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数学五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的表面积精品第1课时导学案及答案
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这是一份数学五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的表面积精品第1课时导学案及答案，共5页。学案主要包含了复习旧知，引入新课，动手操作，明确表面积的意义，巩固练习，应用新知解决问题，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
课题
长方体和正方体的表面积（1）
课型
新授课
设计说明
虽然五年级学生已经掌握了长方形、正方形面积的计算方法，但表面积对于他们来说是一个全新的概念，比较抽象；虽然五年级学生的抽象思维有了一定的发展，但仍以形象思维为主，分析、归纳、概括的能力有待进一步加强。为了突破重、难点，对本节课作如下设计说明：
1.合作交流——探究长方体表面积的计算方法。
在这个教学环节，放手让学生开展小组合作学习，学生拿出准备好的长方体纸盒，按照活动要求，通过看一看、剪一剪、写一写，并结合长方体的基本特征和表面积的意义讨论长方体的长、宽、高与每个面的长和宽的关系，探究长方体表面积的计算方法。同时，教师也参与到学生的学习活动中去，指导他们实践，倾听他们发言，鼓励他们积极思考，引导他们想出更多、更好的方法。然后，通过讲解讨论，引导学生概括出长方体表面积的计算方法，并让学生通过分析、比较，选择他们最喜欢的方法，使计算优化。
2.让学生用已有的知识去尝试、发现新问题，探究新知识。
教学正方体表面积的计算方法时，放手让学生去探究。在展示、交流算法时，鼓励学生用多种算法，多种思维，让学生分享了彼此的想法与经验，有效地发挥了学生的主体作用，促进了认知结构的形成。
学习目标
1.通过操作理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。
3.培养分析能力，发展空间概念。
学习重点
理解长方体、正方体表面积的意义。
学习难点
掌握长方体、正方体的表面积的计算方法。
学前准备
教具准备：PPT课件、剪刀、长方体纸盒和正方体纸盒。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（5分钟）
1.课件出示：
（1）正方体纸盒的棱长是（ ）cm。
（2）棱长总和是（ ）cm。
（3）每个面的面积是（ ）cm2。
2.引入新课：现在想用彩纸重新包装一下这个正方体的纸盒，但不知道至少要裁多大的纸。你们能想想办法吗？
3.师：这节课我们就来一起探究长方体和正方体所有面的面积的计算方法。（板书课题）
1.认真看图，分析题意后独立完成，集体交流。
2.分析老师提出的问题，并得出结论：求包装纸的大小，就是求这个正方体6个面的总面积。
3.明确本节课的学习内容。
1.用两个长5dm、宽3dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，有下面三种拼法。
拼成的大长方体的长、宽、高各是多少？
图1：长 dm，宽 dm，高 dm。
图2：长 dm，宽 dm，高 dm。
图3：长 dm，宽 dm，高 dm。
答案：5 3 4 10 3 2 6 5 2
2.填一填。
（1）一个长方体的长、宽、高分别是8cm，7cm，6cm，它的表面积是（ ）cm2。
（2）一个长方体木箱，长为60cm，宽为50cm，高为40cm，这个木箱的表面积是（ ）cm2。
答案：（1）292 （2）14800
3.一个长方体的长是10dm，宽是3dm，高是0.2m，它的表面积是多少平方分米？
答案：0.2m＝2dm
（10×3＋10×2＋2×3）×2
＝（30＋20＋6）×2
＝56×2
＝112（dm2）
答：它的表面积是112dm2。
4.一个正方体的棱长是0.4dm，它的表面积是多少平方分米？
答案：
0.4×0.4×6
＝0.16×6
＝0.96（dm2）
答：它的表面积是0.96dm2。
二、动手操作，明确表面积的意义。
（5分钟）
1.引导学生观察长方体纸盒，指出它的上、下、左、右、前、后6个面，并在长方体纸盒上标明。
（1）演示操作，将长方体纸盒沿棱展开，对比观察长方体与其展开图之间的关系。
（2）指导学生建立长方体长、宽、高与每个面的长、宽的对应关系。
2.引导学生观察展开图，提问：哪些面的面积是相等的？在小组里说一说展开图的特点。
3.尝试总结什么叫做长方体的表面积。
1.拿出准备好的学具，按老师示范的方向摆好，然后指出上、下、左、右、前、后6个面，并标在纸盒相应的位置。
（1）观察展开过程，注意长方体每个面的变化。
（2）量出长方体学具的长、宽、高后，将学具展开，在展开图上标出各面的长和宽。
2.通过观察长方体的展开图发现：在长方体的6个面中，前、后面的面积相等，左、右面的面积相等，上、下面的面积相等。
3.先用自己的语言叙述，再集体交流，总结出：长方体6个面的总面积就是长方体的表面积。
三、自主探究长方体和正方体表面积的计算方法。（17分钟）
1.课件出示教材第24页例1。
（1）引导学生认真分析题意。
（2）思考：求至少要用多少平方米的硬纸板，其实就是求什么？
（3）组织学生用自己喜欢的方法计算表面积并汇报，其他同学给予相应的评价。
2.概括计算长方体表面积的方法。
3.总结计算方法。
4.教学正方体表面积的计算方法。
（1）引导学生通过观察和动手操作实物模型，说一说什么是正方体的表面积。
（2）根据学生的汇报，教师总结算法。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
用字母表示：S＝6a2
5.课件出示教材第24页例2。
（1）引导学生分析题中的已知条件和问题
（2）思考：要求制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板，其实就是求什么？
（3）解决问题。
1.（1）仔细读题，找出已知条件和所求问题。
（2）思考老师提出的问题，并回答问题：就是求所有面的面积之和。
（3）在练习本上用自己喜欢的方法独立解答。
2.汇报计算方法。
方法一：6个面的面积相加。
方法二：计算前、上、左3个面的面积和，再乘2。
方法三：分别计算三组面的面积，再相加。
3.通过观察和比较三种算法，发现三种计算方法虽然有所不同，但是都是计算6个面的总面积。
4.（1）通过观察、操作，回答老师提出的问题。正方体的表面积就是指正方体物体表面的面积，也就是上、下、前、后、左、右6个面的面积和。
（2）明确正方体表面积的计算公式及用字母表示的方法。
5.（1）认真分析题意。
（2）先思考老师提出的问题，在小组内交流自己的想法：就是求正方体墨水盒6个面的总面积。
（3）独立列式计算，汇报结果，集体交流：先算出正方体一个面的面积，再乘6。
6.5×6.5×6
=42.25×6=253.5（cm2）
四、巩固练习，应用新知解决问题。（10分钟）
1.课件出示教材24页，学生独立完成。
2.完成教材25页练习六第1、2、3题。
1.认真分析题意，独立思考完成。
2.独立完成，全班交流订正。
教学过程中老师的疑问：
五、课堂总结。（3分钟）
通过这节课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言谈收获。
教学板书
长方体和正方体的表面积（1）
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
例1：
方法一：长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
＝0.7＋0.56＋0.4
＝1.66（m2）
方法二：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2
＝（0.35＋0.28＋0.2）×2
＝0.83×2
＝1.66（m2）
答：至少要用1.66m2的硬纸板。
例2：正方体的表面积＝棱长×棱长×6
6.5×6.5×6
＝42.25×6
＝253.5（cm2）
答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的硬纸板。
教学反思
本节课的教学先让学生通过动手操作，建立表面积的概念，然后在理解概念的基础上学习长方体表面积的计算方法，再通过知识的迁移归纳出正方体表面积的计算方法。并通过长方体表面积和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题，使学生进一步体会数学和日常生活的密切联系。
课题
长方体和正方体的表面积（1）
课型
新授课
设计说明
虽然五年级学生已经掌握了长方形、正方形面积的计算方法，但表面积对于他们来说是一个全新的概念，比较抽象；虽然五年级学生的抽象思维有了一定的发展，但仍以形象思维为主，分析、归纳、概括的能力有待进一步加强。为了突破重、难点，对本节课作如下设计说明：
1.合作交流——探究长方体表面积的计算方法。
在这个教学环节，放手让学生开展小组合作学习，学生拿出准备好的长方体纸盒，按照活动要求，通过看一看、剪一剪、写一写，并结合长方体的基本特征和表面积的意义讨论长方体的长、宽、高与每个面的长和宽的关系，探究长方体表面积的计算方法。同时，教师也参与到学生的学习活动中去，指导他们实践，倾听他们发言，鼓励他们积极思考，引导他们想出更多、更好的方法。然后，通过讲解讨论，引导学生概括出长方体表面积的计算方法，并让学生通过分析、比较，选择他们最喜欢的方法，使计算优化。
2.让学生用已有的知识去尝试、发现新问题，探究新知识。
教学正方体表面积的计算方法时，放手让学生去探究。在展示、交流算法时，鼓励学生用多种算法，多种思维，让学生分享了彼此的想法与经验，有效地发挥了学生的主体作用，促进了认知结构的形成。
学习目标
1.通过操作理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。
3.培养分析能力，发展空间概念。
学习重点
理解长方体、正方体表面积的意义。
学习难点
掌握长方体、正方体的表面积的计算方法。
学前准备
教具准备：PPT课件、剪刀、长方体纸盒和正方体纸盒。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（5分钟）
1.课件出示：
（1）正方体纸盒的棱长是（ ）cm。
（2）棱长总和是（ ）cm。
（3）每个面的面积是（ ）cm2。
2.引入新课：现在想用彩纸重新包装一下这个正方体的纸盒，但不知道至少要裁多大的纸。你们能想想办法吗？
3.师：这节课我们就来一起探究长方体和正方体所有面的面积的计算方法。（板书课题）
1.认真看图，分析题意后独立完成，集体交流。
2.分析老师提出的问题，并得出结论：求包装纸的大小，就是求这个正方体6个面的总面积。
3.明确本节课的学习内容。
1.用两个长5dm、宽3dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，有下面三种拼法。
拼成的大长方体的长、宽、高各是多少？
图1：长 dm，宽 dm，高 dm。
图2：长 dm，宽 dm，高 dm。
图3：长 dm，宽 dm，高 dm。
答案：5 3 4 10 3 2 6 5 2
2.填一填。
（1）一个长方体的长、宽、高分别是8cm，7cm，6cm，它的表面积是（ ）cm2。
（2）一个长方体木箱，长为60cm，宽为50cm，高为40cm，这个木箱的表面积是（ ）cm2。
答案：（1）292 （2）14800
3.一个长方体的长是10dm，宽是3dm，高是0.2m，它的表面积是多少平方分米？
答案：0.2m＝2dm
（10×3＋10×2＋2×3）×2
＝（30＋20＋6）×2
＝56×2
＝112（dm2）
答：它的表面积是112dm2。
4.一个正方体的棱长是0.4dm，它的表面积是多少平方分米？
答案：
0.4×0.4×6
＝0.16×6
＝0.96（dm2）
答：它的表面积是0.96dm2。
二、动手操作，明确表面积的意义。
（5分钟）
1.引导学生观察长方体纸盒，指出它的上、下、左、右、前、后6个面，并在长方体纸盒上标明。
（1）演示操作，将长方体纸盒沿棱展开，对比观察长方体与其展开图之间的关系。
（2）指导学生建立长方体长、宽、高与每个面的长、宽的对应关系。
2.引导学生观察展开图，提问：哪些面的面积是相等的？在小组里说一说展开图的特点。
3.尝试总结什么叫做长方体的表面积。
1.拿出准备好的学具，按老师示范的方向摆好，然后指出上、下、左、右、前、后6个面，并标在纸盒相应的位置。
（1）观察展开过程，注意长方体每个面的变化。
（2）量出长方体学具的长、宽、高后，将学具展开，在展开图上标出各面的长和宽。
2.通过观察长方体的展开图发现：在长方体的6个面中，前、后面的面积相等，左、右面的面积相等，上、下面的面积相等。
3.先用自己的语言叙述，再集体交流，总结出：长方体6个面的总面积就是长方体的表面积。
三、自主探究长方体和正方体表面积的计算方法。（17分钟）
1.课件出示教材第24页例1。
（1）引导学生认真分析题意。
（2）思考：求至少要用多少平方米的硬纸板，其实就是求什么？
（3）组织学生用自己喜欢的方法计算表面积并汇报，其他同学给予相应的评价。
2.概括计算长方体表面积的方法。
3.总结计算方法。
4.教学正方体表面积的计算方法。
（1）引导学生通过观察和动手操作实物模型，说一说什么是正方体的表面积。
（2）根据学生的汇报，教师总结算法。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
用字母表示：S＝6a2
5.课件出示教材第24页例2。
（1）引导学生分析题中的已知条件和问题
（2）思考：要求制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板，其实就是求什么？
（3）解决问题。
1.（1）仔细读题，找出已知条件和所求问题。
（2）思考老师提出的问题，并回答问题：就是求所有面的面积之和。
（3）在练习本上用自己喜欢的方法独立解答。
2.汇报计算方法。
方法一：6个面的面积相加。
方法二：计算前、上、左3个面的面积和，再乘2。
方法三：分别计算三组面的面积，再相加。
3.通过观察和比较三种算法，发现三种计算方法虽然有所不同，但是都是计算6个面的总面积。
4.（1）通过观察、操作，回答老师提出的问题。正方体的表面积就是指正方体物体表面的面积，也就是上、下、前、后、左、右6个面的面积和。
（2）明确正方体表面积的计算公式及用字母表示的方法。
5.（1）认真分析题意。
（2）先思考老师提出的问题，在小组内交流自己的想法：就是求正方体墨水盒6个面的总面积。
（3）独立列式计算，汇报结果，集体交流：先算出正方体一个面的面积，再乘6。
6.5×6.5×6
=42.25×6=253.5（cm2）
四、巩固练习，应用新知解决问题。（10分钟）
1.课件出示教材24页，学生独立完成。
2.完成教材25页练习六第1、2、3题。
1.认真分析题意，独立思考完成。
2.独立完成，全班交流订正。
教学过程中老师的疑问：
五、课堂总结。（3分钟）
通过这节课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言谈收获。
教学板书
长方体和正方体的表面积（1）
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
例1：
方法一：长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
＝0.7＋0.56＋0.4
＝1.66（m2）
方法二：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2
＝（0.35＋0.28＋0.2）×2
＝0.83×2
＝1.66（m2）
答：至少要用1.66m2的硬纸板。
例2：正方体的表面积＝棱长×棱长×6
6.5×6.5×6
＝42.25×6
＝253.5（cm2）
答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的硬纸板。
教学反思
本节课的教学先让学生通过动手操作，建立表面积的概念，然后在理解概念的基础上学习长方体表面积的计算方法，再通过知识的迁移归纳出正方体表面积的计算方法。并通过长方体表面积和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题，使学生进一步体会数学和日常生活的密切联系。
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