2023届高考一轮复习讲义（理科）第四章　三角函数、解三角形 第4讲　高效演练分层突破学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（理科）第四章　三角函数、解三角形 第4讲　高效演练分层突破学案，共9页。
1．函数y＝|cs x|的一个单调增区间是( )
A．[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)] B．[0，π]
C．[π，eq \f(3π,2)] D．[eq \f(3π,2)，2π]
解析：选D.将y＝cs x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cs x|的图象(如图)．故选D.
2．设函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，则下列结论错误的是( )
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(8π,3)对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝eq \f(π,6)
D．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上单调递减
解析：选D.函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的图象可由y＝cs x的图象向左平移eq \f(π,3)个单位得到，如图可知，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上先递减后递增，D选项错误．
3．(2020·河北衡水第十三中学质检(四))同时满足f(x＋π)＝f(x)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))的函数f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝cs 2x B．f(x)＝tan x
C．f(x)＝sin x D．f(x)＝sin 2x
解析：选D.由题意得所求函数的周期为π，且图象关于x＝eq \f(π,4)对称．
A．f(x)＝cs 2x的周期为π，而feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝0不是函数的最值．
所以其图象不关于x＝eq \f(π,4)对称．
B．f(x)＝tan x的周期为π，但图象不关于x＝eq \f(π,4)对称．
C．f(x)＝sin x的周期为2π，不合题意．
D．f(x)＝sin 2x的周期为π，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝1为函数最大值，
所以D满足条件，故选D.
4．(2020·河南六市联考)已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)的图象与函数g(x)＝cs(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|0)的图象与函数g(x)＝cs(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|