BE＝eq \f(1,2)OE，即OE＝eq \f(2,3)OB＝eq \f(2,3)OD，
∴sin A＝sin∠ODE＝eq \f(OE,OD)＝eq \f(2,3).