人教版七年级下册第六章 实数综合与测试一课一练

这是一份人教版七年级下册第六章 实数综合与测试一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中，是无理数的是( )
A．5 B．0 C．eq \f(1,3) D．eq \r(2)
2．4的算术平方根是( )
A．4 B．－4 C．2 D．±2
3．下列说法正确的是( )
A．带根号的数都是无理数
B．实数都是有理数
C．有理数都是实数
D．无理数都是开方开不尽的数
4．【教材P61复习题T4变式】无理数eq \r(10)在( )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
5．已知|a－1|＋|b－4|＝0，则eq \f(a,b)的平方根是( )
A．eq \f(1,2) B．±eq \f(1,2) C．±eq \f(1,4) D．eq \f(1,4)
6．某数的两个不同的平方根为2a－1与－a＋2，则这个数是( )
A．－1 B．3 C．－3 D．9
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简eq \r(（a－1）2)－eq \r(（a－b）2)＋b的结果是( )
A．1 B．b＋1 C．2a D．1－2a
8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是( )
A．4 B．eq \r(3,4) C．eq \r(3) D．eq \r(3,2)
9．【教材P52习题T6变式】一个正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )
A．eq \f(7,2) cm2 B．eq \f(49,4) cm2 C．eq \f(49,8) cm2 D．eq \f(147,2) cm2
10．【教材P51练习T3变式】比较4，eq \r(17)和eq \r(3,63)的大小，正确的是( )
A．4C．eq \r(3,63)<4二、填空题(每题3分，共24分)
11．写出满足下列两个条件的一个数：________.①是负数；②是无限不循环小数．
12．eq \r(5)－2的相反数是________．
13．一个圆的面积变为原来的n倍，则它的半径是原来半径的________倍．
14．若a2＝9，eq \r(3,b)＝－2，则a＋b＝________．
15．当x取________时，代数式2－eq \r(5－x)取值最大，并求出这个最大值为________．
16．若两个连续整数x，y满足x＜eq \r(5)＋1＜y，则x＋y的值是________．
17．若x，y为实数，且满足|x－3|＋eq \r(y＋3)＝0，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))eq \s\up12(2 024)的值是________．
18．现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为1 000 cm3，小正方体茶叶罐的体积为125 cm3，将其叠放在一起放在地面上(如图)，则这两个茶叶罐的最高点A到地面的距离是________cm.
三、解答题(19题16分，20题18分，21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，共66分)
19．【教材P61复习题T8变式】计算：
(1)(－1)3＋|1－eq \r(2)|＋eq \r(3,8)；

(2)3eq \r(2)＋5eq \r(2)－4eq \r(2)；
(3)3(eq \r(3)＋eq \r(2))－2(eq \r(3)－eq \r(2));

(4)(－1)2 024＋eq \r(3,8)－3＋eq \r(2)×eq \f(\r(2),2).
20．【教材P61复习题T9拓展】求下列各式中未知数的值：
(1)|a－2|＝eq \r(5)；
(2)4x2＝25；
(3)(x－0.7)3＝0.027.
21．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋b))＋eq \r(（c－a）2)＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b－c)).
22．若A＝eq \r(6－2b,a＋3b)是a＋3b的算术平方根，B＝eq \r(2a－3,1－a2)是1－a2的立方根，求eq \r(3,A＋B)的值．
23．我们知道eq \r(2)是无理数，其整数部分是1，于是小明用eq \r(2)－1来表示eq \r(2)的小数部分．请解答：
(1)如果eq \r(7)的小数部分为a，eq \r(13)＋2的整数部分为b，求a＋b－eq \r(7)的值；
(2)已知10＋eq \r(5)＝x＋y，其中x是整数，且024．木工李师傅现有一块面积为4 m2的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料．
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料，且其长、宽之比为3：2.
李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
答案
一、1．D 2．C
3．C 点拨：eq \r(4)是有理数，不是无理数，故A选项中的说法错误；实数包括有理数和无理数，故B选项中的说法错误；有理数和无理数统称实数，故C选项中的说法正确；无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故D选项中的说法错误．故选C.
4．B 5．B 6．D 7．A
8．B 点拨：64的立方根是4，4的立方根是eq \r(3,4).
9．D 点拨：由题意可知，每个小正方体木块的体积为eq \f(343,8) cm3，则每个小正方体木块的棱长为eq \f(7,2) cm，故每个小正方体木块的表面积为
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)))eq \s\up12(2)×6＝eq \f(147,2)(cm2)．
10．C
二、11．(答案不唯一)－π 12．2－eq \r(5)
13．eq \r(n)
14．－5或－11 点拨：因为a2＝9，eq \r(3,b)＝－2，所以a＝3或－3，b＝－8，则a＋b＝－5或－11.
易错警示：本题容易将平方根与算术平方根相混淆，从而导致漏解．
15．5；2
16．7 点拨：∵2＜eq \r(5)＜3，∴3＜eq \r(5)＋1＜4.∵x＜eq \r(5)＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.
17．1 点拨：∵|x－3|＋eq \r(y＋3)＝0，∴x＝3，y＝－3，
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))eq \s\up12(2 024)＝(－1)2 024＝1.
18．15
三、19. 解：(1)原式＝－1＋eq \r(2)－1＋2＝eq \r(2).
(2)原式＝(3＋5－4)eq \r(2)＝4eq \r(2).
(3)原式＝3eq \r(3)＋3eq \r(2)－2eq \r(3)＋2eq \r(2)＝eq \r(3)＋5eq \r(2).
(4)原式＝1＋2－3＋1＝1.
技巧点拨：实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．无论何种运算，都要注意先定符号后再运算．
20．解：(1)由|a－2|＝eq \r(5)，得a－2＝eq \r(5)或a－2＝－eq \r(5).当a－2＝eq \r(5)时，a＝eq \r(5)＋2；当a－2＝－eq \r(5)时，a＝－eq \r(5)＋2.
(2)因为4x2＝25，所以x2＝eq \f(25,4).所以x＝±eq \f(5,2).
(3)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.
21．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.
22．解：由题意知6－2b＝2，2a－3＝3，
解得b＝2，a＝3，
∴A＝eq \r(3＋3×2)＝3，B＝eq \r(3,1－32)＝－2，
∴eq \r(3,A＋B)＝eq \r(3,3－2)＝1.
23．解：(1)∵2∵3∴5∵eq \r(13)＋2的整数部分为b，∴b＝5，
∴a＋b－eq \r(7)＝eq \r(7)－2＋5－eq \r(7)＝3；
(2)∵2∴x＝10＋2＝12，
y＝10＋eq \r(5)－12＝eq \r(5)－2，
∴x－y＝12－(eq \r(5)－2)＝14－eq \r(5)，
∴x－y的相反数是－14＋eq \r(5).
24．解：方案一可行．
因为正方形胶合板的面积为4 m2，所以正方形胶合板的边长为eq \r(4)＝2(m)．
如图所示，沿着EF裁剪，因为BC＝EF＝2 m，所以只要使BE＝CF＝3÷2＝1.5(m)就满足条件．
方案二不可行．理由如下：
设所裁长方形装饰材料的长为3x m、宽为2x m.
则3x·2x＝3，
即2x2＝1，解得x＝eq \r(\f(1,2))(负值已舍去)．
所以所裁长方形的长为3eq \r(\f(1,2))m.
因为3eq \r(\f(1,2))＞2，
所以方案二不可行．
点拨：方案一裁剪方法不唯一．