2023届高考一轮复习讲义（文科）第九章　平面解析几何 第1讲　直线的倾斜角与斜率、直线方程学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）第九章　平面解析几何 第1讲　直线的倾斜角与斜率、直线方程学案，共12页。学案主要包含了知识梳理，习题改编等内容，欢迎下载使用。


一、知识梳理
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．
(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°．
(3)范围：直线l的倾斜角的范围是[0，π)．
2．直线的斜率
(1)直线l的倾斜角为α≠eq \f(π,2)，则l的斜率k＝tan α．
(2)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)．
3．直线方程的五种形式
常用结论
1．直线的倾斜角和斜率的关系
(1)直线都有倾斜角，但不一定都有斜率．
(2)不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为k＝tan α，当α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，α越大，斜率k就越大，同样α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠eq \f(π,2)时就不是了．
2．识记几种特殊位置的直线方程
(1)x轴：y＝0.
(2)y轴：x＝0.
(3)平行于x轴的直线：y＝b(b≠0)．
(4)平行于y轴的直线：x＝a(a≠0)．
(5)过原点且斜率存在的直线：y＝kx.
二、习题改编
1．(必修2P95练习T1改编)经过点P(2，－3)，倾斜角为45°的直线方程为 ．
答案：x－y－5＝0
2．(必修2P100A组T1(4)改编)经过点A(－1，0)，B(2，－2)两点的直线方程为 ．
答案：2x＋3y＋2＝0
3．(必修2P90B组T5改编)若过两点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的方程为 ．
答案：12x－y－18＝0
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )
(2)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( )
(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( )
(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．( )
(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
二、易错纠偏
eq \a\vs4\al(常见误区)(1)对倾斜角的取值范围不清楚；
(2)忽略截距为0的情况．
1．直线x＋eq \r(3)y＋1＝0的倾斜角是( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3)
C.eq \f(2π,3) D．eq \f(5π,6)
解析：选D.由直线的方程得直线的斜率为k＝－eq \f(\r(3),3)，设倾斜角为α，则tan α＝－eq \f(\r(3),3)，所以α＝eq \f(5π,6).
2．过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ．
解析：当纵、横截距均为0时，直线方程为3x－2y＝0；当纵、横截距均不为0时，设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，则eq \f(2,a)＋eq \f(3,a)＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.
答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0
直线的倾斜角与斜率(典例迁移)
(1)直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，π)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))
(2)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，eq \r(3))为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ．
【解析】 (1)设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α.因为sin α∈[－1，1]，所以－1≤tan θ≤1，又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤eq \f(π,4)或eq \f(3π,4)≤θ＜π，故选B.
(2)如图，因为kAP＝eq \f(1－0,2－1)＝1，
kBP＝eq \f(\r(3)－0,0－1)＝－eq \r(3)，所以直线l的斜率k∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\r(3)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞)).
【答案】 (1)B
(2)eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\r(3)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))
【迁移探究1】 (变条件)若本例(1)的条件变为：直线2xcs α－y－3＝0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))))的倾斜角的变化范围为 ．
解析：直线2xcs α－y－3＝0的斜率k＝2cs α.由于α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))，所以eq \f(1,2)≤cs α≤eq \f(\r(3),2)，因此k＝2cs α∈[1，eq \r(3)]．设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1，eq \r(3)]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3)))，即倾斜角的变化范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3))).
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3)))
【迁移探究2】 (变条件)若将本例(2)中P(1，0)改为P(－1，0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．
解：因为P(－1，0)，A(2，1)，B(0，eq \r(3))，所以kAP＝eq \f(1－0,2－（－1）)＝eq \f(1,3)，kBP＝eq \f(\r(3)－0,0－（－1）)＝eq \r(3).
由图可知，直线l斜率的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\r(3))).
eq \a\vs4\al()
(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤
①求出斜率k＝tan α的取值范围；
②利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围．
求倾斜角时要注意斜率是否存在．
(2)斜率的求法
①定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tan α求斜率；
②公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)求斜率．
1．若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为 ．
解析：因为kAC＝eq \f(5－3,6－4)＝1，kAB＝eq \f(a－3,5－4)＝a－3.
由于A，B，C三点共线，
所以a－3＝1，即a＝4.
答案：4
2．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，且α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π))，则k的取值范围是 ．
解析：当α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,4)))时，k＝tan α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，1))；
当α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π))时，k＝tan α∈[－eq \r(3)，0)．
综上得k∈[－eq \r(3)，0)∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，1)).
答案：[－eq \r(3)，0)∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，1))
直线的方程(师生共研)
(1)若直线过点A(1，3)，且斜率是直线y＝－4x的斜率的eq \f(1,3)，则该直线的方程为 ．
(2)若直线经过点A(－5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，则该直线的方程为 ．
【解析】 (1)设所求直线的斜率为k，依题意k＝－4×eq \f(1,3)＝－eq \f(4,3).又直线经过点A(1，3)，因此所求直线的方程为y－3＝－eq \f(4,3)(x－1)，即4x＋3y－13＝0.
(2)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－5，2)代入y＝kx中，得k＝－eq \f(2,5)，此时，直线方程为y＝－eq \f(2,5)x，即2x＋5y＝0.
②当横截距、纵截距都不为零时，
设所求直线方程为eq \f(x,2a)＋eq \f(y,a)＝1，
将(－5，2)代入所设方程，解得a＝－eq \f(1,2)，此时，直线方程为x＋2y＋1＝0.
综上所述，所求直线的方程为x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0.
【答案】 (1)4x＋3y－13＝0
(2)x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0
eq \a\vs4\al()
巧设直线方程的方法
(1)已知一点坐标，可采用点斜式设直线方程，但要注意讨论直线斜率不存在的情况；
(2)已知两点或可通过计算表示出两点的坐标，则可采用两点式设直线方程，但要注意讨论分母为零的情况；
(3)当题目涉及直线在x轴、y轴上的截距时，可采用截距式设直线方程，但要注意莫遗漏直线在x轴、y轴上的截距为0的情况；
(4)已知直线的斜率或倾斜角，考虑利用点斜式或斜截式设直线方程．
[注意] (1)当已知直线经过点(a，0)，且斜率不为0时，可将直线方程设为x＝my＋a；
(2)当已知直线经过点(0，a)，且斜率存在时，可将直线方程设为y＝kx＋a；
(3)当直线过原点，且斜率存在时，可将直线方程设为y＝kx.
1．已知△ABC的三个顶点坐标为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为( )
A．2x＋y－12＝0 B．2x－y－12＝0
C．2x＋y－8＝0 D．2x－y＋8＝0
解析：选C.由题知M(2，4)，N(3，2)，中位线MN所在直线的方程为eq \f(y－4,2－4)＝eq \f(x－2,3－2)，整理得2x＋y－8＝0.
2．经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线的方程为 ．
解析：由题意可知，所求直线的斜率为±1.
又过点(3，4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)．
所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.
答案：x－y＋1＝0或x＋y－7＝0
直线方程的综合应用(典例迁移)
(一题多解)已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程．
【解】 法一：设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k<0)，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(1,k)，0))，B(0，1－2k)，S△AOB＝eq \f(1,2)(1－2k)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(1,k)))＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4＋（－4k）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,k)))))≥eq \f(1,2)(4＋4)＝4，当且仅当－4k＝－eq \f(1,k)，即k＝－eq \f(1,2)时，等号成立．故直线l的方程为y－1＝－eq \f(1,2)(x－2)，即x＋2y－4＝0.
法二：设直线l：eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，且a>0，b>0，因为直线l过点M(2，1)，所以eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝1，则1＝eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)≥2eq \r(\f(2,ab))，故ab≥8，故S△AOB的最小值为eq \f(1,2)×ab＝eq \f(1,2)×8＝4，当且仅当eq \f(2,a)＝eq \f(1,b)＝eq \f(1,2)时取等号，此时a＝4，b＝2，故直线l为eq \f(x,4)＋eq \f(y,2)＝1，即x＋2y－4＝0.
【迁移探究】 (变问法)在本例条件下，当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程．
解：由本例法二知，eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝1，a>0，b>0，
所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,a)＋\f(1,b)))
＝3＋eq \f(a,b)＋eq \f(2b,a)≥3＋2eq \r(2)，
当且仅当a＝2＋eq \r(2)，b＝1＋eq \r(2)时等号成立，所以当|OA|＋|OB|取最小值时，直线l的方程为x＋eq \r(2)y＝2＋eq \r(2).
eq \a\vs4\al()
直线方程综合问题的两大类型及其解法
(1)求解与直线方程有关的最值问题：先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．
(2)求参数值或范围：注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解．
1．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( )
A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2，0)∪(0，2] D．(－∞，＋∞)
解析：选C.令x＝0，得y＝eq \f(b,2)，令y＝0，得x＝－b，
所以所求三角形的面积为eq \f(1,2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(b,2)))|－b|＝eq \f(1,4)b2，且b≠0，eq \f(1,4)b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2，0)∪(0，2]．
2．已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为 ．
解析：直线方程可化为eq \f(x,2)＋y＝1，故直线与x轴的交点为A(2，0)，与y轴的交点为B(0，1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，从而a＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(1,2)，由于0≤b≤1，故当b＝eq \f(1,2)时，ab取得最大值eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
[基础题组练]
1．若直线过点(1，1)，(2，1＋eq \r(3))，则此直线的倾斜角的大小为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：选C.设此直线的倾斜角为α，则k＝tan α＝eq \f(1＋\r(3)－1,2－1)＝eq \r(3).又a∈[0，π)，所以α＝60°.故选C.
2．已知直线l的斜率为eq \r(3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为( )
A．y＝eq \r(3)x＋2 B．y＝eq \r(3)x－2
C．y＝eq \r(3)x＋eq \f(1,2) D．y＝－eq \r(3)x＋2
解析：选A.因为直线x－2y－4＝0的斜率为eq \f(1,2)，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝eq \r(3)x＋2.
3．(2020·黑龙江鹤岗一中期中)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．2或1 D．－2或1
解析：选D.当a＝0时，直线方程为y＝2，显然不符合题意，当a≠0时，令y＝0，得到直线在x轴上的截距是eq \f(2＋a,a)，令x＝0，得到直线在y轴上的截距为2＋a，根据题意得eq \f(2＋a,a)＝2＋a，解得a＝－2或a＝1，故选D.
4．若eq \f(3π,2)<α<2π，则直线eq \f(x,cs α)＋eq \f(y,sin α)＝1必不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B.令x＝0，得y＝sin α<0，令y＝0，得x＝cs α>0，直线过(0，sin α)，(cs α，0)两点，因而直线不经过第二象限．选B.
5．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0，0)，M(－1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为( )
A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0
解析：选C.因为MO＝MN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0，选C.
6．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为 ．
解析：BC的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，所以BC边上中线所在直线方程为eq \f(y－0,－\f(1,2)－0)＝eq \f(x＋5,\f(3,2)＋5)，即x＋13y＋5＝0.
答案：x＋13y＋5＝0
7．直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为 ．
解析：直线l平分▱ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3，2)，则直线l：y＝eq \f(2,3)x.
答案：y＝eq \f(2,3)x
8．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是 ．
解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]．
答案：[－2，2]
9．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边的垂直平分线DE的方程．
解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(－2，3)两点，
所以BC的方程为eq \f(y－1,3－1)＝eq \f(x－2,－2－2)，
即x＋2y－4＝0.
(2)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－eq \f(1,2)，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0，2)，
所以所求直线方程为y－2＝2(x－0)，
即2x－y＋2＝0.
10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(－3，4)；
(2)斜率为eq \f(1,6).
解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－eq \f(4,k)－3，3k＋4，由已知，得(3k＋4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,k)＋3))＝±6，解得k1＝－eq \f(2,3)或k2＝－eq \f(8,3).
故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝eq \f(1,6)x＋b，它在x轴上的截距是－6b，
由已知，得|－6b·b|＝6，
所以b＝±1.
所以直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
[综合题组练]
1．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )
A．－1＜k＜eq \f(1,5) B．k＞1或k＜eq \f(1,2)
C．k＞eq \f(1,5)或k＜1 D．k＞eq \f(1,2)或k＜－1
解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－eq \f(2,k)，
则－3＜1－eq \f(2,k)＜3，解得k＞eq \f(1,2)或k＜－1.
2．过直线l：y＝x上的点P(2，2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为 ．
解析：①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－eq \f(2,k)，依题意有eq \f(1,2)×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2－\f(2,k)))×2＝2，即eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,k)))＝1，解得k＝eq \f(1,2)，所以直线m的方程为y－2＝eq \f(1,2)(x－2)，即x－2y＋2＝0.综上可知，直线m的方程为x－2y＋2＝0或x＝2.
答案：x－2y＋2＝0或x＝2
3．已知直线l过点(2，1)，且在x，y轴上的截距相等．
(1)求直线l的一般方程；
(2)若直线l在x，y轴上的截距不为0，点P(a，b)在直线l上，求3a＋3b的最小值．
解：(1)①截距为0时，k＝eq \f(1－0,2－0)＝eq \f(1,2)，
所以l：y＝eq \f(1,2)x，即x－2y＝0；
②截距不为0时，设直线方程为eq \f(x,t)＋eq \f(y,t)＝1，将(2，1)代入，计算得t＝3，则直线方程为x＋y－3＝0.
综上，直线l的方程为x－2y＝0或x＋y－3＝0.
(2)由题意得l的方程为x＋y－3＝0，
因为点P(a，b)在直线l上，所以a＋b＝3，
所以3a＋3b≥2eq \r(3a·3b)＝2eq \r(3a＋b)＝6eq \r(3)，
当且仅当a＝b＝eq \f(3,2)时等号成立，
所以3a＋3b的最小值是6eq \r(3).
4．(综合型)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？
解：如图所示，建立平面直角坐标系，则E(30，0)，F(0，20)，
所以直线EF的方程为eq \f(x,30)＋eq \f(y,20)＝1(0≤x≤30)．
易知当矩形草坪的一个顶点在EF上时，可取最大值，
在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，
则S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n)．
又eq \f(m,30)＋eq \f(n,20)＝1(0≤m≤30)，
所以n＝20－eq \f(2,3)m.
所以S＝(100－m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(80－20＋\f(2,3)m))
＝－eq \f(2,3)(m－5)2＋eq \f(18 050,3)(0≤m≤30)．
所以当m＝5时，S有最大值，这时eq \f(|EP|,|PF|)＝5∶1.
所以当矩形草坪的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分有向线段EF成5∶1时，草坪面积最大．名称
方程形式
适用条件
点斜式
y－y0＝k(x－x0)
斜截式
y＝kx＋b
不能表示斜率不存在的直线
两点式
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
不能表示平行于坐标轴的直线
截距式
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
不能表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0
(A，B不同时为零)
可以表示所有类型的直线