初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教案设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教案设计，共5页。教案主要包含了世纪公园的票价是等内容，欢迎下载使用。
本章的主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。
教材内容
本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念。是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，形成概念，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。
3 学情分析
学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。
学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力。
学生已初步具备探究和比较的能力。
1．4 教学目标
知识目标：
（1）熟练掌握五种不等号的使用方法
（2）了解不等式及其解的概念
（3）能根据文字列出简单的不等式
能力目标：
（1）能正确识别问题中存在的不等关系，并知道应用不等式知识加以解决
（2）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式。
（3）培养学生的探究、合作交流、解决问题的能力
情感目标：
通过联系生活实际、经历和体会数学来源于生活，又服务于生活，激发学生学习不等式的积极性，培养学生学习数学的兴趣。
1．5 教材重难点
重点：由于不等式及其解的概念是学习不等式的重要基础，因此是本节课教学中的重点。
难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点。
教法、学法分析
2.1 教法：
根据本节课教学内容和八年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力。
2.2 学法：
建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习。根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。
2.3 教学手段： 采用多媒体辅助教学。
3 教材处理
本节课是从一个实例（问题）的解答来引出不等式及其概念的，为了降低学生的认知难度，我通过不等式与方程的对比教学，主要采用了：实际问题——列方程解答——改编为问题——列不等式——提出不等式的概念——不等式解的概念，并及时穿插相对应的例题和练习，加以巩固。
4 教学过程
4.1 创设情境，激发求知欲
学生的数学学习应当是现实的，有意义的，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的过程，是新课程标准倡导的教学理念。问题是数学的心脏，一个好的实际问题的提出，将会激发学生的求知欲，因此在教学开始时提出了两个问题：
（1）问题一、世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元。某班的少先队员去世纪公园进行活动，已知这些同学分开买票所花的钱和集中买30张票的钱是相同的，试问这个班有多少名少先队员？
对于问题一，学生自然而然会想到通过列方程来解，达到激发学生原有的认知的目的。
设计意图：（1）为问题二解答作好铺垫。
（2）为了让学生对方程与不等式有比较。
（3）有利于学生知识与能力的迁移。
（2）合作探索
问题二、世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
4.2 合作质疑、探索新知
设问1：通过引例可知，这个班有24人分开买票与集中买票钱是一样多的，那么如果人数多于24人，是分开买合算还是集中买合算？少于24人呢？
设问2：少先队员人数在哪个范围内，是集中买合算？
设计意图：
（1）让学生参与知识形成的全过程。在讨论完本问题后，引导学生用另一种方法——不等式来进行认识，从而引出不等式。
（2）培养学生的类比、探究能力，引导学生对方程和不等式之间的比较，从方程的概念和解，引出不等式的概念和解。
（3）培养学生分析问题、解决问题的能力，设问2的回答实际上已经解决了教材中的用表格探究不等式的解的过程。
通过讨论质疑，使每一位学生都能积极动脑思考，参与到问题的解答中来，享受成功的喜悦。在愉悦中概括出不等式的概念和解。
4.3 运用新知、解决问题
例1、用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：
（1）x的一半小于―1; (2)y与4的和大于0.5；
（3）a是负数； （4）b是非负数
教学中我把本例放在了提出不等式的概念、回顾了小学已学过的不等号、并在补充了“≤”和“≥”的读法和意义之后。通过本例的学习，让学生更好地理解和学会不等式的概念和解的概念。
练习：1.用不等式表示：
（1）x的三倍大于5； （2）y与2的差小于―1；
（3）x的2 倍大于x； （4）y的1/2与3的差是负数；
（5）a是正数； （6）b不是正数；
2.用“〈”或“〉”号填空：
（1）7+3 4+3； （2）7+（―1） 4+（―1）；
（3）7×3 4×3； （4）7×（―3） 4×（―3）；
通过练习，及时反馈和矫正；归纳小结，形成结构。
设计意图：（1）运用新知，突破重点。
（2）注重自然语言与数学语言间的“翻译”。
4.4 类比迁移，拓展提高
例2、(1)解方程 3x-10=x
（2）请你找出3x-10