2023届高考一轮复习讲义（理科）第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　集合及其运算学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（理科）第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　集合及其运算学案，共13页。

[学生用书P1]
一、知识梳理
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
2.集合间的基本关系
3.集合的基本运算
常用结论
1．三种集合运用的性质
(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
2．集合基本关系的四个结论
(1)空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集．
(2)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.空集只有一个子集，即它本身．
(3)集合的子集和真子集具有传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB，BC，则AC.
(4)含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．
二、习题改编
1．(必修1P12A组T3改编)若集合P＝{x∈N|x≤eq \r(2 021)}，a＝2eq \r(2)，则( )
A．a∈P B．{a}∈P C．{a}⊆P D．a∉P
解析：选D.因为a＝2eq \r(2)不是自然数，而集合P是不大于eq \r(2 021)的自然数构成的集合，所以a∉P.故选D.
2．(必修1P11例9改编)已知U＝{α|0°