初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教案

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教案，共4页。教案主要包含了二次根式加减运算法则，二次根式的化简，二次根式加减运算等内容，欢迎下载使用。

知识点二、二次根式加减运算法则
1、二次根式加减运算法则：在二次根式加减时,先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
2、二次根式的加减法运算步骤：
(1)化成最简二次根式;
(2)找出被开方数相同的二次根式
(3)合并被开方数相同的二次根式——将系数相加减仍作为系数根指数与被开方数保持不变。
点拨 二次根式的加减与整式的加减相比,可将被开方数相同的二次根式看作整式加减中的同类项进行合并。另外，有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
知识点二、二次根式分母有理化
一般常见的互为有理化因式有如下几类：
①与； ②与；
③与； ④与．
说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．
精讲精练
考点一、二次根式的化简
例1、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
例2、已知最简二次根式eq \r(3x－4)与eq \r(5)能合并成一项，则x的值是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
例3、化简下列二次根式：
（1） （2） （3） （4） （5）
变式1、下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
变式2、在下列二次根式中：
2 eq \r(2)，eq \f(1,2) eq \r(80)，eq \r(\f(1,2))，4 eq \r(0.75)，eq \f(1,2) eq \r(0.2).
(1)能与eq \r(3)合并的是______________；
(2)能与eq \r(5)合并的是______________．
变式3、若最简二次根式与可以合并，则a的值为__________.
变式4、化简下列二次根式：
（1） （2） （3） （4） （5）
变式5、下列根式中，化简成最简二次根式后不能与（a＞0，b＞0）合并的是( )
A． B． C． D．
考点三、二次根式加减运算
例4、计算：
(1)6eq \r(2)＋8 eq \r(2)－5eq \r(2)； (2)eq \r(18)＋eq \r(12)－eq \r(8)－eq \r(27)；
(3)eq \r(\f(25,4)x)＋eq \r(16x)－eq \r(9x)； (4)eq \r(8)＋2eq \r(3)－(eq \r(27)－eq \r(2))．
变式1、计算：(1)eq \r(27)－15eq \r(\f(1,3))＋eq \f(1,4) eq \r(48)； (2)(eq \r(50)－eq \r(8))＋eq \r(2)；
(3)(eq \r(24)－eq \r(0.5)＋2 eq \r(\f(2,3)))－(eq \r(\f(1,8))－eq \r(6))； (4)(aeq \r(\f(1,a))＋4 eq \r(b))－(eq \r(\f(a,4))－beq \r(\f(1,b)))．
变式2、计算eq \r(48)＋2eq \r(3)－eq \r(75)的结果是( )
A.eq \r(3) B．1 C．5 eq \r(3) D．6 eq \r(3)－eq \r(75)
变式3、计算：eq \r(8)－eq \r(2)+＝________．
变式4、已知a，b，c满足=0.
（1）求a，b，c的值
（2）以a，b，c为边长能否构成三角形，若能构成三角形，请说明理由并求出其周长；若不能，请说明理由。
变式5、先化简，再求值：(eq \f(1,x＋y)＋eq \f(1,x－y))÷eq \f(1,xy＋y2)，其中x＝eq \r(5)＋2，y＝eq \r(5)－2.
课后作业
1、下列各式中,正确的是 ( )
A. eq \r(2)+eq \r(3)=eq \r(5) B.2+eq \r(2)=2eq \r(2) C.3eq \r(2)-eq \r(2)=3 D. eq \r(2)-eq \r(eq \f(1,2))=eq \f(eq \r(2),2)
2、下列计算正确的是( )
A．4 eq \r(3)－3 eq \r(3)＝1 B.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) C．2 eq \r(\f(1,2))＝eq \r(2) D．3＋2 eq \r(2)＝5 eq \r(2)
3、计算eq \r(48)－9eq \r(\f(1,3))的结果是( )
A．－eq \r(3) B.eq \r(3) C．－eq \f(11,3) eq \r(3) D.eq \f(11,3) eq \r(3)
4、式子eq \f(1,2)xeq \r(4x)＋6xeq \r(\f(x,9))－4xeq \r(x)的值一定是( )
A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数
5、eq \r(12)与最简二次根式5 eq \r(a＋1)可以合并，则a＝________．
6、若等腰三角形两边的长分别是2 eq \r(3)，3 eq \r(2)，则这个三角形的周长是____________．
7、计算eq \f(3,eq \r(2))-eq \r( eq \f(1,2) )的结果是 。
8、计算：eq \r(8)＋eq \r(\f(1,3))－2eq \r(\f(1,2))＝________.
9、计算：
(1)(eq \r(12)－4eq \r(\f(1,8)))－(3eq \r(\f(1,3))－4eq \r(0.5))； （2）
（3）212-413+23-27 （4）25a-a2a+2a2+15a50a3
10、一个三角形的三边长分别为5 eq \r(\f(x,5))，eq \f(1,2) eq \r(20x)，eq \f(5,4)xeq \r(\f(4,5x)).
(1)求它的周长(结果化为最简二次根式)；
(2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为有理数，并求出此时三角形的周长．
11、先化简，再求值：，其中x=.